《高等数学》课程教学资源（模拟题）高等数学（A）II模拟题七

高等数学（下册）考试试卷（一） 一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、:=Vlog.(x2+y2)(a>0)的定义域为D= 之、二重积分小+的符号为 3、由曲线y=hx及直线x+y=e+1,y=1所围图形的面积用二重积分表示 为 ,其值为 4设曲线L的参数方程表示为下=0 (a≤x≤B),则弧长元素d本=_ y=v(t) 5、设曲面￡为x2+y2=9介于：=0及：=3间的部分的外侧，则 ∬x+y2+1d= 6、微分方程少=’+a上的通解为 dx x 7、方程y-4y=0的通解为_ 8级数会十)的和为 二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数：=fx,)在(o)处可微的充分条件是() (A)f(x,)在(，%)处连续： (B)(x,),f(x,)在(x,)的某邻域内存在 (C)上-f(x,%)△r-(xoy)4y当V(△x)2+(△y2→0时，是无穷小： D)画-%Mr-少=0. V(ax)2+(△)2 1、接=小宁+学共种了具有价续号数，则密+密等于() (A)x+y:(B)x:(C)y: (D)0。 3、设2：x2+y2+z2≤1，：20，则三重积分1=dW等于() (A)4dodorsin ocosodr:

高等数学（下册）考试试卷（一） 一、填空题（每小题 3 分，共计 24 分） 1、 z = log ( )( 0) 2 2 a x + y a  的定义域为 D= 。 2、二重积分  +  + | | | | 1 2 2 ln( ) x y x y dxdy 的符号为 。 3、由曲线 y = ln x 及直线 x + y = e +1 ， y = 1 所围图形的面积用二重积分表示 为 ，其值为 。 4、设曲线 L 的参数方程表示为 ( ), ( ) ( )          = = x y t x t 则弧长元素 ds = 。 5 、 设 曲 面 ∑ 为 9 2 2 x + y = 介 于 z = 0 及 z = 3 间 的 部 分 的 外 侧 ， 则 + + =   x y 1)ds （ 2 2 。 6、微分方程 x y x y dx dy = + tan 的通解为 。 7、方程 4 0 (4) y − y = 的通解为 。 8、级数   =1 ( +1) 1 n n n 的和为 。 二、选择题（每小题 2 分，共计 16 分） 1、二元函数 z = f (x, y) 在 ( , ) 0 0 x y 处可微的充分条件是（ ） （A） f (x, y) 在 ( , ) 0 0 x y 处连续； （B） f (x, y) x  ， f (x, y) y  在 ( , ) 0 0 x y 的某邻域内存在； （C） z f x y x f x y y  − x ( 0 , 0 ) − y ( 0 , 0 ) 当 ( ) ( ) 0 x 2 + y 2 → 时，是无穷小； （D） 0 ( ) ( ) ( , ) ( , ) lim 2 2 0 0 0 0 0 0 =  +   −   −    →  → x y z f x y x f x y y x y y x 。 2、设 ( ) ( ), x y xf y x u = yf + 其中 f 具有二阶连续导数，则 2 2 2 2 y u y x u x   +   等于（ ） （A） x + y ； （B） x ； (C) y ； (D)0 。 3、设  ： 1, 0, 2 2 2 x + y + z  z  则三重积分   I = zdV 等于（ ） （A）4    2 0 2 0 1 0 3 sin cos   d d r  dr ；

(B)doj do。r2snat: (Cddsn (D)dodofsin co 4、球面x2+y2+:2=4a2与柱面x2+y2=2am所围成的立体体积V=( (A)do dr (®)4jd0jmrn4a-rdt (C)dofdr (D)J屋d0gamr4a2-rt 5、设有界闭区域D由分段光滑曲线L所围成，L取正向，函数P(x,y),Q(x,y)在D 上具有一阶连续偏导数，则{Pk+Q=() w小号架，小号盟 心小侣器：o小器兴 6、下列说法中错误的是( (A)方程y+2y+x2y=0是三阶微分方程 （⑧》方程)会+会=)m是一阶微分方程 (C)方程(x2+2.xy)+02+3x2y2)=0是全微分方程： D》方程+分是利防 7、已知曲线y=y(x)经过原点，且在原点处的切线与直线2x+y+6=0平行，而(x) 满足微分方程y”-2y'+5y=0,则曲线的方程为y=()

