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《高等数学》课程教学资源(试卷)考试试卷库(高数下册)_高数下册(试卷库)

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《高等数学》课程教学资源(试卷)考试试卷库(高数下册)_高数下册(试卷库)
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高等数学(下册)考试试卷(一) 一、填空题(每小题3分,共计24分) 1、:=√log.(x2+y2)(a>0)的定义域为D= 2、二重积分厂Mx2+y2)的符号为_ 3、由曲线y=nx及直线x+y=e+1,y=1所围图形的面积用二重积分表示 为 一,其值为 4、设曲线L的参数方程表示为=) (a≤x≤B),则弧长元素dk= y=v() 5、设曲面∑为x2+y2=9介于:=0及z=3间的部分的外侧,则 ∬ax+y2+1d= 。 7、方程y-4y=0的通解为 +的和为 8、级数了1 二、选择题(每小题2分,共计16分) 1、二元函数:=f(x,y)在(x,)处可微的充分条件是() (A)f(x)在(0)处连续: (B)f(x,),(x,)在(xo6)的某邻域内存在: (C)△上-f(x)△x-(xy)Ay当V(Ax)2+(△y)2→0时是无穷小: D马-%A-y=0. V(△x)2+(4y) 2、设=+其中/其南骑连埃号数,则密票爷于() (A)x+y:(B)x:(C)y: (D0. 102

102 高等数学(下册)考试试卷(一) 一、填空题(每小题 3 分,共计 24 分) 1、 z = log ( )( 0) 2 2 a x + y a  的定义域为 D= 。 2、二重积分  +  + | | | | 1 2 2 ln( ) x y x y dxdy 的符号为 。 3、由曲线 y = ln x 及直线 x + y = e +1 , y = 1 所围图形的面积用二重积分表示 为 ,其值为 。 4、设曲线 L 的参数方程表示为 ( ), ( ) ( )          = = x y t x t 则弧长元素 ds = 。 5 、设曲面 ∑ 为 9 2 2 x + y = 介 于 z = 0 及 z = 3 间的部分的外侧,则 + + =   x y 1)ds ( 2 2 。 6、微分方程 x y x y dx dy = + tan 的通解为 。 7、方程 4 0 (4) y − y = 的通解为 。 8、级数   =1 ( +1) 1 n n n 的和为 。 二、选择题(每小题 2 分,共计 16 分) 1、二元函数 z = f (x, y) 在 ( , ) 0 0 x y 处可微的充分条件是( ) (A) f (x, y) 在 ( , ) 0 0 x y 处连续; (B) f (x, y) x  , f (x, y) y  在 ( , ) 0 0 x y 的某邻域内存在; (C) z f x y x f x y y  − x ( 0 , 0 ) − y ( 0 , 0 ) 当 ( ) ( ) 0 x 2 + y 2 → 时是无穷小; (D) 0 ( ) ( ) ( , ) ( , ) lim 2 2 0 0 0 0 0 0 =  +   −   −    →  → x y z f x y x f x y y x y y x 。 2、设 ( ) ( ), x y xf y x u = yf + 其中 f 具有二阶连续导数,则 2 2 2 2 y u y x u x   +   等于( ) (A) x + y ; (B) x ; (C) y ; (D)0

3、设0:x2+y2+2≤1,:20,则三重积分1=川:dW等于() (A)4∫d0 dosin co:(B)∫d0dor2 sin oxr: (c)∫a0ido0r'sin cos:(D)∫dodor'si。 4、球面x2+y2+z2=4a2与柱面x2+y2=2am所围成的立体体积V=() ()4a0m4a-rd:(B)4后a0r4-rd。 (c)8ea0aor4a2-r:(D)j且d0amr4a-rdh。 5、设有界闭区域D由分段光滑曲线L所围成,L取正向,函数P(x,以,Q(x,y)在D上 具有一阶连续偏导数,则Pk+Q=() w小S是:⑧小号-盟: 心小袋黑:o架器 6、下列说法中错误的是( (A)方程”"+2y”+x2y=0是三阶微分方程 ®)方程)密+:交-少油是一骨成性微分方是 (C)方程(x2+2xy)+(y2+3x2y2)=0是全微分方程: 7、已知曲线y=(x)经过原点,且在原点处的切线与直线2x+y+6=0平行,而y(x) 满足微分方程y”-2y+5y=0,则曲线的方程为y=( (A)-e'sin 2x: (B)e(sin 2x-cos2x);

