《高等数学》课程教学资源（自学导学单）10.3 导学单

教学基 本指 标 教学课题第十章第二节三重积分的计算 课的类型 新授课 教学重点利用投影法和截面法计算三重积分 致学难点 利用投影法计算三重积分 利用柱坐标计算三重积分 利用柱坐标计算三重积分 教学要求1.熟练掌握利用投影法计算三重积分： 2.熟练掌握利用柱坐标计算三重积分。 教 学 基 本 内 容 1.投影法计算三重积分 注意：确定变量z的范围 2.截面法计算三重积分 3.柱坐标计算三重积分 三组坐标而分别为 P=常数，即以：轴为轴的圆柱面： =常数，即过：轴的半平面： :=常数，即与x0面平行的平面 显然，点M的直角坐标与柱面坐标的关系为 x=peos 0. y =psin z=2. Mx.y.2) P(D0) de =ododed:. 这就是柱面坐标系中的体积元素.再注意到关系式(3-4)，就有 ∬x,y,z)dxdyds=∬F(p,a,pdpdod (3-5

1 教 学 基 本 指 标 教学课题 第十章 第二节 三重积分的计算 课的类型 新授课 教学重点 利用投影法和截面法计算三重积分 利用柱坐标计算三重积分 教学难点 利用投影法计算三重积分 利用柱坐标计算三重积分 教学要求 1. 熟练掌握利用投影法计算三重积分； 2. 熟练掌握利用柱坐标计算三重积分. 教 学 基 本 内 容 1. 投影法计算三重积分 注意：确定变量 z 的范围 2. 截面法计算三重积分 3. 柱坐标计算三重积分

4.球坐标计算三重积分 x0y面上的投影（图10-35）.这样的三个数r,p和日叫做点M的球面坐每，这 里，e和8的变化范围为 0≤r<+ 0≤9≤m】 0≤8≤2m 三组坐标面分别为 =常数，即以原点为心的球面： 9=常数，即以原点为顶点：轴为轴的圆锥面： 8=常数，即过：轴的半平面。 因此，点M的直角坐标与球面坐标的关系为 [x=OPcos 6=rsin pcos 0. y =OPsin 6=rsin esin 6. (3-6) [z =reos

2 4. 球坐标计算三重积分