《高等数学》课程教学资源（自学导学单）11.3 导学单

教学基 本指 标 教学课题 第十一章第三节 课的类型 新授课 格林公式及其应用 教学重点格林公式的应用 教学难点 格林公式的应用 教学要求1. 理解并熟练掌握格林公式的结论和应用： 2.掌握平面上曲线积分与路径无关的条件。 教 g 基 本 内 容 1.格林公式 定理1设闭区域D由分段光滑的曲线L围成， 若函数P(1,)及Q(x,)在D上具有一阶连续偏导数，则有 j(器=ft+0, (3-1) 其中L是D的取正向的边界曲线。 公式(3-1)叫做格林公式 注意：格林公式的使用条件。 2.平面上曲线积分与路径无关的条件 定理2设区域G是一个单连通域，若面数P(x,y)与Q(x,y)在G内具有 一阶连续偏导数，则曲战积分[P阳：+Q山y在G内与路径无关（或沿G内任意闭 曲线的曲线积分为零)的充分必要条件是 (3-5) 在G内恒成立， 定理3设区域G是一个单连通域，若函数P(x,)与Q(x,y)在G内具有 一阶连续偏导数，则P(x,y)dk+Q(x,y)d山y在G内为某一函数u(x,y)的全微分 的充分必要条件是 器提 (3-5) 在G内恒成立 u(x,y）= P(x,y）dx+Q(x,y)dy① 推论设区域G是一个单连通域，若函数P(x,y)与Q(x,y)在G内具有 阶连续偏导数，则曲线积分[P山+Qy在G内与路径无关的充分必要条件是 在G内存在函数u(x,y),使du=Pdx+Qd

1 教 学 基 本 指 标 教学课题 第十一章 第三节 格林公式及其应用 课的类型 新授课 教学重点 格林公式的应用 教学难点 格林公式的应用 教学要求 1. 理解并熟练掌握格林公式的结论和应用； 2. 掌握平面上曲线积分与路径无关的条件. 教 学 基 本 内 容 1. 格林公式 注意：格林公式的使用条件。 2. 平面上曲线积分与路径无关的条件