103 3、设  : 1, 0, 2 2 2 x + y + z  z  则三重积分   I = zdV 等于( ) (A)4    2 0 2 0 1 0 3 sin cos   d d r  dr ;(B)    2 0 0 1 0 2 sin   d d r dr ; (C)          2 0 2 0 1 0 3 d d r sin cos dr ;(D)          2 0 0 1 0 3 d d r sin cos dr 。 4、球面 2 2 2 2 x + y + z = 4a 与柱面 x y 2ax 2 2 + = 所围成的立体体积 V=( ) (A)   − 2 0 2 cos 0 2 2 4 4    a d a r dr ;(B)   − 2 0 2 cos 0 2 2 4 4    a d r a r dr ; (C)   − 2 0 2 cos 0 2 2 8 4    a d r a r dr ;(D)   − − 2 2 2 cos 0 2 2 4     a d r a r dr 。 5、设有界闭区域 D 由分段光滑曲线 L 所围成,L 取正向,函数 P(x, y),Q(x, y) 在 D 上 具有一阶连续偏导数,则  + = L Pdx Qdy ( ) (A)    −   D dxdy x Q y P ( ) ; (B)    −   D dxdy x P y Q ( ) ; (C)    −   D dxdy y Q x P ( ) ; (D)    −   D dxdy y P x Q ( ) 。 6、下列说法中错误的是( ) (A) 方程 2 0 2 xy  + y  + x y = 是三阶微分方程; (B) 方程 y x dx dy x dx dy y + = sin 是一阶线性微分方程; (C) 方程 ( 2 ) ( 3 ) 0 2 3 2 2 2 x + xy dx + y + x y dy = 是全微分方程; (D) 方程 x y x dx dy 2 2 1 + = 是伯努利方程。 7、已知曲线 y = y(x) 经过原点,且在原点处的切线与直线 2x + y + 6 = 0 平行,而 y(x) 满足微分方程 y  − 2y  + 5y = 0 ,则曲线的方程为 y = ( ) (A) e x x − sin 2 ; (B) e (sin 2x cos 2x) x − ;

(C)e*(cos2x-sin 2x): (D)e'sin2x。 8、设m.=0,则∑4。( (A)收敛:(B)发散: (C)不一定: (D)绝对收敛 三、求解下列问题(共计5分) 1、(7分)设∫,g均为连续可微函数。u=f(x,xy),v=g(x+y), 0 28分)设x)=fet,求0, ax'at 四、求解下列问题(共计15分)。 1、计算1=∫e少。(7分) 2、计算1=[(x2+y2)dW,其中Ω是由x2+y2=22,z=1及z=2所围成的空间闭 区域(8分)。 五。(13分》计1=手沙:些,其中L是0面上的E一条无重点且分段光滑不经过源 点O(0.0)的封闭曲线的逆时针方向。 六.分)对任意网满是方+功-且了0溶在,求 七、8分)求级数2-少-2)" 2n+1的收敛区间。 高等数学(下册)考试试卷(二) 一、填空题(每小题3分,共计24分) k设2x42y-=42y-3,会+-一 2马3+ xy 104