（B）    2 0 0 1 0 2 sin   d d r dr ； （C）          2 0 2 0 1 0 3 d d r sin cos dr ； （D）          2 0 0 1 0 3 d d r sin cos dr 。 4、球面 2 2 2 2 x + y + z = 4a 与柱面 x y 2ax 2 2 + = 所围成的立体体积 V=（ ） （A）   − 2 0 2 cos 0 2 2 4 4    a d a r dr ； （B）   − 2 0 2 cos 0 2 2 4 4    a d r a r dr ； （C）   − 2 0 2 cos 0 2 2 8 4    a d r a r dr ； （D）   − − 2 2 2 cos 0 2 2 4     a d r a r dr 。 5、设有界闭区域 D 由分段光滑曲线 L 所围成，L 取正向，函数 P(x, y),Q(x, y) 在 D 上具有一阶连续偏导数，则  + = L Pdx Qdy ( ) （A）    −   D dxdy x Q y P ( ) ； （B）    −   D dxdy x P y Q ( ) ； （C）    −   D dxdy y Q x P ( ) ； （D）    −   D dxdy y P x Q ( ) 。 6、下列说法中错误的是（ ） （A） 方程 2 0 2 xy  + y  + x y = 是三阶微分方程； （B） 方程 y x dx dy x dx dy y + = sin 是一阶微分方程； （C） 方程 ( 2 ) ( 3 ) 0 2 3 2 2 2 x + xy dx + y + x y dy = 是全微分方程； （D） 方程 x y x dx dy 2 2 1 + = 是伯努利方程。 7、已知曲线 y = y(x) 经过原点，且在原点处的切线与直线 2x + y + 6 = 0 平行，而 y(x) 满足微分方程 y  − 2y  + 5y = 0 ，则曲线的方程为 y = （ ）

(A)-e*sin 2x: (B)e(sin 2x-cos2x): (C)e"(cos2x-sin 2x): (D)e'sin 2x. 8、设mn=0,则∑4。（ ) 三、求下计g,发 (C)不一定 (D)绝对收敛。 1、(7分)设f,g均为连续可微函数。u=f(x,x),v=g(x+y), 器器 玉8分》段a小e地，*器器 四、求解下列问题（共计15分）。 1、计算1=e。(7分) 2、计算1=[川(x2+y2)dW,其中2是由x2+y2-2:,:=1及：=2所围成的空间 闭区域(8分)。 五5分》计1=手。产火中L是四面上的任一条无道发且分辰光滑不过 原点O(0,0)的封闭曲线的逆时针方向。 大.9分)设对任意x,y)满足方程心+》=仁O f(x)+f(y) 且∫'(0)存在，求fx)。 七、(8分)求级数2-1少-22 的收敛区间。 2n+1 高等数学（下册）考试试卷（二) 一、填空题（每小题3分，共计24分） 1段2x+2y-=42-,则会*一 3-9+y-一 2、 0 3、设1=∫dxd,交换积分次序后，1=

（A） e x x − sin 2 ； （B） e (sin 2x cos 2x) x − ； （C） e (cos 2x sin 2x) x − ； （D） e x x sin 2 。 8、设 lim = 0 → n n nu , 则   n=1 n u （ ） （A）收敛； （B）发散； （C）不一定； （D）绝对收敛。 三、求解下列问题（共计 15 分） 1、（7 分）设 f , g 均为连续可微函数。 u = f (x, xy),v = g(x + xy)， 求 y u x u     , 。 2、（8 分）设  + − = x t x t u(x,t) f (z)dz ，求 t u x u     , 。 四、求解下列问题（共计 15 分）。 1、计算 I =   − 2 0 2 2 x y dx e dy 。（7 分） 2、计算   I = (x + y )dV 2 2 ，其中  是由 x 2 , 1 2 2 2 +y = z z = 及z = 所围成的空间 闭区域（8 分）。 五、（13 分）计算  + + − = L x y xdy ydx I 2 2 ，其中 L 是 xoy 面上的任一条无重点且分段光滑不经过 原点 O(0,0) 的封闭曲线的逆时针方向。 六、（9 分）设对任意 x, y, f (x) 满足方程 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f x f y f x f y f x y − + + = ，且 f (0) 存在，求 f (x) 。 七、（8 分）求级数   = + + − − 1 2 1 2 1 ( 2) ( 1) n n n n x 的收敛区间。 高等数学（下册）考试试卷（二） 一、填空题（每小题 3 分，共计 24 分） 1、设 2sin( x + 2y − 3z) = x + 2y − 3z ，则 =   +   y z x z 。 2、 = − + → → xy xy y x 3 9 lim 0 0 。 3、设   = 2 0 2 ( , ) x x I dx f x y dy ，交换积分次序后， I =

