《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第四章 不定积分_第一节 不定积分的概念与性质_不定积分的概念与性质

第一讲不定积分的念和性质

第一讲 不定积分的概念和性质

不定积分的概念和性质 一、不定积分的概念 二、 不定积分的性质 三、直接积分法举例

不定积分的概念和性质 一、不定积分的概念 二、不定积分的性质 三、直接积分法举例

不定积分的概念和性质 不定积分的概念 二、 不定积分的性质 三、 直接积分法举例

不定积分的概念和性质 一、不定积分的概念 二、不定积分的性质 三、直接积分法举例

一、不定积分的概念 (一) 原数概念 (二)不定积分概念 (三)不定积分几何意义

一、不定积分的概念 （一）原函数概念 （二）不定积分概念 （三）不定积分几何意义

一、不定积分的概念 (一) 原数概念 (二)不定积分概念 (三)不定积分几何意义

一、不定积分的概念 （一）原函数概念 （二）不定积分概念 （三）不定积分几何意义

>定义 如果在区间上，可导函数F(x)的导函数为x), 即对任一x∈I,都有F'(x)=f(x)或dF(x)=f(c)d, 那么函数Fx)就称为f(x)(或f孔x)dx)在区间I上的 一个原函数 ◆例 (sinx)}=cosx→sinx是cosx的一个原函数 (x3/=3x2→x3是3x2的一个原函数 >问题 1.在什么条件下，一个函数的原函数存在？ 2.若原函数存在，是否唯一？ 3.若原函数不唯一，其结构如何？

➢定义 ◆例 (sin ) cos x x  = sin x 是 cos x 的一个原函数 ( ) x x  = 3 2 3 x 3 是 x 2 3 的一个原函数 ➢问题 1. 在什么条件下, 一个函数的原函数存在 ? 2. 若原函数存在, 是否唯一 ? 3. 若原函数不唯一,其结构如何? 如果在区间I上，可导函数Ｆ(x)的导函数为f(x), x I  , 那么函数F(x)就称为f (x)(或f(x)dx)在区间I上的 都有 F x f x ( ) ( ) = 或 d ( ) ( ) d , F x f x x = 一个原函数 即对任一

>存在性 定理如果函数x)在区间上连续，那么在区间上存在 可导函数Fx),使对任一x∈I都有F'(x)=f(x) >唯一性 (F(x))'=f(x)(F(x)+C)'=f(x) →若函数x)在区间上在原函数，则原函数不唯一 >结构 F(的一个原函数 {f(x)的原函数) (F(x)+C} 设Φ(x)是f(x)的另二个原函数则四=F(x)+C

➢存在性 ➢唯一性 ➢结构 {f (x)的原函数} 若函数f(x)在区间I上存在原函数，则原函数不唯一 ( ( )) ( ) F x f x  = ( ( ) ) ( ) F x C f x + = {F(x)+C} F(x)的一个原函数 设 (x) 是f (x)的另一个原函数任意常数 ,则 (x) = F(x) +C 定理 如果函数f(x)在区间I上连续，那么在区间I上存在 可导函数F(x),使对任一 x I  都有 F x f x ( ) ( ) =

>存在性 定理如果函数风x)在区间上连续，那么在区间I上存在 可导函数Fx),使对任一x∈I都有F'(x)=f(x) >唯一性 (F(x))'=f(x)(F(x)+C)'=f(x) 一→若函数代x)在区间I上存在原函数，则原函数不唯一 >结构 {f(x)的原函数}F()+C

➢存在性 ➢唯一性 ➢结构 {f (x)的原函数} 若函数f(x)在区间I上存在原函数，则原函数不唯一 ( ( )) ( ) F x f x  = ( ( ) ) ( ) F x C f x + = {F(x)+C} 定理 如果函数f(x)在区间I上连续，那么在区间I上存在 可导函数F(x),使对任一 x I  都有 F x f x ( ) ( ) =

不定积分的概念 (一) 原数概念 (二)不定积分概念 (三)不定积分几何意义

一、不定积分的概念 （一）原函数概念 （二）不定积分概念 （三）不定积分几何意义

一、不定积分的概念 (一) 原函数概念 (二)不定积分概念 (三)不定积分几何意义

一、不定积分的概念 （一）原函数概念 （二）不定积分概念 （三）不定积分几何意义