104 (C) e (cos 2x sin 2x) x − ; (D) e x x sin 2 。 8、设 lim = 0 → n n nu , 则   n=1 n u ( ) (A)收敛; (B)发散; (C)不一定; (D)绝对收敛。 三、求解下列问题(共计 15 分) 1、(7 分)设 f , g 均为连续可微函数。 u = f (x, xy),v = g(x + xy), 求 y u x u     , 。 2、(8 分)设  + − = x t x t u(x,t) f (z)dz ,求 t u x u     , 。 四、求解下列问题(共计 15 分)。 1、 计算 I =   − 2 0 2 2 x y dx e dy 。(7 分) 2、 计算   I = (x + y )dV 2 2 ,其中  是由 x 2 , 1 2 2 2 +y = z z = 及z = 所围成的空间闭 区域(8 分)。 五、(13 分)计算  + + − = L x y xdy ydx I 2 2 ,其中 L 是 xoy 面上的任一条无重点且分段光滑不经过原 点 O(0,0) 的封闭曲线的逆时针方向。 六、(9 分)设对任意 x, y, f (x) 满足方程 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f x f y f x f y f x y − + + = ,且 f (0) 存在,求 f (x) 。 七、(8 分)求级数   = + + − − 1 2 1 2 1 ( 2) ( 1) n n n n x 的收敛区间。 高等数学(下册)考试试卷(二) 一、填空题(每小题 3 分,共计 24 分) 1、设 2sin( x + 2y − 3z) = x + 2y − 3z ,则 =   +   y z x z 。 2、 = − + → → xy xy y x 3 9 lim 0 0

3、设1=∫df(x,y)d,交换积分次序后,1=_ 4设四为可微通数。且/0=0则立F+产da= 5、设L为取正向的圆周x2+y2=4,则曲线积分 f,0e*+10d+(2e-x)d=_ 6、设A=(x2+))i+0y2+x)j+(e2+x9k,则dnA= 7、通解为y=ce+c,e2的微分方程是 .an- 一x≤x12: (D)不能比较。 4、设2是由曲面:=xyy=x,x=1及:=0所围成的空间区域,则川xy2:dk小止= 105

105 3、设   = 2 0 2 ( , ) x x I dx f x y dy ,交换积分次序后, I = 。 4、设 f (u) 为可微函数,且 f (0) = 0, 则  +  → + = + 2 2 2 ( ) 1 lim 2 2 3 0 x y t t f x y d t   。 5、设 L 为取正向的圆周 4 2 2 x + y = ,则曲线积分  + + − = L x x y( ye 1)dx (2ye x)dy 。 6、设 → → → A = (x + yz) i + (y + x z) j+ (z + x y) k 2 2 2 ,则 divA = 。 7、通解为 x x y c e c e 2 1 2 − = + 的微分方程是 。 8、设      − −   =   x x f x 1, 0 1, 0 ( ) ,则它的 Fourier 展开式中的 an = 。 二、选择题(每小题 2 分,共计 16 分)。 1、设函数      + = +  = + 0, 0 , 0 ( , ) 2 2 2 2 2 4 2 x y x y x y x y f x y ,则在点(0,0)处( ) (A)连续且偏导数存在; (B)连续但偏导数不存在; (C)不连续但偏导数存在; (D)不连续且偏导数不存在。 2、设 u(x, y) 在平面有界区域 D 上具有二阶连续偏导数,且满足 0 2     x y u 及 +   2 2 x u 0 2 2 =   y u , 则( ) (A)最大值点和最小值点必定都在 D 的内部; (B)最大值点和最小值点必定都在 D 的边界上; (C)最大值点在 D 的内部,最小值点在 D 的边界上; (D)最小值点在 D 的内部,最大值点在 D 的边界上。 3、设平面区域 D:( 2) ( 1) 1 2 2 x − + y −  ,若  = + D I x y d 2 1 ( ) ,  = + D I x y d 3 2 ( ) 则有( ) (A) 1 2 I  I ; (B) 1 2 I = I ; (C) 1 2 I  I ; (D)不能比较。 4、设  是由曲面 z = xy, y = x, x = 1 及 z = 0 所围成的空间区域,则   xy z dxdydz 2 3 =