女花网为，且0-立，如一 5、设L为取正向的圆周x2+y2=4,则曲线积分 j,0e+10+(2e-x)d= 6、设A=(x2+z)i+(y2+x)+(e2+xy)k,则dmA= 7、通解为y=ce”+c2e2r的微分方程是_ 8接四公 -π≤x12: (D)不能比较。 4、设2是由曲面：=xyy=x,x=1及：=0所围成的空间区域，则川xy:d小比 =( (C)65 (D 5,设任)在曲线弧L上有定义且连续，L的参数方程为：=0 y=w() (a≤t≤B)

4、设 f (u) 为可微函数，且 f (0) = 0, 则  +  → + = + 2 2 2 ( ) 1 lim 2 2 3 0 x y t t f x y d t   。 5、设 L 为取正向的圆周 4 2 2 x + y = ，则曲线积分  + + − = L x x y( ye 1)dx (2ye x)dy 。 6、设 → → → A = (x + yz) i + (y + xz) j+ (z + xy) k 2 2 2 ，则 divA = 。 7、通解为 x x y c e c e 2 1 2 − = + 的微分方程是 。 8、设      − −   =   x x f x 1, 0 1, 0 ( ) ，则它的 Fourier 展开式中的 an = 。 二、选择题（每小题 2 分，共计 16 分）。 1、设函数      + = +  = + 0, 0 , 0 ( , ) 2 2 2 2 2 4 2 x y x y x y x y f x y ,则在点（0，0）处（ ） （A）连续且偏导数存在； （B）连续但偏导数不存在； （C）不连续但偏导数存在； （D）不连续且偏导数不存在。 2、设 u(x, y) 在平面有界区域 D 上具有二阶连续偏导数，且满足 0 2     x y u 及 +   2 2 x u 0 2 2 =   y u ， 则（ ） （A）最大值点和最小值点必定都在 D 的内部； （B）最大值点和最小值点必定都在 D 的边界上； （C）最大值点在 D 的内部，最小值点在 D 的边界上； （D）最小值点在 D 的内部，最大值点在 D 的边界上。 3、设平面区域 D：( 2) ( 1) 1 2 2 x − + y −  ，若  = + D I x y d 2 1 ( ) ，  = + D I x y d 3 2 ( ) 则有（ ） （A） 1 2 I  I ； （B） 1 2 I = I ； （C） 1 2 I  I ； （D）不能比较。 4、设  是由曲面 z = xy, y = x, x = 1 及 z = 0 所围成的空间区域，则   xy z dxdydz 2 3 =（ ） （A） 361 1 ； （B） 362 1 ； （C） 363 1 ； （D） 364 1 。 5、设 f (x, y) 在曲线弧 L 上有定义且连续，L 的参数方程为    = = ( ) ( ) y t x t   (  t   )

