《概率论与数理统计》课程教学课件（PPT讲稿，48学时）第一章 概率论的基本概念 第五节 条件概率

概率伦与散理统升」 第五节条件概率 一、条件概率 二、乘法定理 三、全概率公式与贝叶斯公式

一、条件概率 二、乘法定理 三、全概率公式与贝叶斯公式 第五节 条件概率

概率论与敖理统计 一、条件概率 引例将一枚硬币抛两次，观察出现正反面 的情况 A:至少有一次出现正面； B:两次出现同一面 求：事件A已经发生的条件下，事件B 发生的概率

引例 将一枚硬币抛两次，观察出现正反面 的情况 一、条件概率 A：至少有一次出现正面； B：两次出现同一面 求：事件A已经发生的条件下，事件B 发生的概率

概率论与散理统外「 1.定义 设A,B是两个事件，且P(A)>0,称 P(BA)=P(AB) P(A) 为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率. P(AB) 同理可得 P(AB)= P(B) 为事件B发生的条件下事件A发生的条件概率

( ) ( ) ( ) P B P AB 同理可得 P AB  为事件 B 发生的条件下事件 A 发生的条件概率. . ( ) ( ) ( ) , , ( ) 0, 为在事件 发生的条件下事件 发生的条件概率 设 是两个事件 且 称 A B P A P AB P B A A B P A   1. 定义

概率论与敖理统计 2.性质 (1)非负性：P(BA)≥0： (2)规范性：P(SA)=1,P(☑A)=0; (3)P(B,UB2 A)=P(B A)+P(B2 A)-P(B,B2 A); (4)P(BA)=1-P(BA), (⑤)可列可加性：设B,B2,.是两两不相容的事 件，则有 eP(0

(3) ( ) ( ) ( ) ( ); P B1  B2 A  P B1 A  P B2 A  P B1 B2 A (4) P(B A) 1 P(B A). (2)规范性: P(S A) 1, P( A)  0; 件 则有 可列可加性 设 是两两不相容的事 , (5) : , , B1 B2  ( ). 1 1              i i i P Bi A P B A 2. 性质 (1)非负性: P(B A)  0;

概率伦与散理统针」 例一个盒子中装有7件产品，包括4件一等品 和3件二等品，从中不放回地取三次，每次取 一件，令Ai.第次取到一等品，1,2,3 P(A),P(44),P(A A4)

例 一个盒子中装有7件产品，包括4件一等品 和3件二等品，从中不放回地取三次，每次取 一件，令 Ai: 第i次取到一等品，i=1,2,3 1 2 1 3 1 2 求 P A P A A P A A A ( ), ( ), ( )

概率轮与款理统针」 例某种动物由出生算起活20岁以上的概率为 0.8,活到25岁以上的概率为0.4，如果现在有一个 20岁的这种动物，问它能活到25岁以上的概率是 多少？ 解设A表示“能活20岁以上”的事件， B表示“能活25岁以上”的事件， P(AB) 则有 P(BA)= P(A) 因为P(A)=0.8,P(B)=0.4,P(AB)=P(B), 所以P(BA)=PL4B 0.41 P(A) 0.82

例 某种动物由出生算起活20岁以上的概率为 0.8, 活到25岁以上的概率为0.4, 如果现在有一个 20岁的这种动物, 问它能活到25岁以上的概率是 多少? 设 A 表示“ 能活 20 岁以上 ” 的事件， B 表示 “ 能活 25 岁以上”的事件, 则有 因为 P(A)  0.8, . ( ) ( ) ( ) P A P AB P B A  P(B)  0.4, P(AB)  P(B), . 2 1 0.8 0.4   ( ) ( ) ( ) P A P AB 所以 P B A  解

概率轮与教理统针」 二、乘法定理 设P(A)>0,则有P(AB)=P(BA)P(A). 设A,B,C为事件，且P(AB)>0,则有 P(ABC)=P(CAB)P(BA)P(A). 推广设A,A2,.,An为n个事件，n≥2， 且P(AA.An1)>0,则有 P(AA2.An)=P(AnAA2.An-1)× P(An-iAA2.An-2)×.×P(42A)P(A1

( ) ( ) ( ). ( ) ( ) 1 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 P A A A A P A A P A P A A A P A A A A n n n n n            且 P(A1A2 A n1 )  0, 则有 , , , , 2, 推广 设 A1 A2  An 为 n 个事件 n  设 A,B,C 为事件,且 P(AB)  0, 则有 P(ABC )  P(C A B)P(B A)P(A) . 设 P(A)  0, 则有 P(AB)  P(B A)P(A). 二、 乘法定理

概率论与敖理统计「 抓阄是否与次序有关？ 例六个阄，其中一个阉内写着“有” 字，五个阄内不写字，六人依次抓 取，问各人抓到“有”字阄的概率是 否相同？ 解设A,表示“第i人抓到有字阄”的事件， i=1,2,3,4,5,6 则有P(A)= 6

例 六个阄, 其中一个阄内写着“有” 字， 五个阄内不写字 ，六人依次抓 取,问各人抓到“有”字阄的概率是 否相同? 解 i 1, 2,3, 4,5,6. 则有 1 1 ( ) , 6 P A 抓阄是否与次序有关? 设 A 表示“第 i 人抓到有字阄”的事件, i

概率枪与散理统外「 P(A)=P(A4)=P(A)P(4A) 511 656 P(4)=P(A4,4)=P(4)P(AA)P(AAA) 5411 6546 依此类推 P(A)=P(A)=P(4.)=6 故抓阄与次序无关

2 P A( ) 1 2 P A A ( ) 1 2 1 P A P A A ( ) ( ) 5 1 1 6 5 6    3 1 2 3 1 2 1 3 1 2 P A P A A A P A P A A P A A A ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 4 1 1 6 5 4 6     依此类推 4 5 6 1 ( ) ( ) ( ) . 6 P A P A P A    故抓阄与次序无关

概率论与敖理统外 例设袋中有r只红球，t只白球，每次 自袋中任取一只球，观察颜色后放回， 并加入a只与所取出的那只球颜色相同 的球，连续取球四次， 问：第一二次取到红球，且三四次取到 白球的概率

例 设袋中有 r 只红球， t只白球，每次 自袋中任取一只球，观察颜色后放回， 并加入 a 只与所取出的那只球颜色相同 的球，连续取球四次， 问：第一二次取到红球，且三四次取到 白球的概率