《高等数学》课程教学资源（自学导学单）12.4 导学单

教学基 本指 标 教学课题 第十二章第四节 课的类型 新授课 将函数展成为幂级数 教学重点将函数展成为幂级数 教学难点 将函数展成为幂级数 教学要求掌据将函数展成为幂级数的方法（直接法和间接法） 教学 基本 内 容 1.将函数展成为幕级数的直接法 要把函数八x)展开成x的幂级数，可以按照下列步骤进行： 第一步求出fx)的各阶导数f()厂(x),.(x),.,如果在x=0处 某阶导数不存在，就停止进行，例如在x=0处，八x)=x”的三阶导数不存在，它 就不能展开为x的幂级数。 第二步求出函数及其各阶导数在x=0处的值： f0)f(0)J(0).f(0),. 第三步写出幂级数 并求出收效半径R. 第四步利用余项R()的表达式尼()=a中”(x) (0<8<1),考察当x在区闻(-R,R)内时余项R,(x)的极限是否为零.如果为 零，那么函数(x)在区间(-R,R)内的琴级数展开式为 )=0+f0+0,+0+-(-R< 2。将函数展成为幂级数的间接法

1 教 学 基 本 指 标 教学课题 第十二章 第四节 将函数展成为幂级数 课的类型 新授课 教学重点 将函数展成为幂级数 教学难点 将函数展成为幂级数 教学要求 掌握将函数展成为幂级数的方法（直接法和间接法） 教 学 基 本 内 容 1. 将函数展成为幂级数的直接法 2. 将函数展成为幂级数的间接法