《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第十二章 无穷级数_第九节 傅里叶级数习题课_傅里叶级数习题课

第九讲 傅里计级数习题课

第九讲 傅里叶级数习题课

傅里叶级数习题课 一、内容小结 二、题型练习

傅里叶级数习题课 一、内容小结 二、题型练习

傅里叶级数习题课 一、内容小结 二、题型练习

傅里叶级数习题课 一、内容小结 二、题型练习

>傅里叶级数 以2π为周期的 三角级数 +∑(a,cos+b.si血) 2 定义在【-π，π上 周期延拓 0 fc) 以2元为周期→ (n=0,1,2 傅里叶级数 奇函数 傅里叶系数d山 正弦级数 (n=1,2

➢傅里叶级数 以 2π 为周期 ( cos sin ) 2 1 0 a nx b nx a n n n + +  = 以2π为周期的 三角级数 f(x) (n = 0,1,2) an = − π π π 1 f (x) cosnx dx f (x)sinnx dx (n = 1,2) − π π π 1 bn = 傅里叶级数 定义在 [−π,π] 上 周期延拓 奇函数 0  π π 0 2 傅里叶系数 正弦级数

>傅里叶级数 以2π为周期的 三角级数 (a,cosnx+b,sinme) 定义在【-π，]上 周期延拓 an=兰lJc)cosd πAz fr) 以2π为周期→ (n=0,1,2.） 傅里叶级数 奇函数偶函数) 0 正弦级数 (n=1,2.) (余弦级数

➢傅里叶级数 以 2 为周期 ( cos sin ) 2 1 0 a nx b nx a n n n + +  = 以2π为周期的 三角级数 f(x) (n = 0,1,2) an = −    1 f (x) cosnx dx f (x)sinnx dx (n = 1,2) −    1 bn = 傅里叶级数 定义在 [− , ] 上 周期延拓 奇函数(偶函数) 0 正弦级数    0 2 (余弦级数)

>傅里叶级数 以2π为周期的 三角级数 00 a,cosr+,sinj 定义在【-π，π上 周期延拓 ()cod 以2元为周期→ (n=0,1,2.） 傅里叶级数 周期延拓 奇函数密敲，b,=∫)sinn dx 正弦级数 奇延拓 偶延拓 (n=1,2.) (余弦级数 定义在[0，π上

➢傅里叶级数 以 2 π 为周期 ( cos sin ) 2 1 0 a nx b nx a n n n +  + = 以2π为周期的 三角级数 f(x ) ( n = 0 , 1 , 2  ) a n = −π π π 1 f ( x ) cosnx dx f (x)sinnx dx (n = 1,2) −π π π 1 bn = 傅里叶级数 定义在 [ − π , π ] 上 周期延拓 奇函数 (偶函数 ) 正弦级数 (余弦级数 ) 定义在 [ 0 , π ] 上 奇延拓 偶延拓 周期延拓

>傅里叶级数 以2为周期的 三角级数 +∑a,cs 元x tπx +b,sin 2 d 换 fx) 以21为周期 (n=0,1,2.） 傅里叶级数 (sin de (n=1,2.）

➢傅里叶级数 以 2 l 为周期 ) π sin π ( cos 2 1 0 l n x b l n x a a n n n +  + = 以 2 l为周期的 三角级数 f(x ) ( n = 0 , 1 , 2  ) a n = −l l l1 l n π x f ( x ) cos dx f (x) dx l nπx sin (n = 1 , 2  ) −l l l1 b n = 傅里叶级数 变量代换

>傅里叶展开 收敛定理设f(x)是以21为周期的周期函数如果它满足： (1)在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点， (2)在一个周期内至多只有有限个极值点， 则f(x)的傅里叶级数收敛，并且： 当x是fx)的连续点时，级数收敛于fx) 当x是孔x)的间断点时，级数收敛于 nel

➢傅里叶展开 收敛定理 设f (x)是以2l 为周期的周期函数,如果它满足: (1) 在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点, (2) 在一个周期内至多只有有限个极值点, 则f (x) 的傅里叶级数收敛,并且: 当x是f(x)的连续点时,级数收敛于f(x); 当x是f(x)的间断点时,级数收敛于  ( ) ( ) 2 1 − + f x + f x

傅里叶级数习题课 一、内容小结 二、题型练习

傅里叶级数习题课 一、内容小结 二、题型练习

傅里叶级数习题课 一、内容小结 二、题型练三

傅里叶级数习题课 一、内容小结 二、题型练习