5、设f化)在画线苏L上有定义且连续,L的参数方程为:=0 (y=v(t) (as1≤B), 其中(),y)在[a,]上具有一阶连续导数,且p2()+w2()≠0,则曲线积分 ∫,fx,y)d=( ()∫f(o,w)d:(B)∫fp(0,wNp'2)+w20d: (C)+d:Dfvdt. 6、设Σ是取外侧的单位球面x2+y2+z2=1,则曲面积分 f川xt+td本+zdkd=() (A)0:(B)2π:(Cπ:(D)4π。 7、下列方程中,设,少是它的解,可以推知乃+y也是它的解的方程是() (A)y'+p(x)y+q(x)=0: (B)y"+p(x)y'+q(x)y=0: (C)y"+p(x)y'+q(x)y=f(x):(D)y"+p(x)y'+q(x)=0. 8、设级数∑a,为一交错级数,则( (A)该级数必收敛: (B)该级数必发散 (C该级数可能收敛也可能发散:(D)若a。→0(n→0),则必收敛。 三、求解下列问题(共计15分) 1、(8分)求函数u=nx+√y2+z2)在点A(1,0,1)沿A指向点B(3,2,2) 的方向的方向导数。 2、(7分)求函数f(x,y)=x24-x-y)在由直线x+y=6,y=0,x=0所围成的闭区 域D上的最大值和最小值。 四、求解下列问题(共计15分)

106 ( ) (A) 361 1 ; (B) 362 1 ; (C) 363 1 ; (D) 364 1 。 5、设 f (x, y) 在曲线弧 L 上有定义且连续,L 的参数方程为    = = ( ) ( ) y t x t   (  t   ) , 其中 (t),(t) 在 [,  ] 上具有一阶连续导数,且 ( ) ( ) 0 2 2  t + t  , 则曲线积分  = L f (x, y)ds ( ) (A)    f ((t), (t))dt ; (B)   +    f ((t), (t))  (t)  (t)dt 2 2 ; (C)   +    f ((t),(t))  (t)  (t)dt 2 2 ; (D)    f ((t),(t))dt 。 6、设  是取外侧的单位球面 1 2 2 2 x + y + z = , 则曲面积分   xdydz + ydzdx + zdxdy =( ) (A) 0 ; (B) 2 ; (C)  ; (D) 4 。 7、下列方程中,设 1 2 y , y 是它的解,可以推知 1 2 y + y 也是它的解的方程是( ) (A) y  + p(x) y + q(x) = 0 ; (B) y  + p(x) y  + q(x) y = 0 ; (C) y  + p(x) y  + q(x) y = f (x) ; (D) y  + p(x) y  + q(x) = 0。 8、设级数   n=1 n a 为一交错级数,则( ) (A)该级数必收敛; (B)该级数必发散; (C)该级数可能收敛也可能发散; (D)若 a → 0 (n → 0) n ,则必收敛。 三、求解下列问题(共计 15 分) 1、(8 分)求函数 ln( ) 2 2 u = x + y + z 在点 A(1,0,1)沿 A 指向点 B(3,-2,2) 的方向的方向导数。 2、(7 分)求函数 ( , ) (4 ) 2 f x y = x y − x − y 在由直线 x + y = 6, y = 0, x = 0 所围成的闭区 域 D 上的最大值和最小值。 四、求解下列问题(共计 15 分)