其中@0，y0在[a,B]上具有一阶连续导数，且o2()+w2()≠0，则曲线积 分fx,d=（ ∫2f@0.v(dr:®∫f@0,yo20+w2odt: (C∫f(o0,wNo20+w20d:(D)jf(o,w)d。 6、设Σ是取外侧的单位球面x2+y2+z2-1,则曲面积分 J∬xt+)+=( (A)0: (B)2π；(Cπ(D)4 7、下列方程中，设，乃2是它的解，可以推知y+为也是它的解的方程是( (A)y'+p(x)y+q(x)=0: (B)y"+p(x)y'+qx)y=0: (C)y"+p(x)y'+q(x)y=f(x):(D)y+p(x)y'+q(x)=0. 8、设级数∑a,为一交错级数，则( (A)该级数必收敛： (B)该级数必发散： (C)该级数可能收敛也可能发散：(D)若a,→0(n→0)，则必收敛。 三、求解下列问题（共计15分） 1、(8分)求函数4=Mx+Vy2+2)在点A(0,1,0)沿A指向点B(3,2,2) 的方向的方向导数。 2、(7分)求函数fx,)=x2(4-x-y)在由直线x+y=6y=0,x=0所围成的闭 区域D上的最大值和最小值。 四、求解下列间题（共计15分） 1k分)计算=a+x+买种n是自x=0-0:=0及+：1 所围成的立体域。 2、(8分)设f)为连续函数，定义F0=∬E2+fx2+y 美种n-红x0≤：shr产+ys小*雪 五、求解下列问题(15分) 1、(8分)求1=∫，(esmy-my)d+(ecosy-m)d,其中L是从A(a,0)经

其中 (t),(t) 在 [,  ] 上具有一阶连续导数，且 ( ) ( ) 0 2 2  t + t  ， 则曲线积 分  = L f (x, y)ds （ ） (A)    f ((t), (t))dt ； (B)   +    f ((t), (t))  (t)  (t)dt 2 2 ； (C)   +    f ((t),(t))  (t)  (t)dt 2 2 ； (D)    f ((t),(t))dt 。 6、设  是取外侧的单位球面 1 2 2 2 x + y + z = ， 则曲面积分   xdydz + ydzdx + zdxdy =（ ） (A) 0 ； (B) 2 ； (C)  ； (D) 4 。 7、下列方程中，设 1 2 y , y 是它的解，可以推知 1 2 y + y 也是它的解的方程是（ ） (A) y  + p(x) y + q(x) = 0 ； (B) y  + p(x) y  + q(x) y = 0 ； (C) y  + p(x) y  + q(x) y = f (x) ； (D) y  + p(x) y  + q(x) = 0。 8、设级数   n=1 n a 为一交错级数，则（ ） (A)该级数必收敛； (B)该级数必发散； (C)该级数可能收敛也可能发散； (D)若 a → 0 (n → 0) n ，则必收敛。 三、求解下列问题（共计 15 分） 1、（8 分）求函数 ln( ) 2 2 u = x + y + z 在点 A（0，1，0）沿 A 指向点 B（3，-2，2） 的方向的方向导数。 2、（7 分）求函数 ( , ) (4 ) 2 f x y = x y − x − y 在由直线 x + y = 6, y = 0, x = 0 所围成的闭 区域 D 上的最大值和最小值。 四、求解下列问题（共计 15 分） 1、（7 分）计算   + + + = 3 (1 x y z) dv I ，其中  是由 x = 0, y = 0,z = 0 及 x + y + z = 1 所围成的立体域。 2、（8 分）设 f (x) 为连续函数，定义   F(t) = [z + f (x + y )]dv 2 2 2 ， 其中   2 2 2  = (x, y,z) | 0  z  h, x + y  t ，求 dt dF 。 五、求解下列问题（15 分） 1、（8 分）求  = − + − L x x I (e sin y my)dx (e cos y m)dy ，其中 L 是从 A（a，0）经

y=Var-x2到0(0,0)的弧 2、(7分)计算1=[x2d止+y2止本+z2dkd,其中2是x2+y2=2(0s:≤a) 的外侧。 六、(15分)设函数(x)具有连续的二阶导数，并使曲线积分 ∫IB0')-2p(x)+xe2+p'x与路径无关，求函数() 高等数学（下册）考试试卷（三） 一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、设u=∫5edh,则=」 02 2、函数fx,y)=xy+sim(x+2y)在点(0,0)处沿1=(L,2)的方向导数 l 3、设2为曲面：=1-x2-y2,:=0所围成的立体，如果将三重积分 1=川八任少本化为先对：再对y最后对x三次积分，则1 4小、设列为连续函数，则1=巴京)6= ,其中 D:x2+y2≤2. 5、f,(x2+y2)d= ,其中L:x2+y2=a2。 6、设Ω是一空间有界区域，其边界曲面江是由有限块分片光滑的曲面所组成，如果 函数P(x,y,),Q(x,y,),R(x,y,)在Q上具有一阶连续偏导数，则三重积分与 第二型曲面积分之间有关系式： ,该关系 式称为 公式。 7、微分方程y-6y+9y=x2-6x+9的特解可设为y=】 名空数州。 二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、设fa)存在，则m任+a)-fa-x创.( (A)(ab):(B)0:(C)2f(ab):(D)a.b)

