《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第十二章 无穷级数_第二节 常数项级数的审敛法_常数项级数的审敛法

第二讲 常常数项级数的审敛法

第二讲 常数项级数的审敛法

常数项级数的审敛法 一、正项级数及其审敛法 二、交错级数及其审敛法 三、绝对收敛与条件收敛

常数项级数的审敛法 一、正项级数及其审敛法 二、交错级数及其审敛法 三、绝对收敛与条件收敛

常数项级数的审敛法 一、正顶级数及其审敛法 二、交错级数及其审敛法 三、绝对收敛与条件收敛

常数项级数的审敛法 一、正项级数及其审敛法 二、交错级数及其审敛法 三、绝对收敛与条件收敛

一、正项级数及其审敛法 (一) 收敛的充要条件 (二)比较判别法 (三)达朗贝尔判别法与柯西判别法

一、正项级数及其审敛法 （一）收敛的充要条件 （二）比较判别法 （三）达朗贝尔判别法与柯西判别法

正项级数及其审敛法 (一)收敛的充要条件 (二)比较判别法 (三)达朗贝尔判别法与柯西判别法

一、正项级数及其审敛法 （一）收敛的充要条件 （二）比较判别法 （三）达朗贝尔判别法与柯西判别法

若un≥0，则称∑，为正项级数 n=] >定理1 正项级数 ∑，收敛◆—→部分和序列Sn有界. n=

正项级数 收敛 部分和序列 有界 . 若  0, un   n=1 则称 un 为正项级数 . ➢定理1

一 正项级数及其审敛法 (一)收敛的充要条件 (二)比较判别法 (三)达朗贝尔判别法与柯西判别法

一、正项级数及其审敛法 （一）收敛的充要条件 （二）比较判别法 （三）达朗贝尔判别法与柯西判别法

一、正项级数及其审敛法 (一)收敛的充要条件 (二)比较判别法 (三)达朗贝尔判别法与柯西判别法

一、正项级数及其审敛法 （一）收敛的充要条件 （二）比较判别法 （三）达朗贝尔判别法与柯西判别法

>比较判别法 设∑4n,∑yn是两个正项级数 n=1 n=1 且存在N∈Z*,对一切n>N,有un≤kvn(k>0), 则有 (1)若 ∑y,收敛，则∑4收敛； n=l 00 (2)若∑4n发散，则∑发散。 n=1 n= ◆例1讨论p级数1+ 。+.(常数p>0)的敛散性 2P 3P ◆例2讨论下列级数的敛散性：

则有 (1) 若 收敛 , 则 收敛 ; (2) 若 发散 , 则 发散 . 设 是两个正项级数, 且存在 对一切 有 ( k > 0 ), ➢比较判别法 ◆例1讨论 p 级数 + p + p ++ p + n 1 3 1 2 1 1 (常数 p > 0) 的敛散性. ◆例2讨论 下列级数的敛散性: (1) 2 1 n n − +1  (2) 1 n n( 1) + 

>比较判别法的极限形式 00 设两正项级数∑4n,∑，满足1im4红=l,则有 n=1 n=1 n->oo Vn (1)若0<1<0，两个级数同时收敛或发散； (2)若1=0，则∑收敛一→∑4收敛 (3)若1=0，则∑v发散→∑4.发散 n=1 ◆例3讨论下列级数的敛散性： 2)】 nn+1)

➢比较判别法的极限形式 ◆例3 讨论 下列级数的敛散性: (1) 2 1 n n − +1  (2) 1 n n( 1) +  则有 两个级数同时收敛或发散 ; (2) 若 l = 0 ， (3) 若 l =∞， lim l, v u n n n = → 设两正项级数 满足 (1) 若 0 < l <∞ , 1 n n v  = 则  收敛 收敛 1 n n v  = 则  发散 发散