《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第九章 多元函数的微分法及其应用_第七节 多元函数微分法习题课_多元函数微分法习题课

第七讲。多元诬数微分法习题课

第七讲 多元函数微分法习题课

多元函数微分法习题课 一、内容小结 二、题型练习

多元函数微分法习题课 一、内容小结 二、题型练习

多元函数微分法习题课 一、内容小结 二、题型练习

多元函数微分法习题课 一、内容小结 二、题型练习

内容小结 (一) 多元复合数求导法则 (二)隐函数求导法则

一、内容小结 （一）多元复合函数求导法则 （二）隐函数求导法则

一、内容小结 (一) 多元复合函数求导法则 (二)隐函数求导法则

一、内容小结 （一）多元复合函数求导法则 （二）隐函数求导法则

多元复合函数的五种基本类型 类型 举例 复合关系图求导法则注 一中间变量，多自变量u=f(x)x=p(s,) 外层一元，内层多元 多中间变量，一自变量=f(x,y x=x(t) 外层多元，内层一元 y=y(t) 多中间变量，多自变量u=f(x,y) x=x(t,s) 外层多元，内层多元 y=y(t,s) 一个变量既是中间变量u=f(x,y,t) x=p(t) 又是自变量 y=w(t) 多个变量既是中间变量u=f(x,y,z)2=p(x,y) 又是自变量

多元复合函数的五种基本类型 类型 举例 复合关系图 求导法则 注 u = f (x) x =(s,t)    = = = ( ) ( ) ( , ) y y t x x t u f x y    = = = ( , ) ( , ) ( , ) y y t s x x t s u f x y    = = = ( ) ( ) ( , , ) y t x t u f x y t   u = f (x, y,z) z =(x, y) 一中间变量，多自变量 外层一元，内层多元 多中间变量，一自变量 外层多元，内层一元 多中间变量，多自变量 外层多元，内层多元 一个变量既是中间变量 又是自变量 多个变量既是中间变量 又是自变量

>注 一个关键：画出复合关系图。 勿漏中间变量 三点注意：{分清层次关系 搞清对谁求偏导，把谁看成常数 多元复合函数的高阶偏导数 依次求导 注意符号的含义 先四则，后复合 、高阶偏导数与原来函数具有相同的复合关系

➢注 一个关键： 画出复合关系图. 三点注意： 勿漏中间变量 分清层次关系 搞清对谁求偏导，把谁看成常数 多元复合函数的高阶偏导数 高阶偏导数与原来函数具有相同的复合关系 依次求导 先四则,后复合 注意符号的含义

内容小结 多元复合函数求导法则 (二) 隐丞数求导法则

一、内容小结 （一）多元复合函数求导法则 （二）隐函数求导法则

一、内容小结 (一) 多元复合函数求导法则 (二) 隐丞数求导法则

一、内容小结 （一）多元复合函数求导法则 （二）隐函数求导法则

>一个方程确定的隐函数 Fxy)=0→ dy F F表示对x求偏导 dx 分子和分母不要颠倒 F(x)=0 (不要丢掉负号 >两个方程确定的隐函数组 F(x,y,u,v)=O u=u(x,y) G(x,y,u,v)=O v=v(x,y) (1)确定因变量个数与自变量个数： 明确变量个数与方程个数 确定因变量个数◆一方程个数 确定自变量个数一变量个数一方程个数 (2) 明确因变量与自变量，←一题目要求 (3) 方程两边求偏导

F(x,y)=0 y x F F x y = − d d F(x,y,z)=0 z y z x F F y z F F x z = −   = −   , Fx表示F对x求偏导 分子和分母不要颠倒 不要丢掉负号    = = ( , , , ) 0 ( , , , ) 0 G x y u v F x y u v    = = ( , ) ( , ) v v x y u u x y ➢一个方程确定的隐函数 ➢两个方程确定的隐函数组 确定因变量个数与自变量个数. 明确变量个数与方程个数 确定因变量个数 方程个数 确定自变量个数 变量个数 方程个数 (1) (2) 明确因变量与自变量. 题目要求 (3) 方程两边求偏导