《概率论与数理统计》课程教学课件（PPT讲稿，48学时）第七章 参数估计 第七节 单侧置信区间

概率论与散理统外「 第七节 单侧置信区间 一、问题的引入 二、基本概念 三、典型例题

第七节 单侧置信区间 二、基本概念 三、典型例题 一、问题的引入

概率论与敖理统计 一、问题的引入 在以上各节的讨论中，对于未知参数0，我们给 出两个统计量0,0，得到的双侧置信区间(0,0). 对于元件的寿命来说，平均寿命长是我们希望的， 我们关心的是平均寿命的“下限”； 在考虑产品的废品率p时，我们常关心参数p的 “上限”； 这就引出了单侧置信区间的概念

一、问题的引入 , , ( , ). , ,       出两个统计量 得到 的双侧置信区间 在以上各节的讨论中 对于未知参数 我们给 对于元件的寿命来说, 平均寿命长是我们希望的, 我们关心的是平均寿命 的“下限”; 在考虑产品的废品率 p时, 我们常关心参数 p的 “上限”； 这就引出了单侧置信区间的概念

概率论与散理统外「 二、基本概念 1.单侧置信区间的定义 对于给定值au(08}≥1-a, 则称随机区间(8，+∞)是0的置信水平为1-的单 侧置信区间，&称为0的置信水平为1-α的单侧置 信下限

二、基本概念 1. 单侧置信区间的定义 { } 1 , ( , , , ), (0 1), , , , 1 2 1 2                 P X X X X X X n n 满足 确定的统计量 对于任意 对于给定值 若由样本   . , 1 ( , ) 1 信下限 侧置信区间 称为 的置信水平为 的单侧置 则称随机区间 是 的置信水平为 的单          

概率论与散理统计 又如果统计量0=8(X1,X2,.,Xn),对于任 意0∈⊙满足 P{0<0}≥1-a, 则称随机区间(-o,0)是0的置信水平为1-α的 单侧置信区间，0称为0的置信水平为1-a的单侧 置信上限

{ } 1 , ( , , , ), 1 2             P X X Xn 意 满足 又如果统计量  对于任 . , 1 ( , ) 1 置信上限 单侧置信区间 称为 的置信水平为 的单侧 则称随机区间 是 的置信水平为 的          

概率伦与散理统外「 2.正态总体均值与方差的单侧置信区间 设正态总体X的均值是弘，方差是σ2（均为未知）， X1,X2,Xn是一个样本， 由 X-业tn-1), SIn 有r”u-1-a 即Pa>X-a-以1-a

2. 正态总体均值与方差的单侧置信区间 , ( ), 设正态总体 X 的均值是 方差是 2 均为未知 , , , , X1 X2  Xn 是一个样本 ~ ( 1), /   t n S n X  由 ( 1) 1 , /               t n S n X 有 P  ( 1) 1 ,            t n  n S 即 P X

概率论与散理统计 于是得4的一个置信水平为1-α的单侧置信区间 (x-2a-+ u的置信水平为1-a的置信下限=X-S ta(n-l) 又根路“-xa-1 有n,公.a-=1-a

( 1), ,       t n    n S X   的置信水平为 1 的置信下限   t (n 1). n S  X  ~ ( 1), ( 1) 2 2 2   n n S   又根据 ( 1) 1 , ( 1) 2 2 1 2                 n n S 有 P 于是得  的一个置信水平为 1  的单侧置信区间

概率伦与散理统针」 即r1-a 于是得σ2的一个置信水平为1-a的单侧置信区间 an-0) σ2的置信水平为1-a的单侧置信上限 o2=(n-1)S2 n-)

1 于是得  2 的一个置信水平为  的单侧置信区间 , ( 1) ( 1) 0, 2 1 2            n n S   1  2 的置信水平为  的单侧置信上限 . ( 1) ( 1) 2 1 2 2     n n S    1 , ( 1) ( 1) 2 1 2 2                 n n S 即 P

概率论与敖理统计 三、典型例题 例1设从一批灯泡中，随机地取5只作寿命试验， 测得寿命（以小时计）为1050,1100,1120,1250， 1280,设灯泡寿命服从正态分布，求灯泡寿命平均 值的置信水平为0.95的单侧置信下限. 解1-ax=0.95,n=5,x=1160,s2=9950, ta(n-1)=to.s(4)=2.1318, 4的置信水平为0.95的置信下限 u=-.a-0=106s

三、典型例题 设从一批灯泡中, 随机地取5只作寿命试验, 测得寿命(以小时计)为 1050, 1100, 1120, 1250, 1280, 设灯泡寿命服从正态分布, 求灯泡寿命平均 值的置信水平为 0.95 的单侧置信下限. 解 1  0.95, n  5, x  1160, ( 1) (4) 2.1318, t n   t 0.05  9950, 2 s   的置信水平为 0.95的置信下限   t (n 1)  1065. n s x   例1