《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第九章 多元函数的微分法及其应用_第五节 多元函数的求导法则_多元函数的求导法则

第五讲 多元复合数的求导法则

第五讲 多元复合函数的求导法则

多元复合函数的求导法则 一、多元复合函数概念 二、多元复合函数求导法则 三、多元复合函数的高阶偏导数

多元复合函数的求导法则 一、多元复合函数概念 二、多元复合函数求导法则 三、多元复合函数的高阶偏导数

多元复合函数的求导法则 一、多元复合極数概念 二、多元复合函数求导法则 三、多元复合函数的高阶偏导数

多元复合函数的求导法则 一、多元复合函数概念 二、多元复合函数求导法则 三、多元复合函数的高阶偏导数

类型 u=f(x)x=p(s,t)→u=f(p(s,t)》 多元复合函数

类型 多元复合函数 u = f ( x ) x = ( s , t ) u = f (( s , t))

类型一 >复合关系图 u一x

类型一 ➢复合关系图 u x st

类型 一u=f(x)x=p(S,t)→u=f(p(S,t) =f 一=fx00Fe 多元复合函数

类型 多元复合函数 u = f ( x ) x = ( s , t ) u = f (( s , t))  == = ( ) ( ) ( , ) y y t x x t u f x y u f ( x ( t), y ( t)) F ( t )  = =

类型二 >复合关系图

类型二 ➢复合关系图 u x t y

类型 一u=f(x)x=p(s,t)→4=f(p(s,t) u=f(x,y) -anwnrw 多元复合函数 一I=Ie,户Ps0

类型 多元复合函数 u = f ( x ) x = ( s , t ) u = f (( s , t))  == = ( ) ( ) ( , ) y y t x x t u f x y u f ( x ( t), y ( t)) F ( t )  = = ( , ) ( , ) ( , ) x x s t u f x y y y s t  = =  = u f x s t y s t F s t ( ( , ), ( , )) ( , )  = =

类型三 >复合关系图

类型三 ➢复合关系图 u x s y t

类型 u=f(x)x=o(s,t)u=f(o(s,t)) u=f(x,y) -n0nw 多元复合函数 —u=f(x,y) 一u=f(,0s,)户F,0 u=f(x,y,t) →u=fo,w0,)=F0)

类型 多元复合函数 u = f ( x ) x = ( s , t ) u = f (( s , t))  == = ( ) ( ) ( , ) y y t x x t u f x y u f ( x ( t), y ( t)) F ( t )  = = ( , ) ( , ) ( , ) x x s t u f x y y y s t  = =  = u f x s t y s t F s t ( ( , ), ( , )) ( , )  = =  == = ( ) ( ) ( , , ) y t x t u f x y t  u f ( ( t), ( t), t ) F ( t )  =   =