《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第九章 多元函数的微分法及其应用_第三节 全微分_全微分

第三讲 ,全微分
第三讲 全微分

全微分 一、 全微分的概念 二、全微分的存在条件 三、全微分的运算 四、全微分的应用
全微分 一、全微分的概念 二、全微分的存在条件 三、全微分的运算 四、全微分的应用

全微分 一、金微分的概念 二、全微分的存在条件 三、全微分的运算 四、全微分的应用
全微分 一、全微分的概念 二、全微分的存在条件 三、全微分的运算 四、全微分的应用

>引入 一元函数 △y=A△☒+o(△x)=f'(x)△x+o(△x) 4 +)≈ftx 一近似计算 Ay≈=f'(x)△ 误差估计 二元函数△z=A△x+B△y+o(p)p=VAx)2+(A)?
➢引入 一元函数 y = A x + o ( x ) ( ) ( ) 0 = f x x + o x 应用 f ( x + x ) f ( x ) + f ( x ) x 0 0 0 近似计算 y dy = f ( x ) x 0 dy 误差估计 二元函数 z = A x + B y + o ( ) 2 2 = ( x ) + ( y ) ?

>定义 设函数:=f(化,y)在点cy)的某邻域内有定义,如果函数 在点化,y)处的全增量△:=f(x+△x,y+△y)-f(x,y)可表示为 △z=A△x+B△y+0(P),其中A,B不依赖于△x,△y而仅与x,Jy 有关P=(△x)+(△y),那么称函数f化,y)在点化,y)可微分, 而A△x+B△称为函数zf(xy)在点化y)的全微分,记作dk 即dz=A△x+B△y ●注 △x与△的线性函数dz=A△x+BAy dz的特性 与△相差一个比p高阶的无穷小量 与△x和△y无关 A、B的特性 仅与和有关
➢定义 ⚫注 dz的特性 Δx与Δy的线性函数 与Δz相差一个比ρ高阶的无穷小量 A、B的特性 与Δx和Δy无关 仅与x和y有关 设函数z = f (x, y)在点(x,y)的某邻域内有定义,如果函数 可表示为 z = Ax + B y + o( ) , 其中A,B不依赖于x, y 而仅与x, y Ax + By 称为函数z=f (x,y)在点(x,y)的全微分,记作 在点(x, y)处的全增量 有关, 那么称函数f (x, y)在点(x, y)可微分, 而 dz 即 dz = Ax + By. dz = Ax + By

全微分 一、全微分的慨念 二、全微分的存在条件 三、全微分的运算 四、全微分的应用
全微分 一、全微分的概念 二、全微分的存在条件 三、全微分的运算 四、全微分的应用

全微分 一、金微分的概念 二、全微分的存在条件 三、全微分的运算 四、全微分的应用
全微分 一、全微分的概念 二、全微分的存在条件 三、全微分的运算 四、全微分的应用

>定理1 如果函数z=f化,y)在点化,y)可微分,那么函数 乙=f化,y)在点化,y)连续, >定理2如果函数:=f化,y)在点化,y)可微分,那么函数 z=了化,)在点化,)的偏导数与必定存在, 0x 且函数x=f(化,y)在点:,y)的全微分为 da= Ax+ ox Oz A= B= ●注 定理2说明 Ox ∂y 全微分是唯一的 偏导数存在仅是可微的必要条件,而非充分条件
➢定理1 如果函数z = f (x, y) 在点(x, y) 可微分 ,那么函数 z = f (x, y) 在点(x, y) 连续. ➢定理2 ⚫注 y z B x z A = = 全微分是唯一的 偏导数存在仅是可微的必要条件,而非充分条件. 定理2说明 如果函数z = f (x, y) 在点(x, y) 可微 分, 那么函数 z = f (x, y) 在点(x, y) 的偏导数 与 必定存在, 且函数z = f (x, y) 在点(x, y)的全微分为 z z x y d z z z x y x y = +

x2+y2≠0 ◆例1 考察函数f(x,y)= x2+y2=0 在(0,0)处的偏导数与可微性. ∂z∂z >定理3若函数z=f化的偏导数元'y 在点化,y)连续 则函数:=f(化,y)在该点可微分. ●注 偏导数连续仅是可微的充分条件,而非必要条件 (x,y)≠(0,0) ◆例2 (x,)=(0,0) 在(0,0)处的偏导数的连续性与可微性
➢定理3 ⚫注 偏导数连续仅是可微的充分条件,而非必要条件. ◆例2 若函数z = f (x, y)的偏导数 y 在点(x, y)连续 z x z , 则函数z = f (x, y) 在该点可微分. 考察函数 在(0,0)处的偏导数的连续性与可微性. f (x, y) = 2 2 2 2 1 ( )sin x y x y + + (x, y) (0,0) 0 (x, y) = (0,0) ◆例1 考察函数 在(0,0)处的偏导数与可微性. f (x, y) = 2 2 x y xy + 0 2 2 x + y 0 2 2 0 x + y =

