《高等数学》课程教学资源（自学导学单）11.6 导学单

教 学 基 本 指 标 教学课题 第十一章第六节第七节 课的类型 新授课 高斯公式、斯托克斯公式及其应用 教学重点 格林公式的应用 教学难点 格林公式的应用 教学要求 1. 熟练掌握高斯公式的结论和应用： 2. 了解斯托克斯公式的结论和应用： 教 学 基 本 内 容 1.高斯公式 定理1设空间闭区域？是由分片光滑的闭曲面Σ所围成，若函数 P(x,y,)、Q(x,y,)与R(x,y,)在D上具有一阶连续偏导数，则有 夏（出+器的山-P击+0t+、 (6-1) 或 夏(S++的=f(Pesa+0eoB+Rasy)ds, (6-1') 这里三是的整个边界曲面的外侧，cosa,osB与cosy是Σ在点(x,y,:)处的 法向量的方向余弦公式(6-1)或(6-1)叫做商斯公式 2.斯托克斯公式 斯托克斯(Sk)公式是格林公式的推广，格林公式表达了平面闭区域上的二 重积分与其边界曲线上的曲线积分间的关系，而斯托克斯公式则把曲面Σ上的曲面 积分与沿着Σ的边界曲线的曲线积分联系起来，这个联系可陈述如下： 定理1设「为分段光滑的空间有向闭曲线，Σ是以厂为边界的分片光滑 的有向曲面，「的正向与Σ的侧符合右手规则①，若函数P(x,y,)、Q(x,y,:)与 R(x,y,:)在曲面Σ（连同边界厂）上具有一阶连续偏导数，则有 (s-d如(r+设9 Pdx +Qdy +Rdz. (7-1) 公式(7-1)叫做斯托克斯公式

1 教 学 基 本 指 标 教学课题 第十一章 第六节 第七节 高斯公式、斯托克斯公式及其应用 课的类型 新授课 教学重点 格林公式的应用 教学难点 格林公式的应用 教学要求 1. 熟练掌握高斯公式的结论和应用； 2. 了解斯托克斯公式的结论和应用. 教 学 基 本 内 容 1. 高斯公式 2. 斯托克斯公式