《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第九章 多元函数的微分法及其应用_第六节 隐函数的求导公式_隐函数的求导公式

第六讲 隐丞数的求导公式

第六讲 隐函数的求导公式

隐函数的求导公式 一、引言 二、一个方程确定的隐函数的情形 三、方程组确定的隐函数组的情形

隐函数的求导公式 一、引言 二、一个方程确定的隐函数的情形 三、方程组确定的隐函数组的情形

隐函数的求导公式 一、引言 二、 一个方程确定的隐函数的情形 三、方程组确定的隐数组的情形

隐函数的求导公式 一、引言 二、一个方程确定的隐函数的情形 三、方程组确定的隐函数组的情形

>隐函数概念 隐函数的显 →y=(x) 显函数 F(x,y)=0 隐函数 F(x,y,z)=0→(x,y)→2 (二元)隐函数 >研究问题 在什么条件下，方程能够确定隐函数 连续性？ 方程确定的隐函数有什么性质 可导性？. 对方程确定的隐函数如何求导

➢隐函数概念 y = f (x) 显函数 F(x, y) = 0 x  y 隐函数 隐 函 数 的 显 化 F(x, y,z) = 0 (x, y)  z (二元)隐函数 ➢研究问题 在什么条件下,方程能够确定隐函数. 方程确定的隐函数有什么性质 连续性? 可导性? . 对方程确定的隐函数如何求导

>隐函数组概念 u=u(x,y） (显)函数组 隐函数组的显化 v=v(x,y) F(x,y,u,v)=O →(x,y)→(u,v) 隐函数组 G(x,y,u,)=0 >研究问题 在什么条件下，方程组能够确定隐函数组。 连续性？ 方程组确定的隐函数组有什么性质 可导性？ 对方程组确定的隐函数组如何求导

➢隐函数组概念    = = ( , ) ( , ) v v x y u u x y (显)函数组 ➢研究问题 在什么条件下,方程组能够确定隐函数组. 方程组确定的隐函数组有什么性质 连续性? 可导性? . 对方程组确定的隐函数组如何求导.    = = ( , , , ) 0 ( , , , ) 0 G x y u v F x y u v (x, y)  (u,v) 隐函数组 隐 函 数 组 的 显 化

隐函数的求导公式 一、引言 二、一个方程确定的隐函数的情形 三、方程组确定的隐函数组的情形

隐函数的求导公式 一、引言 二、一个方程确定的隐函数的情形 三、方程组确定的隐函数组的情形

隐函数的求导公式 一、引言 二、 一个方程确定的隐诬数的情形 三、方程组确定的隐数组的情形

隐函数的求导公式 一、引言 二、一个方程确定的隐函数的情形 三、方程组确定的隐函数组的情形

定理1设函数F(x,y)在点P(xo,yo的某一邻域内满足： ①具有连续的偏导数： ②F(xo,yo)=0 ③Fv(x0,yo)≠0 则方程F(化，)=O在点xo的某邻域内可唯一确定一个函数=fx) J=x)具有如下性质： ①=f(x, ②在x的上述邻域内连续 ®在x,的上述邻域内连续可导，且有 dx 隐函数求导公式

( , ) 0; F x0 y0 = 则方程F(x,y)=0在点x0的某邻域内可唯一确定一个函数y=f(x) y x F F x y = − d d 隐函数求导公式 ① 具有连续的偏导数; 设函数 在点 的某一邻域内满足: Fy (x0 , y0 )  0 ② ③ 定理1 y=f(x)具有如下性质: ① ② 在x0的上述邻域内连续 ③ 在x0的上述邻域内连续可导,且有

>推导 复合关系图 ●注 rF和F分别表示F对和对求偏导 dx 中{分子和分母不要颠倒 (不要丢掉负号 ◆例1验证方程siny+ex-xy-1=0在点(0,0)某邻域 可确定一个可导隐函数y=f(x),并求 dy d2y dxx=0'dx2 x=0

➢推导 F x y 复合关系图 x ⚫注 Fx和Fy分别表示F对x和对y 求偏导 分子和分母不要颠倒 不要丢掉负号 y x F F x y = − d d 在 中 验证方程 在点(0,0)某邻域 可确定一个可导隐函数 . d 0 d , d 0 d 2 2 = x x = y x x y 并求 ◆例1

定理2设函数F(x,y,2)在点P(x,)的某一邻域内满足： ①具有连续的偏导数： ②F(x0,0,20)=0, ③F(x,2o)≠0， 则方程F(x,y,z)=0在点(xoo)的某邻域内可唯一确定一个函数 xy),fx,y)具有如下性质： ① 2。=f(xo,y%) ②在(xy)的上述邻域内连续； ③ 在化yo)的上述邻域内连续可导，且有 F F 隐函数求导公式

( , , ) 0; F x0 y0 z0 = 则方程F(x,y,z)=0在点(x0 ,y0 )的某邻域内可唯一确定一个函数 z=f(x,y), z=f(x,y)具有如下性质: , . z y z x F F y z F F x z = −   = −   隐函数求导公式 ① 具有连续的偏导数; 设函数 在点 的某一邻域内满足: ( , , ) 0, Fz x0 y0 z0  ② ③ 定理2 ① ② 在(x0 ,y0 )的上述邻域内连续； ③ 在(x0 ,y0 )的上述邻域内连续可导,且有