《高等数学》课程教学资源（自学导学单）12.3 导学单

教学基本指 标 教学课题 第十二章第三节 课的类型 新授课 幂级数 教学重点幂级数的收敛半径 教学难点 幂级数的收敛性 教学要求1.理解幂级数的收敛性（阿贝尔引理： 2.掌握幂级数的收敛半径的计算： 3. 理解幂级数的和函数的性质。 教 必 基 本内容 1.阿贝尔引理 定理1（阿贝尔(A)定理）如果级数∑a,当x(0)时收 敏，那么适合不等式1x,的一切x使这器级数 2.幂级数的收敛半径 定理2如果 lin. 其中，“是幂级数“，的相邻两项的系数，那么这幂级数的收敛 半径 .p0 R- 0，p=0, 3.幂级数的和函数的性质 性质1君级数∑“x的和函数()在其收敛域上连续。 性质2智级数工“，：的和函数()在其收敛城/上可积，并有逐项积 分公式 aw=Ct.c=ar山 -.(e. (3-5) 逐项积分后所得到的幂级数和原级数有相同的收敏半径 性质3幂级数∑“，x的和西数：()在其收敛区问 -R,R)内可导，且 有逐项求导公式

1 教 学 基 本 指 标 教学课题 第十二章 第三节 幂级数 课的类型 新授课 教学重点 幂级数的收敛半径 教学难点 幂级数的收敛性 教学要求 1. 理解幂级数的收敛性（阿贝尔引理）； 2. 掌握幂级数的收敛半径的计算； 3. 理解幂级数的和函数的性质。 教 学 基 本 内 容 1. 阿贝尔引理 2. 幂级数的收敛半径 3. 幂级数的和函数的性质

()=(=(,xy=Σa(<R).(3-6 逐项求导后所得到的幂级数和原级数有相同的收敏半径 反复应用上述结论可得：幂级数∑a,x的和函数s(x)在其收敛区间 (-R,R)内具有任意阶导数

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