1分H1=a+中+种n是由=0y=0:=0及+y+:1所 围成的立体域。 2、(8分)设x)为连续函数,定义F)=川2+fx2+y2, 其中n=《x以训0≤:≤h2+少≤r}求亚 t 五、求解下列问题(15分) 1、(8分)求I=∫(e'siny-myd+(e'cosy-m),其中L是从A(a,0)经 y=Vam-x2到0(0,0)的弧。 2、(7分)计算1=∬x2t+y止dt+2,其中2是x2+y2=2(0≤:≤))的 外侧。 六、(15分)设函数(x)具有连续的二阶导数,并使曲线积分 ∫,[Bp'(x)-20(x)+xe产]t+p'(x)d与路径无关,求函数p(x). 高等数学(下册)考试试卷(三) 一、填空愿(每小题3分,共计24分) 、设u-e山,则密 2、函数f(x,y)=xy+sx+2)在点(0,0)处沿1=(1,2)的方向导数 3、设Ω为曲面:=1-x2-y2,:=0所围成的立体,如果将三重积分 I=川(x,以)化为先对:再对y最后对x三次积分,则= 4、设f川为连线函数,则I=册红6= ,其中 D:x2+y2≤12。 5、f(x2+y2)d达= ,其中L:x2+y2=a2。 107

107 1、(7 分)计算   + + + = 3 (1 x y z) dv I ,其中  是由 x = 0, y = 0,z = 0 及 x + y + z = 1 所 围成的立体域。 2、(8 分)设 f (x) 为连续函数,定义   F(t) = [z + f (x + y )]dv 2 2 2 , 其中   2 2 2  = (x, y,z) | 0  z  h, x + y  t ,求 dt dF 。 五、求解下列问题(15 分) 1、(8 分)求  = − + − L x x I (e sin y my)dx (e cos y m)dy ,其中 L 是从 A(a,0)经 2 y = ax − x 到 O(0,0)的弧。 2、(7 分)计算   I = x dydz + y dzdx + z dxdy 2 2 2 ,其中  是 (0 ) 2 2 2 x + y = z  z  a 的 外侧。 六、(15 分)设函数 (x) 具有连续的二阶导数,并使曲线积分   − + +  L x [3 (x) 2 (x) x e ]ydx (x)dy 2    与路径无关,求函数 (x) 。 高等数学(下册)考试试卷(三) 一、填空题(每小题 3 分,共计 24 分) 1、设  = yz xz t u e dt 2 , 则 =   z u 。 2、函数 f (x, y) = xy + sin( x + 2y) 在点(0,0)处沿 l = (1,2) 的方向导数 (0,0) l f   = 。 3 、 设  为曲面 1 , 0 2 2 z = − x − y z = 所 围 成 的 立 体 , 如 果 将 三 重 积 分   I = f (x, y,z)dv 化为先对 z 再对 y 最后对 x 三次积分,则 I= 。 4、设 f (x, y) 为连 续函数 ,则 I =  = → + D t f x y d t   ( , ) 1 lim 2 0 ,其中 2 2 2 D : x + y  t 。 5、  + = L (x y )ds 2 2 ,其中 2 2 2 L : x + y = a

6、设Q是一空间有界区域,其边界曲面2是由有限块分片光滑的曲面所组成,如果函 数P(x,y,),Q(x,y,),(x,y,)在2上具有一阶连续偏导数,则三重积分与第 型曲面积分之间有关系式: ,该关系式称为 公式。 7、微分方程y”-6y+9y=x2-6x+9的特解可设为y=】 福空发版制p 二、选择题(每小题2分,共计16分) 小设a创存在,则吗+a创a-xb创.() (A)fa,:(B)0:(c)2fa,b:(D)7fa,. 2、设:=x,结论正确的是() w的脂0m高胎 心需:o器器0 3、若f(xy)为关于x的奇函数,积分域D关于y轴对称,对称部分记为D,D2,f(x,y) 在D上连续,则∬fx,do=( (A)0:(B)2j∬fx,y)do:(C)4∬fx,y)do:D2∬f(x,y)do 4、设2:x2+y2+z2≤R2,则川(x2+y2)t=() (A)((C)(D)I. 5、设在x0y面内有一分布者质量的曲线L,在点(x,y)处的线密度为P(x,y),则曲线弧 L的重心的x坐标x为( ) )aa:@国ah 108

