《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第二章 导数与微分_第四节 函数的微分_函数微分

第四讲 诬数的微分

第四讲 函数的微分

函数的微分 一、微分的概念 二、微分的运算 三、微分的应用

函数的微分 一、微分的概念 二、微分的运算 三、微分的应用

函数的微分 一、 微分的概念 二、 微分的运算 三、微分的应用

函数的微分 一、微分的概念 二、微分的运算 三、微分的应用

一微分的概念 (一)1例 (二)定义 (三)可微条件 (四)几何意义

一 微分的概念 (一) 引例 (二) 定义 (三) 可微条件 (四) 几何意义

微分的概念 (一) 引例 (二)定义 (三)可微条件 (四)几何意义

一 微分的概念 (一) 引例 (二) 定义 (三) 可微条件 (四) 几何意义

(一)引例 1.函数值的计算 2.误差计算 问题f(x)=? 问题△y=f(x)-f()=? 例 sin31°=？ 算不出 例sim31°-sin30°=？ 分析 sin30°= 己知 分析 sin30°=。已知 31°-30°=1° 相差很小 31°-30°=1° 相差很小 sin31°≈sin30°+A 线性函数 180 sin31°-sin30°≈A 180 问题1归结为： 问题2归结为： 线性函数 能否找到一个函数40+Ax,使 能否找到一个函数4x,使 f(xO+△x) △y=f(xO+△x)-f(xo) ≈f(x)+A△x(△x<<1)? ≈A△x(△x<<1)?

(一) 引例 1．函数值的计算 f (x) = ? 例 sin = ?  31 2 1 30 =  分析 sin 已知    31 − 30 =1 相差很小 算不出 问题 ? 180 sin31 sin30   + A   线性函数 2．误差计算  = ( )− ( ) = ? 0 y f x f x 例 sin − sin = ?   31 30 2 1 30 =  分析 sin 已知 相差很小 问题 ? 180 sin31 sin30  −  A      31 − 30 =1 问题1归结为： 线性函数 能否找到一个函数A0+AΔx,使 ( ) ( )? ( ) 0 1 0  +     +  f x A x x f x x 问题2归结为： 能否找到一个函数AΔx,使 ( )? ( ) ( ) 1 0 0       = +  − A x x y f x x f x

微分的概念 (一) 引例 (二)定义 (三)可微条件 (四)几何意义

一 微分的概念 (一) 引例 (二) 定义 (三) 可微条件 (四) 几何意义

微分的概念 (一)1例 (二)定义 (三)可微条件 (四)几何意义

一 微分的概念 (一) 引例 (二) 定义 (三) 可微条件 (四) 几何意义

>定义 设函数y=f(x)在某区间内有定义，x,及x。+△x在这区间内， 如果函数的增量y=f(x。+△x)-f(x,)可表示为△y=A△x+o(△x), 其中4是不依赖于△x的常数，那么称y=f(x)在点x,是可微的， 而A△叫做函数y=f(x在点x,相应于自变量增量△x的微分： 记作dy,即dy=A△w ●注 △x的线性函数 1.微分的特性 与A的差是Ax的高阶无穷小 2.A仅与x有关，与△x无关 3.dy与A及x有关

⚫注 1．微分的特性 Δx的线性函数 与Δy的差是Δx的高阶无穷小 2．A仅与x0有关，与Δx无关 3．dy与A及Δx有关 ➢定义 设函数 记作 即 在某区间内有定义, 及 在这区间内, 如果函数的增量 可表示为 其中 是不依赖于 的常数,那么称 在点 是可微的, 而 叫做函数 在点 相应于自变量增量 的微分

一微分的概念 (一) 3引例 (二)定义 (三)可微条件 (四)几何意义

一 微分的概念 (一) 引例 (二) 定义 (三) 可微条件 (四) 几何意义