《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第十一章 曲线积分与曲面积分_第四节 曲线积分习题课_曲线积分习题课

第四讲曲线积分习题课

第四讲 曲线积分习题课

曲线积分习题课 一、内容小结 二、题型练习

曲线积分习题课 一 、内容小结 二 、题型练习

曲线积分习题课 、内容小结 二、题型练习

曲线积分习题课 一 、内容小结 二 、题型练习

对孤长的曲线积分 对坐标的曲线积分 曲线型构件质量：pds 变力沿曲线作功：∫，Fdr >定义 ∫fx,yds=∑5n,A,JPx,d+0c =∑(P(5,nA+Q5,n)A） 线性可加性 >性质 物理意义∫ds=s 与方向有关∫Fd=∫Fd >计算 变量参数化、一小二起下 直接计算 三变一注意 格林公式 路径无关 >联系 S(Pcosa+cosB)ds=Pdx+Qdy

对弧长的曲线积分 ➢定义 ➢联系 对坐标的曲线积分 曲线型构件质量: d L  s  变力沿曲线作功: d L F r   0 1 ( , )d lim ( , ) n i i i L i f x y s f s    → =  =   ( ) 0 1 ( , )d + ( , )d lim ( , ) ( , ) L n i i i i i i i P x y x Q x y y P x Q y      → = =  +    ➢性质 线性 可加性 物理意义 d L s s =  与方向有关 d d L L F r F r − = −   ➢计算 直接计算 变量参数化、一小二起下 三变一注意 格林公式 路径无关 ( cos cos d d d ) L L P Q s P x Q y   + = +  

曲线积分习题课 一、内容小结 二、 题型练习

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曲线积分习题课 一、内容小结 二、题型练习

曲线积分习题课 一 、内容小结 二 、题型练习

二题型练习 (一) 对弧长的曲线积分的计算 (二) 对坐标的曲线积分的计算

二 题型练习 (一) 对弧长的曲线积分的计算 (二) 对坐标的曲线积分的计算

二 题型练习 (一) 对孤长的曲线积分的计算 (二)对坐标的曲线积分的计算

二 题型练习 (一) 对弧长的曲线积分的计算 (二) 对坐标的曲线积分的计算

>计算公式 x=p(t), (1)L的参数方程 (a≤t≤B) y=V(t), Jf(d=((+v"(dr (a<p) (2)Ly=p(x)(x≤x≤X Jf(x,y)ds=fx(+"(x)dx (x<X) (3)L:x=w(y)(≤x≤Y) Jf(x,y)ds=fflv()1+v"(y)dx (r<Y)

➢计算公式    = = ( ), ( ), y t x t   L的参数方程 (  t   ) (   )   2 2 ( , )d ( ), ( ) ( ) ( )d L f x y s f t t t t t   = +         L： 0 y x x x X =   ( ) ( ) (3) L： 0 x y y x Y =    ( ) ( ) (2) (1) ( , )d [ , ( )] 1 ( )d ( ) 0 2 0 f x y s f x x x x x X L X x  =   +  ( , )d [ ( ), ] 1 ( )d ( ) 0 2 0 f x y s f y y y x y Y L Y y  =   + 

>对弧长的曲线积分解题思路 明确 参数方程 明确L的方程 选择 y=o(x) 参数范围 确定 x=w(y) 积分孤段L →Iaf] 化为定积分 被积函数f(x,y)→f(p(t),(t)》 弧长元素 清 ds→Vp2(t)+y(t)dt 一点注意下限一定小于上限 fl.v 计算定积分

➢对弧长的曲线积分解题思路 明确L的方程 化为定积分 明确 选择 参数方程 y x = ( ) x y = ( ) ( , )d L f x y s  三 变 、 一 注 意 f x y ( , ) 积分弧段 L 被积函数 f t t ( ( ), ( ))   弧长元素 ds 一点注意 [α,β] 2 2     ( ) ( )d t t t + 下限一定小于上限   2 2 f t t t t t ( ), ( ) ( ) ( )d         +  计算定积分 确定 参数范围