108 6、设  是一空间有界区域,其边界曲面  是由有限块分片光滑的曲面所组成,如果函 数 P(x, y,z) ,Q(x, y,z),R(x, y,z) 在  上具有一阶连续偏导数,则三重积分与第二 型曲面积分之间有关系式: , 该关系式称为 公式。 7、微分方程 6 9 6 9 2 y  − y  + y = x − x + 的特解可设为 = * y 。 8、若级数   = − − 1 1 ( 1) n p n n 发散,则 p 。 二、选择题(每小题 2 分,共计 16 分) 1、设 f (a,b) x  存在,则 x f x a b f a x b x ( , ) ( , ) lim 0 + − − → =( ) (A) f (a,b) x  ;(B)0;(C)2 f (a,b) x  ;(D) 2 1 f (a,b) x  。 2、设 2 y z = x ,结论正确的是( ) (A) 0 2 2     −    y x z x y z ; (B) 0 2 2 =    −    y x z x y z ; (C) 0 2 2     −    y x z x y z ; (D) 0 2 2     −    y x z x y z 。 3、若 f (x, y) 为关于 x 的奇函数,积分域 D 关于 y 轴对称,对称部分记为 1 2 D ,D ,f (x, y) 在 D 上连续,则  = D f (x, y)d ( ) (A)0;(B)2  1 ( , ) D f x y d ;(C)4  1 ( , ) D f x y d ; (D)2  2 ( , ) D f x y d 。 4、设  : 2 2 2 2 x + y + z  R ,则   (x + y )dxdydz 2 2 =( ) (A) 5 3 8 R ; (B) 5 3 4 R ; (C) 5 15 8 R ; (D) 5 15 16 R 。 5、设在 xoy 面内有一分布着质量的曲线 L,在点 (x, y) 处的线密度为 (x, y) ,则曲线弧 L的重心的 x 坐标 x 为( ) (A) x =  L x x y ds M ( , ) 1  ; (B) x =  L x x y dx M ( , ) 1  ;

(C)x=[xp(x.y)ds: (D)=,x体,其中M为曲线弧L的质量 6、设Σ为柱面x2+y2=1和x=0,y=0,:=1在第一卦限所围成部分的外侧,则曲 面积分开ydk+xd小t+x2dd=( (A)0: B)-子(c 24 (D 7、方程y”-2y=f(x)的特解可设为() (A)A,若fx)=1:(B)Ae,若fx)=e' (C)Ax'+Bx+Cx2+Dx+E,f(x)=x2-2x: (D)x(Asin5x+Bcos5x),若f(x)=sim5x。 0<≤元,则它的Foui展开式中的a,等于() -π≤x<0 w品-:@六o点 三、(12分)设y=fx,),1为由方程F(x,y,)=0确定的x,y的函数,其中∫,F具 有阶连续偏导数。求么 四、(8分)在椭圆x2+4y2=4上求一点,使其到直线2x+3y-6=0的距离最短。 五、(8分)求圆柱面x2+y2=2y被锥面:=√x2+y2和平面:=0割下部分的面积A。 六、(12分)计算1=川x,其中∑为球面x2+y2+:2=1的x20,y20部分 的外侧。 七(10分)设eos9=1+smx,求. d(cosx) 八、(10分)将函数f(x)=ln(1+x+x2+x3)展开成x的幂级数。 高等数学(下册)考试试卷(四) 一、填空题(每小题3分,共计24分)

