《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第九章 多元函数的微分法及其应用_第十一节 多元函数微分法的应用习题课_多元函数微分法的应用习题课

第十一讲 多元丞数微分学的应用习题课

第十一讲 多元函数微分学的应用习题课

多元函数微分学应用习题课 一、内容小结 二、题型练习

多元函数微分学应用习题课 一、内容小结 二、题型练习

多元函数微分学应用习题课 一、内容小结 二、题型练习

多元函数微分学应用习题课 一、内容小结 二、题型练习

内容小结 (一) 几何应用 (三) 方向导数和梯度 (三) 极值和条件极值

一、内容小结 （一）几何应用 （二）方向导数和梯度 （三）极值和条件极值

一、内容小结 (一) 几何应用 (二)方向导数和梯度 (三) 极值和条件极值

一、内容小结 （一）几何应用 （二）方向导数和梯度 （三）极值和条件极值

1.一元向量值函数 以三维向量为例 1)概念 7=ft)=(ft),f,0),f3()t∈D 2)图形 终端曲线为一空间曲线 3)极限 R7a=（a0,g 4)连续 imf0=(ff,f56,) 5)导数 (,)=(f)ff》 导向量f(,)的几何意义 向量值函数7=()，t∈D的终端曲线T在点M处的 一个切向量，其指向与的增长方向一致

1. 一元向量值函数 1) 概念 r = f (t) = ( f1 (t), f2 (t), f3 (t)) t  D 以三维向量为例 2) 图形 终端曲线为一空间曲线 3) 极限       = → → → → lim ( ) lim ( ),lim ( ),lim ( ) 1 2 3 0 0 0 0 f t f t f t f t t t t t t t t t 4) 连续 lim ( ) ( ( ), ( ), ( )) 1 0 2 0 3 0 0 f t f t f t f t t t = → 5) 导数 ( ) ( ( ), ( ), ( )) 0 1 0 2 0 3 0 f  t = f  t f  t f  t ( ) 0 导向量 f  t 的几何意义 向量值函数 r = f (t),t  D 的终端曲线 Γ 一个切向量,其指向与t 的增长方向一致. 在点M处的

2.空间曲线的切线与法平面 1)参数式情况.T:x=p(t),Jy=少(t),z=0() 切向量T=(p'(o),W(o),0'(o)》 特例T:y=Ψ(x),z=0(x) 切向量T=(1,y(x),0(x)》 2)一般式情况.T: F(x,y,)=0 G(x,y,z)=0 切向量了= 】 F G。 G. (0,Jy0,）

2. 空间曲线的切线与法平面 1) 参数式情况.  : x =  (t), y = (t),z = (t) 切向量 ( ( ), ( ), ( )) 0 0 0 T =  t  t  t 2) 一般式情况. 特例  : y = (x),z = (x) 切向量 ( , ( ), ( )) 0 0 T = 1  x  x    = =  ( , , ) 0 ( , , ) 0 : G x y z F x y z 切向量             = x y z x y z G G G F F F i j k T    ( , , ) 0 0 0 x y z

3.曲面的切平面与法线 1)隐式情况.∑：F(x,y,z)=0 法向量方=(F(x0,y0,20),F,(x0,0,20),F(x0,0,20》 2)显式情况.Σ：z=f(x,y) 法向量n=(-f,-fy,1)

1) 隐式情况 . 法向量 3. 曲面的切平面与法线 ( ( , , ), ( , , ), ( , , )) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 n F x y z F x y z F x y z = x y z 2) 显式情况. 法向量 ( , ,1) x y n = − f − f

一、内容小结 (一) 几何应用 (二)方向导数和梯度 (三) 极值和条件极值

一、内容小结 （一）几何应用 （二）方向导数和梯度 （三）极值和条件极值

一、内容小结 (一) 几何应用 (二) 方向导数和梯度 (三) 极值和条件极值

一、内容小结 （一）几何应用 （二）方向导数和梯度 （三）极值和条件极值