2 y = ax − x 到 O（0，0）的弧。 2、（7 分）计算   I = x dydz + y dzdx + z dxdy 2 2 2 ，其中  是 (0 ) 2 2 2 x + y = z  z  a 的外侧。 六、（15 分）设函数 (x) 具有连续的二阶导数，并使曲线积分   − + +  L x [3 (x) 2 (x) x e ]ydx (x)dy 2    与路径无关，求函数 (x) 。 高等数学（下册）考试试卷（三） 一、填空题（每小题 3 分，共计 24 分） 1、设  = yz xz t u e dt 2 ， 则 =   z u 。 2、函数 f (x, y) = xy + sin( x + 2y) 在点（0，0）处沿 l = (1,2) 的方向导数 (0,0) l f   = 。 3 、 设  为曲面 1 , 0 2 2 z = − x − y z = 所 围 成 的 立 体 ， 如 果 将 三 重 积 分   I = f (x, y,z)dv 化为先对 z 再对 y 最后对 x 三次积分，则 I= 。 4、设 f (x, y) 为连续函数，则 I =  = → + D t f x y d t   ( , ) 1 lim 2 0 ，其中 2 2 2 D : x + y  t 。 5、  + = L (x y )ds 2 2 ，其中 2 2 2 L : x + y = a 。 6、设  是一空间有界区域，其边界曲面  是由有限块分片光滑的曲面所组成，如果 函数 P(x, y,z) ，Q(x, y,z)，R(x, y,z) 在  上具有一阶连续偏导数，则三重积分与 第二型曲面积分之间有关系式： ， 该关系 式称为 公式。 7、微分方程 6 9 6 9 2 y  − y  + y = x − x + 的特解可设为 = * y 。 8、若级数   = − − 1 1 ( 1) n p n n 发散，则 p 。 二、选择题（每小题 2 分，共计 16 分） 1、设 f (a,b) x  存在，则 x f x a b f a x b x ( , ) ( , ) lim 0 + − − → =（ ） （A） f (a,b) x  ；（B）0；（C）2 f (a,b) x  ；（D） 2 1 f (a,b) x 

2、设：=x”,结论正确的是( w器器0：m器0 o的 ；(D)a2e-a: aa*0. 3、若f(x,y)为关于x的奇函数，积分域D关于y轴对称，对称部分记为D,D,f(x,y) 在D上连续，则∬fx,do=（ (A)0:(B)2j∬fx,y)dc:(C)4∬fx,y)dc:D2∬fx,y)dc 4、设2：x2+y2+2≤R2,则川x2+y2)t=（) (A)R((CR (D)IR 5、设在x0y面内有一分布着质量的曲线L,在点(x,)处的线密度为p(x,),则曲线 弧L的重心的x坐标x为( ) a)nph:®)-，axh: (c)x=f xp(x,y)ds: (D)一。，英中M为线道的质量。 6、设Σ为柱面x2+y2=1和x=0,y=0,:=1在第一卦限所围成部分的外侧，则 曲面积分什yzd+xd小d止+x2)d止=( 0:(B)-： (D) 7、方程y”-2y'=f(x)的特解可设为() (A)A,若fx)=1:(B)Ae,若fx)=e: (C)Ax+Bx+Cx2+Dx+E,f(x)=x2-2x: (D)x(Asin 5x+Bcos5x),f(x)=sin 5x. 8.设f- 「-1 0<xS元，则它的Pourer展开式中的a,等于() -π≤x<0

