《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第十二章 无穷级数_第七节 傅里叶级数_傅里叶级数

第七讲 傅里叶级数

第七讲 傅里叶级数

傅里叶级数 一、三角级数 二、函数展开成傅里十级数 三、正弦级数和余弦级数

傅里叶级数 一、三角级数 二、函数展开成傅里叶级数 三、正弦级数和余弦级数

傅里叶级数 一、三角级数 二、函数展开成傅里叶级数 三、正弦级数和余弦级数

傅里叶级数 一、三角级数 二、函数展开成傅里叶级数 三、正弦级数和余弦级数

>引言 简单的周期运动 →y=Asin(ot+p〉 (A:振幅o:角频率P:初相)〉 00 复杂的周期运动 ◆一y三40+∑ An sin(not+pa） n= An sin on cosot+An cos on sinnot bn=An coson>@t=x 2*2a.sin）) 00 三角级数 k=1

简单的周期运动 复杂的周期运动 A n t A n t n sinn cos  + n cosn sin  令 sin , an = An n cos , bn = An n ( cos sin ) 2 1 0 a nx b nx a n n k +  +  = 三角级数 ➢引言 ( A：振幅  ：角频率 ：初相 )

傅里叶级数 一、三角级数 二、函数展开成傅里叶级数 三、正弦级数和余弦级数

傅里叶级数 一、三角级数 二、函数展开成傅里叶级数 三、正弦级数和余弦级数

傅里叶级数 一、三角级数 二、函数展开成傅里叶级数 三、正弦级数和余弦级数

傅里叶级数 一、三角级数 二、函数展开成傅里叶级数 三、正弦级数和余弦级数

>引言 简单的周期运动 →y=Asin(ot+p) (A:振幅⊙：角频率P:初相) 复杂的周期运动 y=A0+∑4nsin(not+9n) n=1 周期函数f(x) +∑a,cOSnx+-b,sinx） 2 k=1 >研究问题 ,f(x)在什么条件下能展开为三角级数； f(x)的展开式在什么范围内成立； f(x)的展开式是否唯一； f(x)的展开式如何确定

简单的周期运动 复杂的周期运动 ( cos sin ) 2 1 0 a nx b nx a n n k +  +  = ➢引言 ？ 周期函数 ➢研究问题 f (x) 在什么条件下能展开为三角级数; f (x) 的展开式在什么范围内成立; f (x) 的展开式是否唯一; f (x)的展开式如何确定. ？ ？ ( A：振幅  ：角频率 ：初相 )

>引言 简单的周期运动 →y=Asin(ot+p) (A:振幅o:角频率P:初相)〉 复杂的周期运动 y=40+∑4nsin(not+9n) n=] 周期函数f(x) +a,CO5+b.sin） 2 k= >研究问题 :f(x)在什么条件下能展开为三角级数； f(x)的展开式在什么范围内成立 f(x)的展开式是否唯一； f(x)的展开式如何确定

简单的周期运动 复杂的周期运动 ( cos sin ) 2 1 0 a nx b nx a n n k +  +  = ➢引言 ？ 周期函数 ➢研究问题 f (x) 在什么条件下能展开为三角级数; f (x) 的展开式在什么范围内成立; f (x) 的展开式是否唯一; f (x)的展开式如何确定. ？ ？ ( A：振幅  ：角频率 ：初相 )

>定理 设f(x)是周期为2π的周期函数，且 00 n= 右端级数可逐项积分，则有 J,fw)cosndx(a=0,1） ∫，f(x)sinnxdx (n=1,2,.) ●注 组成三角级数的三角函数系 1,cos x,sinx,cos 2x,sin 2x,.,cos nx,sinnx,. 在-π，π上正交，即其中任意两个不同的函数之积在-π] 上的积分等于0

设 f (x) 是周期为 2 的周期函数 , 且 ( cos sin ) 2 ( ) 1 0 a nx b nx a f x n n n = +  +  = 右端级数可逐项积分, 则有 ➢定理 ⚫注 在[-π,π]上正交 , 上的积分等于 0 . 即其中任意两个不同的函数之积在[-π,π] 组成三角级数的三角函数系

>引言 简单的周期运动 →y=Asin(ot+p) (A:振幅o:角频率p:初相) 复杂的周期运动 y=40+∑4nsin(not+pm) n=] 周期函数f(x) +2+b,sinx） 2 k= >研究问题 ,f(x)在什么条件下能展开为三角级数； f(x)的展开式在什么范围内成立 f(x)的展开式是否唯一； f(x)的展开式如何确定

简单的周期运动 复杂的周期运动 ( cos sin ) 2 1 0 a nx b nx a n n k +  +  = ➢引言 ？ 周期函数 ➢研究问题 f (x) 在什么条件下能展开为三角级数; f (x) 的展开式在什么范围内成立; f (x) 的展开式是否唯一; f (x)的展开式如何确定. ？ ？ ( A：振幅  ：角频率 ：初相 )