《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第二章 导数与微分_第二节 求导法则_求导法则

第二讲求导法则

第二讲 求导法则

求导法则 一、四则运算求导法则 二、反函数的求导法则 三、复合函数求导法则

求导法则 一、四则运算求导法则 二、反函数的求导法则 三、复合函数求导法则

求导法则 四则运算求导法则 二、反函数的求导法则 三、复合函数求导法则

求导法则 一、四则运算求导法则 二、反函数的求导法则 三、复合函数求导法则

1.和（差）求导法则 若4，均可导一(u士)=d士y 推广：若41,42，.，4均可导 →(4土2士.±un)=4±士.士4n 2.积的求导法则 若，均可导一(w)=lv+w 推广若u,y,w均可导 一(uw)=dw+unw+w 特例若可导，C为常数→(Cu)=Cu 3.商的求导法则 若u,均可导，≠0

1．和（差）求导法则 (u v) = u   v    推广： 2．积的求导法则 特例： (Cu) = Cu   3．商的求导法则 若u,v均可导 若u1，u2，.， un均可导 ( ) u u un u u un =        1  2  1 2  (uv) = u  v + uv   推广： 若u,v均可导 若u，v，w均可导 (uvw) = u  vw + uv  w + uvw   若u可导,C为常数 2 v u v uv v u  −  =        若u,v均可导，v≠0

◆例1求下列函数的导数 0Jy=5x2+3 -2*+4c0sx (2)y=sin2x (3)=xsinxInx 5x3-2.x+7 (4)y= Vx =-+ (⑥)y=tanx (7)y=secx

◆例1 x x y x x 2 4cos 3 5 2 2 (1) = + − + (2) y = sin 2x y = xsin x ln x x x x y 5 2 7 3 − + = ( )       = − + x y x 1 1 1 求下列函数的导数 (3) (4) (5) y = tan x (7) y = secx (6)

求导法则 一、 四则运算求导法则 二、反函数的求导法则 三、复合函数求导法则

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求导法则 一、四则运算求导法则 二、反函数的求导法则 三、复合函数求导法则

>定理 如果函数x=f(y)在区间1，内单调、可导且f'y)≠0， 则它的反函数y=f~(x在区间I={xx=f(y),y∈I,} 内也可导，且 ◆例2求下列函数的导数 (1) y=arcsinx (2) y=arctan x

➢定理 y = arcsin x y = arctan x ◆例2 求下列函数的导数 (2) (1) 如果函数 在区间 内单调、可导且 ( ) ( ) ( ) f y f x  =  −1 1 d 1 d dx dy y x 或 = x = f ( y) y I f ( y)  0, 则它的反函数 ( ) 1 y f x − = 在区间 { | ( ), } x y I = x x = f y y I 内也可导，且

求导法则 四则运算求导法则 二、 反函数的求导法则 三、复合函数求导法则

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求导法则 一、 四则运算求导法则 二、 反丞数的求导法贝则 三、复合数求导法则

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