《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第十章 重积分_第六节 三重积分的柱面坐标及球面坐标计算法_三重积分的柱面坐标及球面坐标的计算方法

第六讲三重积分 在柱坐标和球坐标系下的计算

第六讲 三重积分 在柱坐标和球坐标系下的计算

三重积分在柱坐标和球坐标系下的计算 一、三重积分在柱坐标系下的计算 二、三重积分在球坐标系下的计算

三重积分在柱坐标和球坐标系下的计算 一、三重积分在柱坐标系下的计算 二、三重积分在球坐标系下的计算

三重积分在柱坐标和球坐标系下的计算 一、三重积分在柱坐标系下的计算 二、三重积分在球坐标系下的计算

三重积分在柱坐标和球坐标系下的计算 一、三重积分在柱坐标系下的计算 二、三重积分在球坐标系下的计算

三重积分在柱坐标系下的计算 (一) 柱坐标系 (二)柱坐标系的适用条件 (三)三重积分计算公式 (四)化为累次积分的方法

一、三重积分在柱坐标系下的计算 （一）柱坐标系 （二）柱坐标系的适用条件 （三）三重积分计算公式 （四）化为累次积分的方法

一、三重积分在柱坐标系下的计算 (一）柱坐标系 (二) 柱坐标系的适用条件 (三)三重积分计算公式 (四) 化为累次积分的方法

一、三重积分在柱坐标系下的计算 （一）柱坐标系 （二）柱坐标系的适用条件 （三）三重积分计算公式 （四）化为累次积分的方法

>柱坐标系平面极坐标系添加轴得到的空间坐标系 >柱坐标 设M(x,y,z)eR3,(x,y)> (p, x,y,z)→ (p,0,z） 点M的柱坐标 >直角坐标与柱坐标的关系 x=pcos0 y=psin Z=2 (y,2） 规定0≤p≤+0,0≤0≤2元，-0<Z<+∞ 在柱坐标系下 p=常数 圆柱面 ,0) 0=常数 半平面 z=常数 平面

o x y z ( , , ) R , 3 设M x y z  y =  sin z = z x =  cos  =常数 在柱坐标系下 圆柱面  =常数 半平面 z =常数 平面 o  z M (x, y,z)  (x, y,0) ➢柱坐标系 平面极坐标系添加oz轴得到的空间坐标系 ➢柱坐标 点M的柱坐标 ➢直角坐标与柱坐标的关系 规定

一、三重积分在柱坐标系下的计算 (一) 柱坐标系 (二) 柱坐标系的适用条件 (三) 三重积分计算公式 (四) 化为累次积分的方法

一、三重积分在柱坐标系下的计算 （一）柱坐标系 （二）柱坐标系的适用条件 （三）三重积分计算公式 （四）化为累次积分的方法

三重积分在柱坐标系下的计算 (一) 柱坐标系 (二) 柱坐标系的适用条件 (三)三重积分计算公式 (四)化为累次积分的方法

一、三重积分在柱坐标系下的计算 （一）柱坐标系 （二）柱坐标系的适用条件 （三）三重积分计算公式 （四）化为累次积分的方法

一般地在f(x,y,z)d中 若 >2在x0面的投影为圆或圆的一部分。→2为圆柱体 >f,z中含有x+y或arctan上的项 则可以考虑用柱坐标计算三重积分

一般地 若 ➢Ω在xoy面的投影为圆或圆的一部分 则可以考虑用柱坐标计算三重积分 在 中 ➢f(x,y,z)中含有 2 2 x y + 或 arctan y x 的项 Ω为圆柱体

三重积分在柱坐标系下的计算 (一) 柱坐标系 (二) 柱坐标系的适用条件 (三)三重积分计算公式 (四)化为累次积分的方法

一、三重积分在柱坐标系下的计算 （一）柱坐标系 （二）柱坐标系的适用条件 （三）三重积分计算公式 （四）化为累次积分的方法