《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第五章 定积分_第五节 定积分习题课_定积分习题课

第五讲 定积分习题课

第五讲 定积分习题课

定积分习题课 一、内容小结 二、题型练习

定积分习题课 一、内容小结 二、题型练习

定积分习题课 一、内容小结 二、题型练习

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内容小结 (一) 定积分概念 (二)定积分性质 (三)定积分计算 (四)反常积勿

一、内容小结 （一）定积分概念 （二）定积分性质 （三）定积分计算 （四）反常积分

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一、内容小结 （一）定积分概念 （二）定积分性质 （三）定积分计算 （四）反常积分

>背景 曲边梯形的面积 变速直线运动的路程 >思想 化整为零 积零为整 >定义 ∫ifxa=m2f5ax 20 >注意 定积分是一个数刻 被积函数 区间分法 定积分仅与 积分区间 有关，与的取法 无关 积分变量记法 >几何意义 与轴所围图形面积的代数和 >存在条件 闭区间上的连续函数 闭区间上的有界函数，且只有有限个间断点

曲边梯形的面积 0 1 ( )d lim ( ) n b i i a i f x x f x   → =  =   ➢背景 变速直线运动的路程 ➢思想 化整为零 积零为整 ➢定义 ➢几何意义 与x轴所围图形面积的代数和 ➢存在条件 闭区间上的连续函数 闭区间上的有界函数，且只有有限个间断点 ➢注意 定积分是一个数! 定积分仅与 被积函数 积分区间 有关，与 区间分法 ξi的取法 积分变量记法 无关

一、内容小结 (一)定积分概念 (二) 定积分性质 (三)定积分计算 (四)反常积分

一、内容小结 （一）定积分概念 （二）定积分性质 （三）定积分计算 （四）反常积分

内容小结 (一)定积分概念 (二)定积分性质 (三)定积分计算 (四)反常积勿

一、内容小结 （一）定积分概念 （二）定积分性质 （三）定积分计算 （四）反常积分

>线性 laf()+Bg(ag(d >可加性 ft=fc+xr >不等式 f)20(a≤x≤)→fxdc≥0a估值定理 m≤fx)sM(a≤x≤b)→mb-a)sfx)d≤Mb-ad(a积分中值定理 fw)eCa,b1→fx)t=f5b-a)a≤5s)

➢可加性 ➢线性 ➢不等式    = + b c c a b a f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)  0 (a  x  b) f (x)dx 0 (a b) b a    f (x)  g(x) (a  x  b) f (x)dx g(x)dx (a b) b a b a     f (x)dx f (x)dx (a b) b a b a     [ ( ) ( )]d ( )d ( )d b b b a a a     f x g x x f x x g x x + = +    ➢积分中值定理 ➢估值定理 m  f (x)  M (a  x  b) m(b a) f (x)dx M(b a)(a b) b a −   −   f (x)C[a,b] f (x)dx f ( )(b a)(a b) b a = −     

内容小结 (一)定积分概念 (二)定积分性质 (三)定积分计算 (四)反常积勿

一、内容小结 （一）定积分概念 （二）定积分性质 （三）定积分计算 （四）反常积分