2、设 2 y z = x ，结论正确的是（ ） （A） 0 2 2     −    y x z x y z ； （B） 0 2 2 =    −    y x z x y z ； （C） 0 2 2     −    y x z x y z ； （D） 0 2 2     −    y x z x y z 。 3、若 f (x, y) 为关于 x 的奇函数，积分域 D 关于 y 轴对称，对称部分记为 1 2 D ,D ，f (x, y) 在 D 上连续，则  = D f (x, y)d （ ） （A）0；（B）2  1 ( , ) D f x y d ；（C）4  1 ( , ) D f x y d ； (D)2  2 ( , ) D f x y d 。 4、设  ： 2 2 2 2 x + y + z  R ，则   (x + y )dxdydz 2 2 =（ ） （A） 5 3 8 R ； （B） 5 3 4 R ； （C） 5 15 8 R ； （D） 5 15 16 R 。 5、设在 xoy 面内有一分布着质量的曲线 L，在点 (x, y) 处的线密度为 (x, y) ，则曲线 弧Ｌ的重心的 x 坐标 x 为（ ） （Ａ） x =  L x x y ds M ( , ) 1  ； （B） x =  L x x y dx M ( , ) 1  ； （C） x =  L x(x, y)ds ； （D） x =  L xds M 1 , 其中 M 为曲线弧Ｌ的质量。 ６、设  为柱面 1 2 2 x + y = 和 x = 0, y = 0,z = 1 在第一卦限所围成部分的外侧，则 曲面积分   y zdxdy + xzdydz + x ydxdz 2 2 ＝（ ） （A）0； （B） 4  − ； （C） 24 5 ； （D） 4  。 ７、方程 y  − 2y  = f (x) 的特解可设为（ ） （A） A ，若 f (x) = 1 ； （B） x Ae ，若 x f (x) = e ； （C） Ax + Bx + Cx + Dx + E 4 3 2 ，若 f (x) x 2x 2 = − ； （D） x(Asin 5x + Bcos5x) ，若 f (x) = sin 5x 。 ８、设      − −   =   x x f x 1 0 1, 0 ( ) ，则它的 Fourier 展开式中的 n a 等于（ ）

w2-eI:c点o 三、(12分)设y=fx,),1为由方程F(x,y,)=0确定的x,y的函数，其中∫，F具 有一阶连续偏导数，求么 四、(8分)在椭圆x2+4y2=4上求一点，使其到直线2x+3y-6=0的距离最短 五、(8分)求圆柱面x2+y2=2y被锥面z=√x2+y2和平面z=0割下部分的面积A。 六、(12分)计算/=∬，其中工为球面产+少+：之=1的x0y20都分 的外侧。 七、10分)设es=1+sm'x,求f)。 d(cosx) 八、(I0分)将函数fx)=1+x+x2+x)展开成x的幂级数。 高等数学（下册）考试试卷（四） 、填空题（每小题3分，共计24分） 1、由方程x+√2+y2+2=反所确定的隐函数：=(x,y)在点(1,0，-1)处 的全微分d止= 2、椭球面x2+2y2+3z2=6在点(1,1,1)处的切平面方程是 a 3、设D是由曲线y=x2,y=x+2所围成，则二重积分1=「(1+x2)k少=_。 4、设2是由x2+y2=4,:=0,:=4所围成的立体域，则三重积分 1=∬x+y= 5、设Σ是曲面：=Vx2+y2介于：=0，：=1之间的部分，则曲面积分 1=x2+y)达= 6、 fx'ds= { 7、已知曲线y=(x)上点M0,4)处的切线垂直于直线x-2y+5=0,且x)满足微 分方程y”+2y+y=0,则此曲线的方程是 8、设f(x)是周期T=2π的函数，则f(x)的Fourier系数为

