《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第七章 微分方程_第八节 高阶微分方程习题课_高阶微分方程习题课

第八讲高阶微分方程习题课

第八讲 高阶微分方程习题课

高阶微分方程习题课 一、内容小结 二、题型练习

高阶微分方程习题课 一、内容小结 二、题型练习

高阶微分方程习题课 一、内容小结 二、题型练习

高阶微分方程习题课 一、内容小结 二、题型练习

内容小结 () 回降阶的高阶微分方程 (二) 线性微分方程解的结构 (三)常系数线性齐次方程 (四)常系数线性非齐次方程

一、内容小结 (一) 可降阶的高阶微分方程 (二) 线性微分方程解的结构 (三) 常系数线性齐次方程 (四) 常系数线性非齐次方程

一、内容小结 (一) 可降阶的高阶微分方程 (二）线性微分方程解的结构 (三)常系数线性齐次方程 (四) 常系数线性非齐次方程

一、内容小结 (一) 可降阶的高阶微分方程 (二) 线性微分方程解的结构 (三) 常系数线性齐次方程 (四) 常系数线性非齐次方程

>基本思路 通过变量代换化为低阶微分方程 类型 特点 解法 降阶方程 ym=f(x)型只含x的项 逐次积分 yD=ff(x)dx+C Jy”=f(x,Jy型缺少的项 设y=p(x) 则y"=p'(x) -fx,p) d 设y=py(x》 y”=f(y,y型缺少x的项 则y=Py 业=f0, ●注对于初值问题，应边降阶边确定常数

( ) ( ) y f x n = 型 只含x的项 逐次积分 y  = f (x, y ) 型 缺少y的项 设 y  = p(x) 则 y  = p (x) 类型 特点 解法 降阶方程 =  + − y f x x C n ( )d ( 1) ( , ) d d f x p x p = y  = f ( y, y ) 型 缺少x的项 设 y  = p( y(x)) 则 y p y p d d  = ( , ) d d f y p y p p = ➢基本思路 通过变量代换化为低阶微分方程 ⚫注 对于初值问题,应边降阶边确定常数

一、内容小结 (一)1 可降阶的高阶微分方程 (二)线性微分方程解的结构 (三)常系数线性齐次方程 (四)， 常常系数线性非齐次方程

一、内容小结 (一) 可降阶的高阶微分方程 (二) 线性微分方程解的结构 (三) 常系数线性齐次方程 (四) 常系数线性非齐次方程

内容小结 (一) 可降阶的高阶微分方程 (三) 线性微分方程解的结构 (三)常系数线性齐次方程 (四)常系数线性非齐次方程

一、内容小结 (一) 可降阶的高阶微分方程 (二) 线性微分方程解的结构 (三) 常系数线性齐次方程 (四) 常系数线性非齐次方程

记Ly)=ym+a,(xyr-+.+an(c)y+a.(x)y 1. y,J2,.yn是线性齐次方程L(y)=0的个线性无关 的特解一→C+C2++Cmyn是齐次方程的通解 2.y是线性非齐次方程L(y)=f(x)的一个特解， Y是对应齐次方程L(y)=0的通解， 一→y+Y是线性非齐次方程L(y)=fx)的通解， 3.y是方程L(y)=f(x)的特解 y2是方程L(y)=f,(x)的特解， →y=y1+y是方程L(y)=(x)+f(x)的解. 4. y1,Jy2是方程L()=f(x)的两个解， →2是对应齐次方程L(y)=0的解

记 L y y a x y a x y a x y n n n n ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( 1) 1 ( ) = + + + −  + −  1. n y , y , y 1 2 是线性齐次方程 L( y) = 0 的n个线性无关 的特解 n n C y +C y ++C y 1 1 2 2 是齐次方程的通解. 2.  y 是线性非齐次方程 L( y) = f (x) 的一个特解, Y 是对应齐次方程 L( y) = 0 的通解, y +Y  是线性非齐次方程 L( y) = f (x) 的通解. 3. 1 y 是方程 ( ) ( ) 1 L y = f x 的特解, 2 y 是方程 ( ) ( ) 2 L y = f x 的特解, 1 2 y = y + y 是方程 ( ) ( ) ( ) 1 2 L y = f x + f x 的解. 4. 1 2 y , y 是方程 L( y) = f (x) 的两个解, 1 2 y − y 是对应齐次方程 L( y) = 0 的解

内容小结 一) 可降阶的高阶微分方程 (三) 线性微分方程解的结构 (三) 常系数线性齐次方程 (四)常系数线性非齐次方程

一、内容小结 (一) 可降阶的高阶微分方程 (二) 线性微分方程解的结构 (三) 常系数线性齐次方程 (四) 常系数线性非齐次方程