小结 >几个重要概念间的关系 连续 偏导数连续、二可微 偏导数存在 >判断可微的方法 用定义 用定理3 >判断不可微的方法 用定义 用定理1 用定理2
小 结 ➢几个重要概念间的关系 偏导数连续 可微 连续 偏导数存在 ➢判断可微的方法 用定义 用定理3 ➢判断不可微的方法 用定义 用定理1 用定理2
按次数下载不扣除下载券;
注册用户24小时内重复下载只扣除一次;
顺序:VIP每日次数-->可用次数-->下载券;
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第九章 多元函数的微分法及其应用_第二节 偏导数_偏导数.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第九章 多元函数的微分法及其应用_第一节 多元函数的基本概念_多元函数的基本概念.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第八章向量代数与空间解析几何_第八节 空间解析几何习题课_空间解析几何习题课.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第八章向量代数与空间解析几何_第七节 空间曲线及其方程_曲线及其方程.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第八章向量代数与空间解析几何_第六节 曲面及其方程_曲面及其方程.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第八章向量代数与空间解析几何_第五节 空间直线及其方程_空间直线及其方程.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第八章向量代数与空间解析几何_第四节 平面及其方程_平面及其方程.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第八章向量代数与空间解析几何_第三节向量代数习题课_向量代数习题课.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第八章向量代数与空间解析几何_第二节 数量积与向量积_数量积与向量积.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第八章向量代数与空间解析几何_第一节 向量及其线性运算_向量及其线性运算.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第七章 微分方程_第八节 高阶微分方程习题课_高阶微分方程习题课.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第七章 微分方程_第七节 常系数非齐次线性微分方程_常系数非齐次线性微分方程.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第七章 微分方程_第六节 常系数齐次线性微分方程_常系数齐次线性微分方程.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第七章 微分方程_第五节 高阶线性微分方程_高阶线性微分方程.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第七章 微分方程_第四节 可降阶的微分方程_可降阶的微分方程.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第七章 微分方程_第三节 一阶微分方程习题课_一阶微分方程习题课.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第七章 微分方程_第二节 一阶线性微分方程_一阶线性微分方程.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第七章 微分方程_第一节 基本概念、可分离变量的微分方程及齐次方程_基本概念、可分离变量的方程及齐次方程.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第六章定积分的应用_第三节 定积分的应用习题课_定积分的应用习题课.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第六章定积分的应用_第二节 定积分在物理学中的应用_定积分在物理学中的应用.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第九章 多元函数的微分法及其应用_第四节 多元函数极本概念习题课_习题课.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第九章 多元函数的微分法及其应用_第五节 多元函数的求导法则_多元函数的求导法则.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第九章 多元函数的微分法及其应用_第六节 隐函数的求导公式_隐函数的求导公式.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第九章 多元函数的微分法及其应用_第七节 多元函数微分法习题课_多元函数微分法习题课.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第九章 多元函数的微分法及其应用_第八节 多元函数微分法的几何应用_多元函数微分法的几何应用.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第九章 多元函数的微分法及其应用_第九节 方向导数与梯度_方向导数与梯度.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第九章 多元函数的微分法及其应用_第十节 多元函数的极值及其求法_多元函数的极值及其求法.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第九章 多元函数的微分法及其应用_第十一节 多元函数微分法的应用习题课_多元函数微分法的应用习题课.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十章 重积分_第一节 二重积分的定义与性质_二重积分的定义与性质.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十章 重积分_第二节 二重积分在直角坐标系下的计算_二重积分的直角坐标计算法.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十章 重积分_第三节 二重积分在极坐标系下的计算_二重积分的极坐标计算法.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十章 重积分_第四节 二重积分习题课_二重积分习题课.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十章 重积分_第五节 三重积分及其在直角坐标系下的计算_三重积分及其在直角坐标系的计算.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十章 重积分_第六节 三重积分的柱面坐标及球面坐标计算法_三重积分的柱面坐标及球面坐标的计算方法.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十章 重积分_第七节 三重积分习题课_三重积分习题课.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十章 重积分_第八节 重积分的应用_重积分的应用.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十一章 曲线积分与曲面积分_第一节 对弧长的曲线积分_对弧长的曲线积分.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十一章 曲线积分与曲面积分_第二节 对坐标的曲线积分_对坐标的曲线积分.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十一章 曲线积分与曲面积分_第三节 格林公式及其应用_格林公式及其应用.ppt
- 《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十一章 曲线积分与曲面积分_第四节 曲线积分习题课_曲线积分习题课.ppt