（A） [1 ( 1) ] 2 n n − −  ； （B）0； （C） n 1 ； （D） n 4 。 三、（１２分）设 y = f (x,t), t 为由方程 F(x, y,t) = 0 确定的 x, y 的函数，其中 f , F 具 有一阶连续偏导数，求 dx dy 。 四、（８分）在椭圆 4 4 2 2 x + y = 上求一点，使其到直线 2x + 3y − 6 = 0 的距离最短。 五、（８分）求圆柱面 x y 2y 2 2 + = 被锥面 2 2 z = x + y 和平面 z = 0 割下部分的面积Ａ。 六、（１２分）计算   I = xyzdxdy ，其中  为球面 1 2 2 2 x + y + z = 的 x  0, y  0 部分 的外侧。 七、（10 分）设 x d x df x 2 1 sin (cos ) (cos ) = + ，求 f (x) 。 八、（10 分）将函数 ( ) ln(1 ) 2 3 f x = + x + x + x 展开成 x 的幂级数。 高等数学（下册）考试试卷（四） 一、填空题（每小题 3 分，共计 24 分） 1、由方程 2 2 2 2 xyz + x + y + z = 所确定的隐函数 z = z(x, y) 在点（1，0，-1）处 的全微分 dz = 。 2、椭球面 2 3 6 2 2 2 x + y + z = 在点（1，1，1 ）处的切平面方程是 。 3、设 D 是由曲线 , 2 2 y = x y = x + 所围成，则二重积分  = + = D I (1 x )dxdy 2 。 4、设  是由 4, 0, 4 2 2 x + y = z = z = 所围成的立体域，则三重积分   I = (x + y )dv 2 2 = 。 5、设  是曲面 2 2 z = x + y 介于 z = 0,z = 1 之间的部分，则曲面积分   I = (x +y )ds = 2 2 。 6、     + + = + + = = 0 2 2 2 2 2 x y z x y z a x ds 。 7、已知曲线 y = y(x) 上点 M(0,4)处的切线垂直于直线 x − 2y + 5 = 0 ，且 y(x) 满足微 分方程 y  + 2y  + y = 0 ，则此曲线的方程是 。 8、设 f (x) 是周期 T= 2 的函数，则 f (x) 的 Fourier 系数为

二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、函数：=arcsin上+√的定义域是( (A)《x,)IsMx≠0}： (B)《x,y)川≥以x≠0} (C)《x,y川内≥y≥0，x≠0U《x,y川x≤y≤0，x≠0 (D)《x,y川x>0,y>0U《xy川x<0,y<0}· 2、已知曲面：=4-x2-y2在点P处的切平面平行于平面2x+2y+2-1=0,则点 P的坐标是( (A)(1,2:(B)(,1,2:(C)(1,1,2:(D)(-,2)。 3、若积分域D是由曲线y=x2及y=2-x2所围成，则「f(xy)do=(） )∫fx,d:B)fxd: ©广点：Da。 4、设2，：x2+y2+z2≤R2,z≥0,22：x2+y2+2≤R2,x≥0，y≥0，z≥0，则 有( A)∬x=4∬x: (B)∬=4∬ (C)j∬z=4∬： (D)∬=4 5、设Σ为由曲面：=√2+y2及平面：=1所围成的立体的表面，则曲面积分 (x+)ds=( 42:B:C2:D0. 6、设Σ是球面x2+y2+2=a2表面外侧，则曲面积分 j∬x'dt+y'dkd+zdk=( 号®号eg:o-号 。一线c监提-点刀送幸2月 此曲线方程为(

二、选择题（每小题 2 分，共计 16 分） 1、函数 xy x y z = arcsin + 的定义域是（ ） （A） (x, y) | x  y , x  0 ； （B） (x, y) | x  y , x  0 ； （C） (x, y) | x  y  0, x  0(x, y)| x  y  0, x  0 ； （D） (x, y)| x  0, y  0(x, y)| x  0, y  0 。 2、已知曲面 2 2 z = 4 − x − y 在点 P 处的切平面平行于平面 2x + 2y + z −1 = 0 ，则点 P 的坐标是（ ） （A）（1，-1，2）； （B）（-1，1，2）；（C）（1，1，2）； （D）（-1，-1，2）。 3、若积分域 D 是由曲线 2 y = x 及 2 y = 2 − x 所围成，则  D f (x, y)d =（ ） （A）   − − 2 2 1 2 1 ( , ) x x dx f x y dy ； （B） −  − 2 2 2 1 1 ( , ) x x dx f x y dy ； （C）   − y y dy f x y dx 2 1 0 ( , ) ； （D）  − − 1 1 2 ( , ) 2 2 dy f x y dx x x 。 4、设 : , 0; 2 2 2 2 1 x + y + z  R z  : , 0, 0, 0 2 2 2 2 2 x + y + z  R x  y  z  ， 则 有（ ） （A）     = 1 2 xdv 4 xdv ； （B）     = 1 2 ydv 4 ydv ； （C）     = 1 2 xyzdv 4 xyzdv ； （D）     = 1 2 zdv 4 zdv 。 5、设  为由曲面 2 2 z = x + y 及平面 z = 1 所围成的立体的表面，则曲面积分   (x + y )ds 2 2 =（ ） （A）  2 1+ 2 ； （B） 2  ； （C）  2 2 ； （D）0 。 ６、设  是球面 2 2 2 2 x + y + z = a 表面外侧，则曲面积分   x dydz + y dzdx + z dxdy 3 3 3 ＝（ ） （A） 3 5 12  a ； （B） 5 5 12  a ； （C） 5 5 4  a ； （D） 5 5 12 −  a 。 ７、一曲线过点(e,1)，且在此曲线上任一点 M (x, y) 的法线斜率 x y x x x k ln ln + = − ，则 此曲线方程为（ ）

