《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第十章 重积分_第四节 二重积分习题课_二重积分习题课

第四讲， 二重积分习题课

第四讲 二重积分习题课

二重积分习题课 一、内容提要 二、题型练习

二重积分习题课 一、内容提要 二、题型练习

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>概念 ∬fx,Jdc=lim2f5,n)Aa 20 i=1 >背景 曲顶柱体的体积不均匀平面薄片的质量 >性质 线性可加性几何意义不等式估值中值 >计算 画出区域 选择 选择 确定 计算 草图 坐标系 积分次序 积分限 累次积分 一般选直角坐标系 区域形状、被积函数 扫动、发射 三变、一勿忘 特殊情况选极坐标系 一般，先p后0 旋转、发射

➢概念 曲顶柱体的体积 不均匀平面薄片的质量 0 1 ( , )d lim ( , ) n i i i D i f x y f      → =  =   ➢背景 ➢性质 线性 可加性 几何意义 不等式 估值 中值 ➢计算 画出区域 草图 选择 坐标系 一般选直角坐标系 选择 积分次序 确定 积分限 计算 累次积分 特殊情况选极坐标系 区域形状、被积函数 扫动、发射 一般，先ρ后θ 旋转、发射 三变、一勿忘

二重积分习题课 、内容提要 二、 题型练习

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题型练习 (一) 利用对称性简化计算 (二) 选择坐标系和积分次序 (三)交换积分次序 (四) 绝对值拯数的二重积分 (五)证明题

二、题型练习 （一）利用对称性简化计算 （二）选择坐标系和积分次序 （三）交换积分次序 （四）绝对值函数的二重积分 （五）证明题

二、题型练习 (一）利用对称性简化计算 (二) 选择坐标系和积分次序 (三) 交换积分次序 (四) 绝对值函数的二重积分 (五)证明题

二、题型练习 （一）利用对称性简化计算 （二）选择坐标系和积分次序 （三）交换积分次序 （四）绝对值函数的二重积分 （五）证明题

>D关于坐标轴对称 f化，-)=-f(化，) 关于x轴对称 关于轴对称类似 >D关于原点对称 f(x,-y)=-f(x,) >D关于=x对称 ∬ao-ac ∬fx,ao=∬fc,aG-fx,)=0

➢D关于坐标轴对称 关于x轴对称 D1 ( , )d D f x y  =  1 2 ( , )d D f x y   f x y f x y ( , ) ( , ) − = 0 f x y f x y ( , ) ( , ) − = − 关于y轴对称类似 ➢D关于原点对称 D1 ➢D关于y=x对称 D2 D1 ( , )d ( , )d D D f x y f y x   =   1 2 ( , )d ( , )d D D f x y f x y   =   f x y f y x ( , ) ( , ) = 1 ( , )d 2 D = f x y  ( , )d D f x y  =  1 2 ( , )d D f x y   f x y f x y ( , ) ( , ) − = 0 f x y f x y ( , ) ( , ) − = −

◆例1设区域D:-1≤x≤1，-2≤y≤2；D2:0≤x≤1,0≤y≤2 =+)广o,=+yo,4和，有何联系？ ◆例2设区域D由y=V1-x,y=0围成，D是D在第一象限的部分， ∬2+3gag=_ ◆例3设区域D由y=sinx,y=0,-π≤x≤π围成， D是D在第一象限的部分，(x+)sin()do= ◆例4设区域D由x+y≤1围成，D,是D在第一象限的部分， J∬x-yao=

◆例1 ◆例2 设区域D由 2 y x y = − = 1 , 0 围成, D1是D在第一象限的部分, 2 2 ( 3 )d _ D x xy + =   ◆例3 ◆例4 设区域D由 x y +  1 围成, D1是D在第一象限的部分, ( )d _ n n D x y − =   设区域 1 2 2 2 2 2 1 2 ( )d , ( )d , D D I f x y I f x y = + = +     I1 和I2有何关系? 1 2 D x y D x y : 1 1, 2 2; : 0 1,0 2; −   −       设区域D由 y x y x = = −   sin , 0,   围成, ( )sin( )d _ D x y xy + =  D1是D在第一象限的部分, 