《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十一章 曲线积分与曲面积分_第七节 高斯公式 通量与散度_高斯公式 通量与散度

第七讲 高斯公式通量与散度
第七讲 高斯公式 通量与散度

高斯公式通量和散度 、 高斯公式 二、通量与散度
高斯公式 通量和散度 一 、高斯公式 二 、通量与散度

高斯公式通量和散度 、高斯公式 二、通量与散度
高斯公式 通量和散度 一 、高斯公式 二 、通量与散度

>定理 设空间闭区域2是由分片光滑的闭曲面Σ围成,若函数 Pxz)、Q(c,z)与R(Ky,z)在2上具有一阶连续偏导数,则 有 dv=f月Pud+Qdzdx+-Rdd, 或 ++ dv-ff(Pcosa+QcosB+Reos/)dS, 这里Σ是2的整个边界曲面的外侧, C0sC,Cos阝,c0SY是Σ在点(c,y,z)处的法向量的方向余弦
设空间闭区域Ω是由分片光滑的闭曲面Σ围成,若函数 P(x,y,z)、Q(x,y,z)与R(x,y,z)在Ω 上具有一阶连续偏导数,则 有 ➢定理 这里Σ是Ω的整个边界曲面的外侧, 或 cos , cos , cos 是Σ在点(x,y,z)处的法向量的方向余弦. d d d d d d d , = + + + + Ω Σ v P y z Q z x R x y z R y Q x P d ( cos cos cos )d , = + + + + Ω Σ v P Q R S z R y Q x P

dv=月Purd+Qdzdx+Rdrd 2 三重积分 曲面积分 高斯公式沟通了三重积分与的曲面积分的联系 推 高斯公式: 特例格林公式
三重积分 曲面积分 高斯公式沟通了三重积分与的曲面积分的联系 高斯公式 格林公式 推 广 特 例 = + + + + Ω Σ v P y z Q z x R x y z R y Q x P d d d d d d d

◆例1计算f(c-y)ddy+(U-z)xddz, 其中为柱面x2+y2=1及平面 z=0,z=3围成的空间闭区域2 的整个边界曲面的外侧, ◆例2计算(x2cosa+y2cosB+z2cosy)dS 其中为锥面x2+y=介于平面 z=0,z=h(h>0)之间的部分的下侧 cosa&,cosB,CoSy是Σ在点(ky,z) 处的法向量的方向余弦
◆例1 ◆例2 x y z o 3 1 1 2 2 2 ( cos cos cos )d x y z S + + 计算 其中Σ为锥面 2 2 2 x y z + = 介于平面 z z h h = = 0, ( 0) 之间的部分的下侧 cos , cos , cos 是Σ在点(x,y,z) 处的法向量的方向余弦. x y z o 1 计算 其中Σ为柱面 2 2 x y + =1 及平面 z z = = 0, 3 围成的空间闭区域Ω 的整个边界曲面的外侧. (x y)dxdy ( y z)xdydz, Σ − + −

◆例3设函数u(k,y,z)和v(cy,z)在闭区域n上具有一阶及 二阶连续偏导数,证明 d-事r六as- Bu Ov ou Bv BuBv aax+可 dxdydz, ,0a 其中Σ是闭区域2的整个边界曲面,心 为函数vcy,2) On 沿Σ外法线方向的方向导数. △ ar2ta+ 称为拉普拉斯算子
◆例3 设函数u(x,y,z)和v(x,y,z)在闭区域Ω上具有一阶及 二阶连续偏导数,证明 其中Σ是闭区域Ω的整个边界曲面, 为函数v(x,y,z) v n 沿Σ外法线方向的方向导数. 2 2 2 222 x y y = + + 称为拉普拉斯算子. d d d d d d d , + + − = Ω Σ Ω x y z z v z u y v y u x v x u S n v u v x y z u

