《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第八章向量代数与空间解析几何_第四节 平面及其方程_平面及其方程

第四讲平面及其方程

第四讲 平面及其方程

平面及其方程 曲面方程与空间曲线方程概念 二、平面的点法式方程 三、平面的一般方程 四、两平面的夹角

平面及其方程 一、曲面方程与空间曲线方程概念 二、平面的点法式方程 三、平面的一般方程 四、两平面的夹角

平面及其方程 曲面方程与空间曲线方程概念 二、 平面的点法式方程 三、平面的一般方程 四、 两平面的夹角

平面及其方程 一、曲面方程与空间曲线方程概念 二、平面的点法式方程 三、平面的一般方程 四、两平面的夹角

>曲面方程概念 如果曲面S与方程F(x,)=0有下述关系： F(x,y,z)=0 (1)曲面S上的任意点的坐标都满足此方程； (2)不在曲面S上的点的坐标不满足此方程， 则F(x,y,z)=0叫做曲面S的方程 曲面S叫做方程Fx,y,z)=的图形. >曲线方程概念 空间曲线可视为两曲面S,S的交线 方程组 F(x,y,z)=0 G(x,y,z)=0 (x,y,=0 称为空间曲线C的方程， 曲线C称为方程组的图形

F(x, y,z) = 0 S z y x o 如果曲面S与方程F(x,y,z)=0有下述关系: (1) 曲面S上的任意点的坐标都满足此方程; 则F(x,y,z)=0叫做曲面S的方程, 曲面S叫做方程F(x,y,z)=0的图形. (2) 不在曲面S上的点的坐标不满足此方程, ➢曲面方程概念 ➢曲线方程概念 空间曲线可视为两曲面S1 , S2的交线. S2 G(x, y,z) = 0 F(x, y,z) = 0 S1 G(x, y,z) = 0 C 方程组 称为空间曲线C的方程, 曲线C称为方程组的图形

平面及其方程 曲面方程与空间曲线方程概念 二、平面的点法式方程 三、平面的一般方程 四、 两平面的夹角

平面及其方程 一、曲面方程与空间曲线方程概念 二、平面的点法式方程 三、平面的一般方程 四、两平面的夹角

平面及其方程 曲面方程与空间曲线方程慨念 二、平面的点法式方程 三、平面的一般方程 四、两平面的夹角

平面及其方程 一、曲面方程与空间曲线方程概念 二、平面的点法式方程 三、平面的一般方程 四、两平面的夹角

>方程的建立 通过点M0(x0,yo,0) 设平面 垂直于非零向量n=(A,B,C),一法向量 任取M(x,y,)∈卫， MoM⊥n →M0Mn=0 1》 MoM=(x-x0,y-y0,2-20) A(x-xo)+B(y-y0)+C(z-2o)=0 平面Π的点法式方程

 z y x o M0 n ( , , ) 0 0 0 0 通过点 M x y z 垂直于非零向量 A(x − x0 ) + B(y − y0 ) +C(z − z0 ) = 0 M 平面的点法式方程 设平面 M(x, y,z), n = (A , B, C), M0M ⊥n M0M n = 0 任取 ➢方程的建立 法向量

A(x-xo)+B(y-0)+C(z-0)=0 ◆例1求过点(2，-3,0)以n=(1,-2,3)为法向量的平面方程. ◆例2求过三点M1(2,-1,4),M2(-1,3,-2),M3(0,2,3) 的平面Π的方程。 M3

M1 M2 M3 求过三点 的平面的方程.  n ◆例2 A(x − x0 ) + B(y − y0 ) +C(z − z0 ) = 0 ◆例1求过点(2,-3,0)以 为法向量的平面方程

平面及其方程 曲面方程与空间曲线方程概念 二、 平面的点法式方程 三、平面的一般方程 四、 两平面的夹角

平面及其方程 一、曲面方程与空间曲线方程概念 二、平面的点法式方程 三、平面的一般方程 四、两平面的夹角

平面及其方程 曲面方程与空间曲线方程慨念 二、平面的点法式方程 三、平面的一般方程 四、两平面的夹角

平面及其方程 一、曲面方程与空间曲线方程概念 二、平面的点法式方程 三、平面的一般方程 四、两平面的夹角