《高等数学》课程教学资源（自学导学单）12.2 导学单

教学基本指 标 教学课题 第十二章第二节 课的类型 新授课 常数项级数的审敛法 教学重点常数项级数的敛散性的判定 教学难点常数项级数的敛散性的判定 教学要求1.理解正项级数的敛散性的判定： 2.理解交错级数的敛散性的判定： 3. 理解绝对收敛和条件收敛。 教 学 基 本内容 1.正项级数的敛散性 定理1正项级数三，收敏的充分必要条件是：它的部分和数列 有界 定理2（此较审敏法）设云和公都是正项级数，且4（a山， 2,着级盐言收敏则级数三“收敏：反之，若级数三发散则级 故三发胶 定理3（比较审效法的极限形式）设工儿，和了气都是正项级敏， 山)如果=1(0≤10或n卡，且级数发散，那么级数三“ 发散 定理4（比值审敏法，达朝贝尔(d'Almbert)判别法）设∑，为正项级 犀么当P心1时级数收敏P>1(成=时级数发散，p1时级数可能 效也可能发散 定理5（根值审敛法，柯西判别法）设∑，为正项级数，如果

1 教 学 基 本 指 标 教学课题 第十二章 第二节 常数项级数的审敛法 课的类型 新授课 教学重点 常数项级数的敛散性的判定 教学难点 常数项级数的敛散性的判定 教学要求 1. 理解正项级数的敛散性的判定； 2. 理解交错级数的敛散性的判定； 3. 理解绝对收敛和条件收敛。 教 学 基 本 内 容 1. 正项级数的敛散性

lim u.=p. 那么当p1(或m=+云)时级数发散，p=1时级数可 能收敛也可能发散， 2.交错级数的敛散性 定理（布尼定理）如果交错级数三(-）满足条件 (1)4≥u.1(n=1,2,3,.): (2）1im4。=0. 那么级数收敛，且其和s≤出，其余项，.的绝对值.1≤

2 2. 交错级数的敛散性