《高等数学》课程教学资源（自学导学单）11.2 导学单

教学 基 本指 标 教学课题 第十一章第二书 课的类型 新授课 对坐标的曲线积分 教学重点对坐标的曲线积分的计算 教学难点对坐标的曲线积分的计算 教学要求1.理解对坐标的曲线积分的定义： 2.熟练掌握对坐标的曲线积分的计算. 教 学 基 本内容 1.对坐标的曲线积分 定义设L为x0y面内从点A到点B的一条有向光滑曲线弧，函数P(xJ) 与Q(x,y)在1上有界.在L上沿L的方向任意插入一点列M,(,:), M2(2山)，.，1。-(x,1少，)，把L分成n个有向小弧段 M,M(i=1,2,.,n:M,=A,M=B) 设4x,=x,-x1,△y,=y,-y1,点(，n,)为MM上任意取定的点，作乘积 P(G,n.)△x,(i=1,2,.,n),并作和∑P(,n)△x,如果当各小孤段长度的最大 值A0时，这和的极限总存在，且与曲线弧L的分法及点(5，n,)的取法无关，那么 称此极限为函数P(x,)在有向曲线弧L上对坐标x的自线积分，记作[P(x,)山. 类似地，如果im∑Q(5,n)△y,总存在，且与曲线弧L的分法及点(，n,)的取法 无关，那么称此极限为函数Q(x,)在有向曲线孤L上对坐标的典线积分，记作 0(x,y)dy.即 Px,)=mP(n.)△ (xy)dy =lim 0(.n.)An. 其中P(x,y).Q(x,y)叫做被积函数，L叫做积分弧段 以上两个积分也称为第二类曲线积分。 注意：与对弧长的曲线积分的概念进行比较 2.计算公式

1 教 学 基 本 指 标 教学课题 第十一章 第二节 对坐标的曲线积分 课的类型 新授课 教学重点 对坐标的曲线积分的计算 教学难点 对坐标的曲线积分的计算 教学要求 1. 理解对坐标的曲线积分的定义； 2. 熟练掌握对坐标的曲线积分的计算. 教 学 基 本 内 容 1. 对坐标的曲线积分 注意：与对弧长的曲线积分的概念进行比较. 2. 计算公式

职布定理设P》与0》在有向自线孤人上有定义且连线.人的参敬方 [x=g(), y=(), 当参数1单调地由a变到B时，点M(x,y)从，的起点A沿L运动到终点B,若 p()与()在以a及B为端点的闭区间上具有一阶连续导数，且p“()+ ()≠0，则曲线积分[P(x,y)dx+Q(x,y)d山y存在，且 [P(x.y)dx +0(x.y)dy =1P[e(),()]p()+0p(),()1w'()ldk.(2-1) 注意：定积分的下限对应曲线的起点，上限对应曲线的终点， 下限不一定小于上限

2 注意：定积分的下限对应曲线的起点，上限对应曲线的终点， 下限不一定小于上限