《高等数学》课程教学资源（自学导学单）导学单8.6 空间曲线及其方程

教 学基本指 标 教学课题 第八章第六节空间曲线及其方程课的类型 新授课 教学重点 空间曲线的两种方程表示 教学难点 投影曲线与投影区域 要求 1.了解空间曲线的参数方程和一般方程： 2.理解曲面的交线在各个坐标平面上的投影 教 典 基本 内容 1.空间曲线及其方程 ①空间曲线的一般方程 空间曲线可看作是两个相交曲面的交线，即若设二个相交曲面的方程分别是F(x,y,)=0 和G(xy)=0,则 F(x,y,)=0, 1G(x,y,）=0 就表示其交线C的方程。 ②空间曲线的参数方程 空间曲线也可以将其看作空间点移动的轨迹而形成曲线的参数方程.即有 [x=p(0, y=w( 2=o(0), 其中p(),w(),o()是连续的， 2。空间曲线在坐标面上的投影 设空间曲线C方程为 F(xy,)=0 消去：可得方程H(x,y)=0 G(x,y,)=0, 因此曲线C在xOy面上的投影曲线为 「H(x,y)=0, 2=0

1 教 学 基 本 指 标 教学课题 第八章 第六节 空间曲线及其方程 课的类型 新授课 教学重点 空间曲线的两种方程表示 教学难点 投影曲线与投影区域 要求 1. 了解空间曲线的参数方程和一般方程； 2. 理解曲面的交线在各个坐标平面上的投影. 教 学 基 本 内 容 1. 空间曲线及其方程 ① 空间曲线的一般方程 空间曲线可看作是两个相交曲面的交线，即若设二个相交曲面的方程分别是 F xyz ( , 0 ) = 和G xyz ( , 0 ) = ，则 ( ) ( ) , 0 , 0 F xyz G xyz  =   =  ， 就表示其交线C 的方程. ② 空间曲线的参数方程 空间曲线也可以将其看作空间点移动的轨迹而形成曲线的参数方程. 即有 ( ) ( ) ( ) , , , x t y t z t ϕ ψ ω  =   =  =  其中ϕ (t)，ψ (t) ，ω (t)是连续的. 2. 空间曲线在坐标面上的投影 设空间曲线C 方程为 ( ) ( ) , , 0, , , 0, F xyz G xyz  =   =  消去 z 可得方程 H xy ( , 0 ) = ， 因此曲线C 在 xOy 面上的投影曲线为 ( , 0, ) 0. H xy z  =   =