(A)y=+xIn(ln x): (B)y=: (C)y=ex+xI(In x): (D)y+(h ) 8、幂级数∑(n+)x”的收敛区间为() (A)(-l,1:(B)(-,+):(C)(-l,1:(D)l,。 三、（10分)已知函数u=(白)+xg(白，其中∫，g具有二阶连续导数，求 尝器 四、（10分)证明：曲面xz=c3(c>0)上任意点处的切平面与三坐标面所围成立体的 体积为一定值。 五、（14分)求抛物面：=4+x2+y2的切平面π，使得π与该抛物面间并介于柱面 (x-1)2+y2=1内部的部分的体积为最小。 六、(10分)计算1=∫，(e*sny+y)k+(e'cosy-x),其中L为y=-V4-x 由A(2,0)至B(-2,0)的那一弧段 七(8分》求解预分方y+己，” 八(8分)求级数气号的胆香版)， 高等数学（下册）考试试卷（五） 一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、设：=f(x,y)是由方程：-y-x+x-=0所确定的二元函数，则 止= 低产。在，1)地践是 3、设2是由x2+y2+z2≤1，则三重积分川e日= 4、设f(x)为连续函数，a,m是常数且a>0,将二次积分∫dea-·f(x)d

（A） x ln(ln x) e x y = + ； （B） x x e x y = + ln ； （C） y = ex + x ln(ln x) ； （D） ln(ln x) e x y = + 。 ８、幂级数   = + 1 ( 1) n n n x 的收敛区间为（ ） （A）（-1，1）； （B） (−,+) ； （C）（-1，1）； （D）[-1，1]。 三、（１０分）已知函数 ( ) ( ) x y xg y x u = yf + ，其中 f , g 具有二阶连续导数，求 x y u y x u x    +   2 2 2 的值。 四、（１０分）证明：曲面 ( 0) 3 xyz = c c  上任意点处的切平面与三坐标面所围成立体的 体积为一定值。 五、（１４分）求抛物面 2 2 z = 4 + x + y 的切平面  ，使得  与该抛物面间并介于柱面 ( 1) 1 2 2 x − + y = 内部的部分的体积为最小。 六、（１０分）计算  = + + − L x x I (e sin y y)dx (e cos y x)dy ，其中Ｌ为 2 y = − 4 − x 由Ａ（２，０）至Ｂ（－２，０）的那一弧段。 七、（８分）求解微分方程 2 1 2 y y y  −  + =0 。 八、（８分）求幂级数   n=1 n n x 的和函数 S(x) 。 高等数学（下册）考试试卷（五） 一、填空题（每小题 3 分，共计 24 分） 1、设 z = f (x, y) 是由方程 − − + = 0 z−y−x z y x xe 所确定的二元函数，则 dz = 。 ２、曲线    − + − = + + − = 2 3 5 4 0 3 0 2 2 2 x y z x y z x 在点（１，１，１）处的切线方程是 。 ３、设  是由 1 2 2 2 x + y + z  ，则三重积分   e dv z ＝ 。 ４、设 f (x) 为连续函数， a,m 是常数且 a  0 ，将二次积分    − a y m a x dy e f x dx 0 0 ( ) ( )