《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第十一章 曲线积分与曲面积分_第三节 格林公式及其应用_格林公式及其应用

第三讲 格林公式及其应用

第三讲 格林公式及其应用

格林公式及其应用 7、 格林公式 二、平面曲线积分与路径无关的条件 三、二元数的全微分求积

格林公式及其应用 一 、格林公式 二 、平面曲线积分与路径无关的条件 三、 二元函数的全微分求积

格林公式及其应用 格林公式 二、平面曲线积分与路径无关的条件 三、二元函数的全微分求积

格林公式及其应用 一 、格林公式 二 、平面曲线积分与路径无关的条件 三、 二元函数的全微分求积

格林公式 (一) 预备知识 (二) 格林公式 (三) 格林公式的应用

一 格林公式 (一) 预备知识 (二) 格林公式 (三) 格林公式的应用

格林公式 (一) 预备知识 (二) 格林公式 (三)格林公式的应用

一 格林公式 (一) 预备知识 (二) 格林公式 (三) 格林公式的应用

>平面单连通区域与复连通区域 单连通： 区域D内任一闭曲线所围的部分都属于D 闭曲线所围的部分缩为一点时不经过D的边界 不含有“洞”的区 域例：{x,y)y>0 ,y)x2+y2<1 复连通： 区域D内有一闭曲线所围的部分不属于D 闭曲线所围的部分缩为一点时经过D的边界 含有“洞”的区域 例{c,y)1<x2+y2<4 {x,)l0<x+y<2

➢平面单连通区域与复连通区域 单连通: 区域D内任一闭曲线所围的部分都属于D 闭曲线所围的部分缩为一点时不经过D的边界 不含有“洞”的区 域 例：   2 2 ( , ) 1 x y x y +  x y o 复连通: 区域D内有一闭曲线所围的部分不属于D 闭曲线所围的部分缩为一点时经过D的边界 含有“洞”的区域 例：   2 2 ( , ) 1 4 x y x y  +  ( , ) x y y  0 x y o   2 2 ( , ) 0 2 x y x y  +  x y o x y o

>平面闭曲线的正向 区域D的边界曲线为L,当观察者沿L行走 时，D内在他近处的部分总在他的左边 区域的外部边界：逆时针方向 闭曲线的正向 区域的内部边界：顺时针方向 >平面闭曲线的曲线积分 与起点终点)取法无关 fa=fo+afm=am 曲线积分通常取闭曲线的正向

➢平面闭曲线的正向 区域D的边界曲线为L,当观察者沿L行走 时,D内在他近处的部分总在他的左边. 区域的外部边界: 闭曲线的正向 区域的内部边界: 逆时针方向 顺时针方向 ➢平面闭曲线的曲线积分 与起点(终点)取法无关 A B M N 曲线积分通常取闭曲线的正向  AMBNA =  AMB + BNA =  BNA + AMB =  BNAMB

格林公式 一) 预备知识 (二) 格林公式 (三) 格林公式的应用

一 格林公式 (一) 预备知识 (二) 格林公式 (三) 格林公式的应用

格林公式 (一) 预备知识 (二) 格林公式 (三) 格林公式的应用

一 格林公式 (一) 预备知识 (二) 格林公式 (三) 格林公式的应用

>定理 设闭区域D由分段光滑的曲线L围成，若函数P化，y)及Q(xy)在 D上具有一阶连续偏导数，则有 d=∮P+ 其中L是D的取正向的边界曲线 ●注 ()注意 的顺序。 (2)D可以是单连通区域或复连通区域： (3)L为区域D的所有边界曲线，均取正向. 例 h=∮.Pu+Q+∮Pu+Q 逆时针方向1一 顺时针方向

d d d d D L Q P x y P x Q y x y       − = +       设闭区域D由分段光滑的曲线L围成,若函数P(x,y)及Q(x,y)在 D上具有一阶连续偏导数,则有 ➢定理 其中L是D的取正向的边界曲线. ⚫注 注意 x Q   与 y P   (1) 的顺序. (2) D可以是单连通区域或复连通区域. (3) L为区域D的所有边界曲线,均取正向. 例 L l d d d d d d D L l Q P x y P x Q y P x Q y x y       − = + + +        L 逆时针方向 l 顺时针方向