《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第四章 不定积分_第三节 不定积分的分部积分法_分部积分法

第三讲分部积分法

第三讲 分部积分法

分部积分法 一、分部积分公式 二、分部积分公式的使用

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(uv)=uv+uv 乘积的求导法则 二 uv'=(uv)-u'v fav'dc=(w)'dc-∫avdx Sudv-ud-f du 分部积分公式 >释义 uv'dx 分部分积分 分部积分 分步骤积分 >用途特别适用于∫udv不易求，而∫d易求的情形

(uv u v uv )  = +   乘积的求导法则 uv uv u v ( )    = − uv x uv x u v x d d d ( )    = −    u v uv v u d d = −   分部积分公式 ➢释义 分部积分 分部分积分 uv x d  分步骤积分 ➢用途 特别适用于 u vd  不易求,而 v ud  易求的情形

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udy=uv- ydu >使用关键 u和vy'(或dv的选取 >选取原则 「v易积 ydn易求 ◆例1求xcosxdx◆例2求[xe*d >经验顺序 按照“反、对、幂、指、三”的顺序，前者选为，后者选为 ◆例3求∫xInxdx◆例4求xaretan xdx

u v uv v u d d = −   v'易积 ◆例1 ➢使用关键 u和v' (或dv)的选取 ➢选取原则 v ud  易求 ◆例2 ➢经验顺序 按照“反、对、幂、指、三”的顺序，前者选为u，后者选为 v' ◆例3 ◆例4 x x x cos d 求  e dx x x  求 x x x ln d 求  x x x arctan d 求 

>被积函数不是两个函数乘积的形式，也可用分部积分法 ◆例5求Inxdx ◆例6求arccosxdx >分部积分法可以多次使用 ◆例7求[xe*d >分部积分法多次使用后，可产生循环式 ◆例8求[e*sin xdx◆例9求Vx2-adk◆例10求∫sec3xd >利用循环式，可以得到递推公式 ◆例11求下列不定积分 小-小ww1-e

◆例8 ➢分部积分法可以多次使用 ◆例9 ➢利用循环式，可以得到递推公式 ◆例11 ◆例7 ➢分部积分法多次使用后，可产生循环式 ◆例10 ➢被积函数不是两个函数乘积的形式，也可用分部积分法 ◆例5 ln dx x ◆例6 求  arccos dx x 求  2 e dx x x 求  e sin d x x x 求  2 2 x a x − d 求  3 sec dx x 求  e d n x n I x x =  求下列不定积分 sin d n n I x x =  ( ) 2 2 d n n x I x a = +  (1) (2) (3)

>分部积分法应和其它积分法配合使用 ◆例12求下列不定积分 (1) ∫ed sin(In x)dx arctanx 3) dx

➢分部积分法应和其它积分法配合使用 e dx x  sin(ln )d x x  ( ) arc tan 3 2 2 e d 1 x x + x  ◆例12 求下列不定积分 (1) (2) (3) (4)