《高等数学》课程教学资源（自学导学单）10.4 导学单

教学基本指标 教学课题第十章第四节重积分的应用 课的类型 新授课 教学重点求体积、曲面的面积、质心、转动教学难点求体积、曲面的面积 惯量、引力 教学要求1.熟练掌握利用二重积分和三重积分求体积、曲面的面积： 2.熟练掌握质心、转动惯量、引力的公式 教 学基本 内容 1.计算立体的体积 注：利用二重积分的几何意义和三重积分 2.计算曲面的面积 +(盟+(d, A= 3.质心公式 所以，薄片的质心的坐标为 u(x.y)do yu(x.y)do x-M M. μ(x,y)da y=M fu(xda 如果薄片是均匀的，即面密度为常量，那么上式中可把：提到积分记号外面 并从分子，分母中约去，这样便得均匀薄片的质心的坐标为 (4-1) 4.转动惯量 1.=yu(x,y)do,↓，=xu(x,y)do. 1.=(y+)p(x,y,)d加 1,=(2+x2)p(x,y,2)db, 1.=()p(x.y.z)do

1 教 学 基 本 指 标 教学课题 第十章 第四节 重积分的应用 课的类型 新授课 教学重点 求体积、曲面的面积、质心、转动 惯量、引力 教学难点 求体积、曲面的面积 教学要求 1. 熟练掌握利用二重积分和三重积分求体积、曲面的面积； 2. 熟练掌握质心、转动惯量、引力的公式. 教 学 基 本 内 容 1. 计算立体的体积 注：利用二重积分的几何意义和三重积分. 2. 计算曲面的面积 3. 质心公式 4. 转动惯量

5.引力 -g9ug-4 F=() 9p(x,y,e)(a=）dio 山

2 5. 引力