《高等数学》课程教学资源（自学导学单）11.1 导学单

教学基本指 标 教学课题 第十一章第一号 课的类型 新授课 对弧长的曲线积分 教学重点对弧长的曲线积分的计算 教学难点对弧长的曲线积分的计算 教学要求1.理解对弧长的曲线积分的定义： 2.熟练掌握对弧长的曲线积分的计算 教学基 本内容 1.对弧长的曲线积分 定义设L为x0y面内的一条光滑曲线弧，函数fx,y)在L上有界.在L上 任意插入一点列山，M,.,M。,把上分成n个小段.设第个小段的长度为 △.又(5，n)为第i个小段上任意取定的一点，作乘积f(,刀，)△，(i=1, 2,.,m),并作和∑，)4，如果当各小弧段的长度的最大值A-0时，这和 的极限总存在，且与曲线弧L的分法及点(5，刀，)的取法无关，那么称此极限为函 数八x,y)在曲线孤L上对孤长的曲线积分或第一类曲线积分，记作x,y),即 其中风x,y)叫做被积函数，L叫做积分弧段 注意：与定积分和二重积分的概念进行比较 2.计算公式 定理设八x,y)在曲线弧L上有定义且连续，L的参数方程为 下=9，(a≤≤B, y=w() 若()()在[a,B]上具有一阶连续导数，且”()+2()≠0，则曲线积分 「x,)ds存在，且 [x,)山=p(),()]V(0+2d(a<B).(1-1) 注意：定积分的下限一定要小于上限

1 教 学 基 本 指 标 教学课题 第十一章 第一节 对弧长的曲线积分 课的类型 新授课 教学重点 对弧长的曲线积分的计算 教学难点 对弧长的曲线积分的计算 教学要求 1. 理解对弧长的曲线积分的定义； 2. 熟练掌握对弧长的曲线积分的计算. 教 学 基 本 内 容 1. 对弧长的曲线积分 注意：与定积分和二重积分的概念进行比较. 2. 计算公式 注意：定积分的下限一定要小于上限