高斯公式通量和散度 一、高斯公式 二、通量与散度
高斯公式 通量和散度 一 、高斯公式 二 、通量与散度

高斯公式通量和散度 、高斯公式 二 通量与散度
高斯公式 通量和散度 一 、高斯公式 二 、通量与散度

>通量设有向量场 A(x,y,z)=P(x,y,z)i+Q(x,y,z)j+R(x,y,z) 其中P,2,R均具有一阶连续偏导数, Σ是场内的一片有向曲面,是Σ在点 (化,2)处的单位法向量,则积分 ∬Ads=∬A.ds=J∬Pdd+Oddc+Rdrd 称为向量场通过曲面Σ向着指定侧的通量(流量), ◆例4求向量场A=zj+z穿过曲面∑流向上侧的流量, 其中∑为柱面y2+z2=1(z≥0)被平面x=0及x=1 截下的有限部分
➢通量 A x y z P x y z i Q x y z j R x y z k ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) = + + 设有向量场 则积分 o x y z 称为向量场通过曲面Σ向着指定侧的通量(流量). n 其中P,Q,R均具有一阶连续偏导数, Σ是场内的一片有向曲面, n 是Σ在点 (x,y,z)处的单位法向量, = = + + Σ Σ Σ A ndS A dS Pdydz Qdzdx Rdxdy ◆例4 求向量场 A yz j z k 2 = + 穿过曲面 流向上侧的流量, 为柱面 1 ( 0) 2 2 y + z = z 被平面 x = 0 及 x = 1 截下的有限部分. 其中
按次数下载不扣除下载券;
注册用户24小时内重复下载只扣除一次;
顺序:VIP每日次数-->可用次数-->下载券;
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十一章 曲线积分与曲面积分_第六节 对坐标的曲面积分_对坐标的曲面积分.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十一章 曲线积分与曲面积分_第五节 对面积的曲面积分_对面积的曲面积分.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十一章 曲线积分与曲面积分_第四节 曲线积分习题课_曲线积分习题课.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十一章 曲线积分与曲面积分_第三节 格林公式及其应用_格林公式及其应用.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十一章 曲线积分与曲面积分_第二节 对坐标的曲线积分_对坐标的曲线积分.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十一章 曲线积分与曲面积分_第一节 对弧长的曲线积分_对弧长的曲线积分.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十章 重积分_第八节 重积分的应用_重积分的应用.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十章 重积分_第七节 三重积分习题课_三重积分习题课.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十章 重积分_第六节 三重积分的柱面坐标及球面坐标计算法_三重积分的柱面坐标及球面坐标的计算方法.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十章 重积分_第五节 三重积分及其在直角坐标系下的计算_三重积分及其在直角坐标系的计算.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十章 重积分_第四节 二重积分习题课_二重积分习题课.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十章 重积分_第三节 二重积分在极坐标系下的计算_二重积分的极坐标计算法.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十章 重积分_第二节 二重积分在直角坐标系下的计算_二重积分的直角坐标计算法.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十章 重积分_第一节 二重积分的定义与性质_二重积分的定义与性质.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第九章 多元函数的微分法及其应用_第十一节 多元函数微分法的应用习题课_多元函数微分法的应用习题课.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第九章 多元函数的微分法及其应用_第十节 多元函数的极值及其求法_多元函数的极值及其求法.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第九章 多元函数的微分法及其应用_第九节 方向导数与梯度_方向导数与梯度.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第九章 多元函数的微分法及其应用_第八节 多元函数微分法的几何应用_多元函数微分法的几何应用.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第九章 多元函数的微分法及其应用_第七节 多元函数微分法习题课_多元函数微分法习题课.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第九章 多元函数的微分法及其应用_第六节 隐函数的求导公式_隐函数的求导公式.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十一章 曲线积分与曲面积分_第八节 曲面积分习题课_曲面积分习题课.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十一章 曲线积分与曲面积分_第九节 斯托克斯公式 环流量与旋度_斯托克斯公式.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十二章 无穷级数_第一节 常数项级数的概念与性质_常数项级数的概念与性质.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十二章 无穷级数_第二节 常数项级数的审敛法_常数项级数的审敛法.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十二章 无穷级数_第三节 常数项级数习题课_常数项级数习题课.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十二章 无穷级数_第四节 幂级数_幂级数.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十二章 无穷级数_第五节 函数展开成幂级数_函数展开成幂级数.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十二章 无穷级数_第六节 幂级数习题课_幂级数习题课.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十二章 无穷级数_第七节 傅里叶级数_傅里叶级数.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十二章 无穷级数_第八节 一般周期函数的傅里叶级数_一般周期函数的傅里叶级数.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十二章 无穷级数_第九节 傅里叶级数习题课_傅里叶级数习题课.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(试卷)考试试卷库(高数下册)_高数下册(试卷答案).doc
- 《高等数学》课程教学资源(试卷)考试试卷库(高数下册)_高数下册(试卷库).doc
- 《高等数学》课程教学资源(练习题)第十二章练习题.doc
- 《高等数学》课程教学资源(模拟题)高等数学(A)II模拟题七.doc
- 《高等数学》课程教学资源(模拟题)高等数学(A)II模拟题三.doc
- 《高等数学》课程教学资源(模拟题)高等数学(A)II模拟题二.doc
- 《高等数学》课程教学资源(模拟题)高等数学(A)II模拟题一.doc
- 《高等数学》课程教学资源(补充与提高)第十二讲 无穷级数.doc
- 《高等数学》课程教学资源(补充与提高)第十一讲 曲线曲面积分.doc