《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件讲稿）第一章 概率论的基本概念

第一章概率论的基本概念 纱关键词： 样本空间 随机事件 频率和概率 古典概型 条件概率 事件的独立性 立

关键词： 样本空间 随机事件 频率和概率 古典概型 条件概率 事件的独立性 第一章￾￾概率论的基本概念

§1随机试验 确定性现象 自然界与社会生活中的两类现象 不确定性现象 0确定性现象：结果确定 0不确定性现象：结果不确定 +例： ·向上抛出的物体会掉落到地上，一一确定 ◆明天天气状沉 不确定 ·买了彩票会中奖 一一不确定

§1 随机试验 Ø 确定性现象：结果确定 Ø 不确定性现象：结果不确定 确定性现象 不确定性现象 ——确定 ——不确定 ——不确定 自然界与社会生活中的两类现象 例： 向上抛出的物体会掉落到地上 明天天气状况 买了彩票会中奖

随机现象： 对客观现象进行观察时，对其结果不能预知 (不是确定性现象)，且其结果是许多种可 能结果之一，则称这种现象为随机现象

随机现象： ￾￾￾对客观现象进行观察时，对其结果不能预知 （不是确定性现象），且其结果是许多种可 能结果之一，则称这种现象为随机现象

概率统计中研究的对象：随机现象的内在规律 ?对随机现象的观察、记录、试验统称为随机试验。 它具有以下特性： 1. 可以在相同条件下重复进行 2. 事先知道可能出现的结果 3. 进行试验前并不知道哪个试验结果会发生 +例： 一枚硬币连抛三次，观察正反面出现的情况； 掷一粒骰子，观察其出现的点数； 一批出厂电视中抽取一台，观察其寿命； 淄博地区一昼夜的最低温与最高温；

概率统计中研究的对象：随机现象的内在规律 对随机现象的观察、记录、试验统称为随机试验。 它具有以下特性： 1. 可以在相同条件下重复进行 2. 事先知道可能出现的结果 3. 进行试验前并不知道哪个试验结果会发生 例： ü 一枚硬币连抛三次，观察正反面出现的情况； ü 掷一粒骰子，观察其出现的点数； ü 一批出厂电视中抽取一台，观察其寿命； ü 淄博地区一昼夜的最低温与最高温；

§2样本空间·随机事件 认识一个随机现象，首先要从了解它所有可能出现的结果 开始。 (一)样本空间 定义：随机试验E的所有结果构成的集合称为E的样 本空间，记为S={e},称S中的元素e为样本点， 注：样本空间本质上就是一个集合，样本点是集合中的元素

§2 样本空间·随机事件 (一)样本空间 ￾￾￾定义：随机试验E的所有结果构成的集合称为E的样 本空间，记为S={e}，称S中的元素e为样本点． 认识一个随机现象，首先要从了解它所有可能出现的结果 开始。 注：样本空间本质上就是一个集合，样本点是集合中的元素

例： 0 一枚硬币连抛三次，记录正反面出现情况： S=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT}: 0掷一粒骰子，观察其出现的点数： S={1,2,3,4,5,6}; 一批出场电视中抽取一台，观察其寿命： S={x0≤x} 0 记录淄博冬天一昼夜最高温度x,最低温度y S={(x,y)-20≤y<x≤25}：

S={1,2,3,4,5,6}； S={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT}； S={(x,y)|-20≤y<x≤25}； S={ x|0≤x } Ø 掷一粒骰子，观察其出现的点数： ￾￾例： Ø 一枚硬币连抛三次,记录正反面出现情况： Ø 记录淄博冬天一昼夜最高温度x，最低温度y ￾￾ Ø 一批出场电视中抽取一台，观察其寿命：

(二) 随机事件 一般我们称S的子集A为E的随机事件A,当且仅当A所包含 的一个样本点发生称事件A发生。 事件即为样本空间的子集。 +例：观察7路公交车理工大站候车人数， S={0,1,2,.}; 记A={至少有10人候车}={10,11,12，.} A为随机事件，A可能发生，也可能不发生

(二) 随机事件 一般我们称S的子集A为E的随机事件A，当且仅当A所包含 的一个样本点发生称事件A发生。 S＝{0,1,2,.}； 记 A＝{至少有10人候车}＝{10,11,12,.} A为随机事件，A可能发生，也可能不发生。 例：观察7路公交车理工大站候车人数， 事件即为样本空间的子集

嘻如果将$亦视作事件，则每次试验S总是发生， 故又称$为必然事件。 嘻为方便起见，记Φ为不可能事件，Φ不包含 任何样本点。 单点集（只含有一个样本点的集合），称为 基本事件

如果将S亦视作事件，则每次试验S总是发生， 故又称S为必然事件。 为方便起见，记Φ为不可能事件，Φ不包含 任何样本点。 单点集（只含有一个样本点的集合），称为 ￾￾￾￾基本事件

事件的关系及运算 v事件的关系（包含、相等） 1°AB:事件A发生一定导致B发生 B A ìAiB 2°A=B0 v例： ⅱ记A={明天天晴}，B={明天无雨}DBEA ū记A={至少有10人候车}，B={至少有5人候车 p BEA ū抛掷一粒骰子，A={掷出偶数点}，B={2,4,6}bB=A

(三) 事件的关系及运算 v 事件的关系（包含、相等） v 例： ü 记A={明天天晴}，B={明天无雨} ü 记A={至少有10人候车}，B={至少有5人候车} ü 抛掷一粒骰子，A={掷出偶数点}，B={2,4,6} S A B

事件的运算 ǔA与B的和事件，记为A它B AEB={xxiA或x1B}:A与B至少有一发生D ǚA与B的积事件，记为ACB,A×B,AB ACB={xxiA且xiB}:A与B同时发生D A☑B UA,:A1,A2,4n至少有一发生 i=1 IA,:A,A2,4,同时发生 i=l UA:可列个事件A,A,4nL至少有一发生 i-1 ￥ I4:可列个事件A,A2,4L同时发生

v 事件的运算 S A B S A B ü A 与 B的和事件，记为 ü A 与 B的积事件，记为