109 (C) x =  L x(x, y)ds ; (D) x =  L xds M 1 , 其中 M 为曲线弧L的质量。 6、设  为柱面 1 2 2 x + y = 和 x = 0, y = 0,z = 1 在第一卦限所围成部分的外侧,则 曲 面积分   y zdxdy + xzdydz + x ydxdz 2 2 =( ) (A)0; (B) 4  − ; (C) 24 5 ; (D) 4  。 7、方程 y  − 2y  = f (x) 的特解可设为( ) (A) A ,若 f (x) = 1 ; (B) x Ae ,若 x f (x) = e ; (C) Ax + Bx + Cx + Dx + E 4 3 2 ,若 f (x) x 2x 2 = − ; (D) x(Asin 5x + Bcos5x) ,若 f (x) = sin 5x 。 8、设      − −   =   x x f x 1 0 1, 0 ( ) ,则它的 Fourier 展开式中的 n a 等于( ) (A) [1 ( 1) ] 2 n n − −  ; (B)0; (C) n 1 ; (D) n 4 。 三、(12分)设 y = f (x,t), t 为由方程 F(x, y,t) = 0 确定的 x, y 的函数,其中 f , F 具 有一阶连续偏导数,求 dx dy 。 四、(8分)在椭圆 4 4 2 2 x + y = 上求一点,使其到直线 2x + 3y − 6 = 0 的距离最短。 五、(8分)求圆柱面 x y 2y 2 2 + = 被锥面 2 2 z = x + y 和平面 z = 0 割下部分的面积A。 六、(12分)计算   I = xyzdxdy ,其中  为球面 1 2 2 2 x + y + z = 的 x  0, y  0 部分 的外侧。 七、(10 分)设 x d x df x 2 1 sin (cos ) (cos ) = + ,求 f (x) 。 八、(10 分)将函数 ( ) ln(1 ) 2 3 f x = + x + x + x 展开成 x 的幂级数。 高等数学(下册)考试试卷(四) 一、填空题(每小题 3 分,共计 24 分)

1、由方程xz+√x2+y2+z2=√2所确定的隐函数:=(x,y)在点(1,0,-1)处的 全微分止=」 2、椭球面x2+2y2+3z2=6在点(1,1,1)处的切平面方程是 3、设D是由曲线y=x2,y=x+2所用成,则二重积分1=1+x2)k=一 4、设2是由x2+y2=4,:=0,:=4所围成的立体域,则三重积分 1=∬x+y= 5、设Σ是曲面:=Vx2+y2介于:=0,:=1之间的部分,则曲面积分 1=+yh= 6、 x2d6= rd 7、己知曲线y=(x)上点M0,4)处的切线垂直于直线x-2y+5-0,且x)满足微分 方程y”+2y'+y=0,则此曲线的方程是 &、设f(x)是周期T=2π的函数,则f(x)的Fourier系数为 二、选择题(每小题2分,共计16分) l、函数:=arcsin上+√的定义域是( (A)《x,y时s以x≠0:(B)《x,川≥以x≠0} (C)《xy川≥y20,x≠0U{x,y)川x≤y≤0,x≠0}: (D){《x,y)川x>0,y>0U《x,)lx<0,y<0}。 2、已知曲面:=4-x2-y2在点P处的切平面平行于平面2x+2y+-1=0,则点P 的坐标是( (A)(1,-1,2):(B)(-1,1,2:(C)(1,1,2):(D)(-1,-1,2)。 3、若积分域D是由曲线y=x2及y=2-x2所围成,则川fx,y)do=() 110

110 1、由方程 2 2 2 2 xyz + x + y + z = 所确定的隐函数 z = z(x, y) 在点(1,0,-1)处的 全微分 dz = 。 2、椭球面 2 3 6 2 2 2 x + y + z = 在点(1,1,1 )处的切平面方程是 。 3、设 D 是由曲线 , 2 2 y = x y = x + 所围成,则二重积分  = + = D I (1 x )dxdy 2 。 4、设  是由 4, 0, 4 2 2 x + y = z = z = 所围成的立体域,则三重积分   I = (x + y )dv 2 2 = 。 5、设  是曲面 2 2 z = x + y 介于 z = 0,z = 1 之间的部分,则曲面积分   I = (x +y )ds = 2 2 。 6、     + + = + + = = 0 2 2 2 2 2 x y z x y z a x ds 。 7、已知曲线 y = y(x) 上点 M(0,4)处的切线垂直于直线 x − 2y + 5 = 0 ,且 y(x) 满足微分 方程 y  + 2y  + y = 0 ,则此曲线的方程是 。 8、设 f (x) 是周期 T= 2 的函数,则 f (x) 的 Fourier 系数为 。 二、选择题(每小题 2 分,共计 16 分) 1、函数 xy x y z = arcsin + 的定义域是( ) (A) (x, y) | x  y , x  0 ; (B) (x, y) | x  y , x  0 ; (C) (x, y) | x  y  0, x  0(x, y)| x  y  0, x  0 ; (D) (x, y)| x  0, y  0(x, y)| x  0, y  0 。 2、已知曲面 2 2 z = 4 − x − y 在点 P 处的切平面平行于平面 2x + 2y + z −1 = 0 ,则点 P 的坐标是( ) (A)(1,-1,2); (B)(-1,1,2);(C)(1,1,2); (D)(-1,-1,2)。 3、若积分域 D 是由曲线 2 y = x 及 2 y = 2 − x 所围成,则  D f (x, y)d =( )

