《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第十二章 无穷级数_第一节 常数项级数的概念与性质_常数项级数的概念与性质

第一讲 常数项级数的概念和性质

第一讲 常数项级数的概念和性质

常数项级数的概念和性质 一、常数项级数的概念 二、无穷级数的基本性质 三、级数收敛的必要条件

常数项级数的概念和性质 一、常数项级数的概念 二、无穷级数的基本性质 三、级数收敛的必要条件

常数项级数的概念和性质 常数须级数的概念 二、无穷级数的基本性质 三、级数收敛的必要条件

常数项级数的概念和性质 一、常数项级数的概念 二、无穷级数的基本性质 三、级数收敛的必要条件

一、常数项级数的概念 1,无穷级数的慨念 2.无穷级数的收敛与发散

一、常数项级数的概念 1. 无穷级数的概念 2. 无穷级数的收敛与发散

一、常数项级数的概念 1.无穷级数的概念 2.无穷级数的收敛与发散

一、常数项级数的概念 1. 无穷级数的概念 2. 无穷级数的收敛与发散

>引例 (1)圆的面积 A=a0+a41+a2+.+an+. (2)分数的表示法 =0.3=0.3+0.03+0.003+ 3 >无穷级数的概念 给定一个数列山，42,43，.，4n,.由这数列构成的表达式 1+42+43+.+n十.叫做（常数项）无穷级数，简称（常数项 级数，记为∑，即∑马，=4+，+弘++”，+ 其中第n项u,叫做级数的一般项

(1) 圆的面积. + ➢引例 (2) 分数的表示法 ➢无穷级数的概念 给定一个数列 u1 , u2 , u3 ,  , un ,  由这数列构成的表达式 级数,记为 叫做(常数项)无穷级数,简称(常数项) 其中第 n 项 n u 叫做级数的一般项. 即

一、常数项级数的概念 1.无穷级数的概念 2.无穷级数的收敛与发散

一、常数项级数的概念 1. 无穷级数的概念 2. 无穷级数的收敛与发散

一、常数项级数的概念 1,无穷级数的概念 2,无穷级数的收敏与发散

一、常数项级数的概念 1. 无穷级数的概念 2. 无穷级数的收敛与发散

S= 4=41+u2+4++u, 级数的部分和 i=l {s}为 级数的部分和数列 >定义 如果级数∑4的部分和数列{sn有极限s即imsn=s 1-ya0 那么称无穷级数∑4收敛，这时极限s叫做这级数的和， i=1 并写成s=4+42++4,+ 如果{s}没有极限，那么称无穷级数∑4发散. i=l ●注 当级数收敛时，称差值n=S-S.=n++4n2十.为级数的余项 显然imrn=0. I1->00

级数的部分和 ➢定义 级数的部分和数列 ⚫注 如果 没有极限 ,那么称无穷级数 发散. 当级数收敛时, 称差值 为级数的余项. 显然 如果级数 的部分和数列 有极限 即 并写成 那么称无穷级数 收敛, 这时极限 叫做这级数的和

>级数与数列极限的联系 级数 数列 (n≥2 4=S ∑4，与{s}同时收敛或同时发散.且在收敛时，有 ∑4，=lims n->0 即： ∑4，=lim∑4 n-0周

即: 与 同时收敛或同时发散. 且在收敛时,有 ➢级数与数列极限的联系 级数 数列