《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第三章 微分中值定理与导数的应用_第六节 函数的极值与最大值最小值_极值与最大值最小值

第大讲 数的极值与最大值最小值

第六讲 函数的极值与最大值最小值

函数的极值与最大值最小值 引言 二、函数的极值及其求法 三、最大值最小值问题

函数的极值与最大值最小值 一、引言 二、函数的极值及其求法 三、最大值最小值问题

函数的极值与最大值最小值 、引1言 二、函数的极值及其求法 三、最大值最小值问题

函数的极值与最大值最小值 一、引言 二、函数的极值及其求法 三、最大值最小值问题

>问题 从边长为α的一张正方形薄铁皮的四角切去 边长为x的四个小正方形，折转四边，作一 个盒子，问x为何值时盒子的容积最大？ 3X1 X2

x3 从边长为a的一张正方形薄铁皮的四角切去 边长为x的四个小正方形，折转四边，作一 个盒子，问x为何值时盒子的容积最大？ ➢问题 o x y x1 x2

函数的极值与最大值最小值 、3引言 二、函数的极值及其求法 三、最大值最小值问题

函数的极值与最大值最小值 一、引言 二、函数的极值及其求法 三、最大值最小值问题

函数的极值与最大值最小值 引言 二、 函数的极值及其求法 三、最大值最小值问题

函数的极值与最大值最小值 一、引言 二、函数的极值及其求法 三、最大值最小值问题

二、函数的极值及其求法 (一)极值的概念 (二) 极值的存在条件与求法

二、函数的极值及其求法 （一）极值的概念 （二）极值的存在条件与求法

二、 函数的极值及其求法 (一) 极值的概念 (二) 极值的存在条件与求法

二、函数的极值及其求法 （一）极值的概念 （二）极值的存在条件与求法

>定义 设函数f孔x)在点xo的某邻域U(xo)内有定义， 如果对于去心邻域(xo)内的任一x,有 fx)sfxo)(或fx)>fxo) 称fo)为函数fx)的一个极大值（或极小值）. 函数的极大值与极小值统称为函数的极值 使函数取得极值的点称为极值点 >注极值是一个局部的概念 >定义 设函数x)在区间I上有定义，如果存在x。∈I,使得对于区间内 的任一x,有fx)sfxo)(或fx)≥f孔o),则称fx)为函数fx)在区 间上的最大值（最小值）

x y o ➢定义 设函数f(x)在点x0的某邻域U(x0 )内有定义， 如果对于去心邻域U0 (x0 )内的任一x，有 f(x)f(x0 )) 称f(x0 )为函数f(x)的一个极大值(或极小值). 函数的极大值与极小值统称为函数的极值， 使函数取得极值的点称为极值点 ➢注 极值是一个局部的概念 ➢定义 设函数f(x)在区间I上有定义，如果存在x0∈I,使得对于区间I内 的任一x，有 f(x)≤f(x0 )(或f(x)≥f(x0 )),则称f(x0 )为函数f(x)在区 间I上的最大值（最小值）

>定义 设函数fx)在点xo的某邻域U(xo)内有定义， 如果对于去心邻域U0(xo)内的任一x,有 fx)sfxo)或f)>fxo) 称fco)为函数fx)的一个极大值（或极小值）. 函数的极大值与极小值统称为函数的极值 使函数取得极值的点称为极值点 >注极值是一个局部的概念 >定义 设函数x)在区间I上有定义，如果存在x。∈I,使得对于区间内 的任一x,有fx)sfxo)(或fx)2fo),则称xo)为函数x)在区 间上的最大值（或最小值）

➢定义 设函数f(x)在点x0的某邻域U(x0 )内有定义， 如果对于去心邻域U0 (x0 )内的任一x，有 f(x)f(x0 )) 称f(x0 )为函数f(x)的一个极大值(或极小值). 函数的极大值与极小值统称为函数的极值， 使函数取得极值的点称为极值点 x y ➢注 极值是一个局部的概念 o ➢定义 设函数f(x)在区间I上有定义，如果存在x0∈I,使得对于区间I内 的任一x，有 f(x)≤f(x0 )(或f(x)≥f(x0 )),则称f(x0 )为函数f(x)在区 间I上的最大值(或最小值)