∫fcd:(B)f: (c)。Ex:Dj时ifxd 4、设21:x2+y2+22≤R2,:20,22x2+y2+z2≤R2,x≥0,y20,:20,则 有( (A)f∬xd=4xd: (B)[ffydv=4fffydv: (c)∬h=4∬: D川h=4∬h. 5、设Σ为由曲面:=√x2+少2及平面:=1所围成的立体的表面,则曲面积分 ∬x2+y2d=( (B):(C) (D)0。 6、设工是球面x2+y2+:2=a2表面外侧,则曲面积分 ∬rt+yt本+:d=( 7、一酸注小且在先指线上任一点M列的法线器率长=图生 曲线方程为( (A)y=+():(B)y= (C)y=ex+xIn(In x): D)y=王+hhx. 8、蒂级数∑a+”的收敛区间为() (A)(-1,1):(B)(-0,+∞):(C)(-l,1)片(D1,1 三、(10分)已知函数u=/白+xg的,其中了,g具有二阶连续导数,求 111

111 (A)   − − 2 2 1 2 1 ( , ) x x dx f x y dy ; (B) −  − 2 2 2 1 1 ( , ) x x dx f x y dy ; (C)   − y y dy f x y dx 2 1 0 ( , ) ; (D)  − − 1 1 2 ( , ) 2 2 dy f x y dx x x 。 4、设 : , 0; 2 2 2 2 1 x + y + z  R z  : , 0, 0, 0 2 2 2 2 2 x + y + z  R x  y  z  , 则 有( ) (A)     = 1 2 xdv 4 xdv ; (B)     = 1 2 ydv 4 ydv ; (C)     = 1 2 xyzdv 4 xyzdv ; (D)     = 1 2 zdv 4 zdv 。 5、设  为由曲面 2 2 z = x + y 及平面 z = 1 所围成的立体的表面,则曲面积分   (x + y )ds 2 2 =( ) (A)  2 1+ 2 ; (B) 2  ; (C)  2 2 ; (D)0 。 6、设  是球面 2 2 2 2 x + y + z = a 表面外侧,则曲面积分   x dydz + y dzdx + z dxdy 3 3 3 =( ) (A) 3 5 12  a ; (B) 5 5 12  a ; (C) 5 5 4  a ; (D) 5 5 12 −  a 。 7、一曲线过点(e,1),且在此曲线上任一点 M (x, y) 的法线斜率 x y x x x k ln ln + = − ,则此 曲线方程为( ) (A) x ln(ln x) e x y = + ; (B) x x e x y = + ln ; (C) y = ex + x ln(ln x) ; (D) ln(ln x) e x y = + 。 8、幂级数   = + 1 ( 1) n n n x 的收敛区间为( ) (A)(-1,1); (B) (−,+) ; (C)(-1,1); (D)[-1,1]。 三、(10分)已知函数 ( ) ( ) x y xg y x u = yf + ,其中 f , g 具有二阶连续导数,求

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