《概率论与数理统计》课程教学课件（PPT讲稿，48学时）第二章 随机变量及其分布 第二节 离散型随机变量及其分布律

第二节 离嫩型随机变量 及其分布律 一、离散型随机变量 二、三种重要的离散型随机变量

一、离散型随机变量 二、三种重要的离散型随机变量 第二节 离散型随机变量 及其分布律

一、 离散型随机变量的分布律 定义1设随机变量X的取值为有限个或无限可列多个时， 称为离散型随机变量 定义2设离散型随机变量X取到x(化=1,2，.)的概率， 即事件{X=x}的概率，为P{X=x}=Pk,k=1,2,. 称此为离散型随机变量X的分布律

一、离散型随机变量的分布律 定义 设随机变量 X 的取值为有限个或无限可列多个时， 称为离散型随机变量 1 ( 1,2, ) , { } , { } , 1,2, . . k k k k X x k X x P X x p k X      设离散型随机变量 取到 的概率 即事件 的概率 为 称此为离散型随机变量 的分布律 定义2

离散型随机变量的分布律也可表示为 XX, p1p2Pm. 说明 1)pk≥0，k=1,2, (2)∑p.=1 k= 频

离散型随机变量的分布律也可表示为 X pk x1 x2  xn  p1 p2  pn  说明 (1) p  0, k  1,2, ; k (2) 1. 1    k pk

例1设一汽车在开往目的地的道路上需经过四组 信号灯，每组信号灯以P的概率禁止汽车通过， 以X表示汽车首次停下时，它已通过的信号灯的组数 (设各组信号灯的工作是相互独立的)， 求X的分布律

, . , ( ), . X X 设一汽车在开往目的地的道路上需经过四组 信号灯 每组信号灯以P的概率禁止汽车通过 以 表示汽车首次停下时 它已通过的信号灯的组数 设各组信号灯的工作是相互独立的 求 的分布律 例1

二、常见离散型随机变量 1.0-1分布 设随机变量X只可能取0与1两个值，它的分 布律为 0 则称X服从(0一1)分布或两点分布

二、常见离散型随机变量 设随机变量 X 只可能取0与1两个值 , 它的分 布律为 X pk 0 1 p 1 p 则称 X 服从 (0—1) 分布 或 两点分布. 1. 0-1分布

例2“抛硬币”试验，观察正、反两面情况. 0,当e=正面， X=Xe-,当e=反面. 随机变量X服从(0一1)分布. 其分布律为 X 0 -2

例2 “抛硬币”试验,观察正、反两面情况. 随机变量 X 服从 (0—1) 分布. 1, X  X(e)     0, 当e  正面, 当e  反面. X pk 0 1 2 1 2 其分布律为 1

例3200件产品中，有190件合格品，10件不合格品， 现从中随机抽取一件，若规定 1,取得不合格品， X= 0,取得合格品. 0 1 190 10 200 200 则随机变量X服从(0一)分布

例3 200件产品中,有190件合格品,10件不合格品, 现从中随机抽取一件, 若规定     0, 1, X 取得不合格品, 取得合格品. 则随机变量 X 服从(0 —1)分布. X k p 0 1 200 190 200 10

2.几何分布 “首次成功”的概率模型。 若随机变量X的分布律为 X 12 ,p+q=1, Pk gk-1p 则称X服从几何分布 例4设某产品的次品率为p,对该产品做有放回 的抽样检查，直到抽到次品为止，那所抽到的产 品数设为X,求X的分布律 G品

2. 几何分布 若随机变量 X 的分布律为 则称 X 服从几何分布. 例4 设某产品的次品率为 p,对该产品做有放回 的抽样检查 , 直到抽到次品为止, 那所抽到的产 品数设为 X, 求X 的分布律. , p  q  1, X pk 12k p qp  q k1 p  “首次成功”的概率模型

3.超几何分布 从N件产品（含M件次品)中随机取n件(n<0 记随机变量X:取出的次品数 称X服从超几何分布， PX=k= 克C,k=0.1,2.m

3. 超几何分布 从N件产品（含M件次品）中随机取n件（n<M) 记随机变量 X：取出的次品数. 称X 服从超几何分布. { } , 0,1,2, , k n k M N M n N C C P X k k n C     

4.二项分布 将E独立地重复地进行次，则称这一串重 复的独立试验为n重伯努利试验. 例5抛一枚硬币观察得到正面或反面.若将硬 币抛n次，就是n重伯努利试验， 例6抛一颗骰子次，观察是否“出现6点”， 就是n重伯努利试验

. , n 重伯努利试验 E n 复的独立试验为 将 独立地重复地进行 次 则称这一串重 例5 抛一枚硬币观察得到正面或反面. 若将硬 币抛 n 次,就是n重伯努利试验. 例6 抛一颗骰子n次,观察是否 “出现 6 点” , 就是 n重伯努利试验. 4.二项分布