《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第二章 导数与微分_第三节 隐函数、参数方程及高阶导数_隐函数、参数方程及高阶导数

第三讲 隐数的导数 参数方程确定的丞数的导数 高阶导数

第三讲 隐函数的导数 参数方程确定的函数的导数 高阶导数

第三讲 一、隐函数的导数 二、参数方程确定的函数的导数 三、高阶导数

第三讲 一、隐函数的导数 二、参数方程确定的函数的导数 三、高阶导数

第三讲 一、 隐丞数的导数 二、 参数方程确定的逐数的导数 三、高阶导数

第三讲 一、隐函数的导数 二、参数方程确定的函数的导数 三、高阶导数

一、隐函数的导数 (一) 隐丞数的导数 (二)对数求导法

一、隐函数的导数 （一）隐函数的导数 （二）对数求导法

、隐函数的导数 (一) 隐数的导数 (二) 对数求导法

一、隐函数的导数 （一）隐函数的导数 （二）对数求导法

>隐函数概念 广y=f(x)—显函数 隐函数的显化 -F(x,y)=0→x→y— 隐函数 例：e'+y-e=0x2+y2=1y>0)→y=1-x2 >隐函数求导问题 求导步骤 将视为x的函数 1.方程两边对x求导 注意 将含的项视为x的复合函数 2.解出y ◆例1e'+y-e=0求y'◆例2y+2y-x-3x2=0求y1x=0 ◆心求号= 处的切线方程

➢隐函数概念 y = f (x) 显函数 F(x, y) = 0 x  y 隐函数 隐函数的显化 例： e e 0 + − = y xy 1 ( 0) 2 2 x + y = y  2 y = 1− x ➢隐函数求导问题 求导步骤 1.方程两边对x求导 注意 将y视为x的函数 将含y的项视为x的复合函数 2.解出y ' ◆例1 e e 0 + − = y xy 求 y  ◆例2 2 3 0 5 7 y + y − x − x = 求 =0  x y ◆例3 求 1 16 9 2 2 + = x y 在       3 2 3 2, 处的切线方程

隐函数的导数 (一) 隐数的导数 (二) 对数求导法

一、隐函数的导数 （一）隐函数的导数 （二）对数求导法

一、隐函数的导数 (一) 隐区数的导数 (二) 对数求导法

一、隐函数的导数 （一）隐函数的导数 （二）对数求导法

◆例4y 3-x 1-x 求y'◆例5y=(sinx)x求y (3+x >原理 隐函数求导法 >特点 1.若干因式的积、商、幂组成的函数 2.幂指函数 >步骤 1.方程两边取对数 2.方程两边对x求导 3.解出y >注意将的表达式代入 >推广 函数的某一部分符合特点，亦可应用 sinx ◆例6 arctan 3 (x-cosx) 求y y=e

➢原理 1.方程两边取对数 3.解出y' 隐函数求导法 2.方程两边对x求导 ◆例4 ( ) 3 2 2 3 3 1 x x x x y + − − = 求 y  ◆例5 x y x cos = (sin ) 求 y  ➢步骤 ➢特点 1.若干因式的积、商、幂组成的函数 2.幂指函数 ➢注意 将y的表达式代入 ➢推广 函数的某一部分符合特点，亦可应用 ◆例6 3 2 ( cos ) sin arctan x x x x y e − = 求 y 

第三讲 一、隐数的导数 二、参数方程确定的函数的导数 三、高阶导数

第三讲 一、隐函数的导数 二、参数方程确定的函数的导数 三、高阶导数