《概率论与数理统计》课程教学课件（PPT讲稿，48学时）第八章 假设检验 第一节 假设检验

概率论与敖理统计 第一节 假设检验

第一节 假设检验

概率论与散理统外「 一、引例 某车间用一台包装机包装葡萄糖，其重量是一个 随机变量，它服从正态分布.当机器正常时，其 均值为0.5千克，标准差为0.015千克.某日开工 后为检验包装机是否正常，随机地抽取它所包装 的9袋，称得净重为（千克）： 0.4970.5060.5180.5240.498 0.511 0.520 0.5150.512 问机器是否正常？

一、引例 某车间用一台包装机包装葡萄糖, 其重量是一个 随机变量, 它服从正态分布.当机器正常时, 其 均值为0.5千克, 标准差为0.015千克.某日开工 后为检验包装机是否正常, 随机地抽取它所包装 的9袋, 称得净重为(千克): 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512 问机器是否正常?

概率论与散理统外 总体X:一袋的重量； :均值；σ：标准差 则X~N(4,0.0152), 问题：根据样本值判断4=0.5还是4≠0.5. 如果作出的判断是u=0.5 则认为机器工作是正常的，否则，认为是不正常的

~ ( , 0.015 ), 2 则 X N  问题: 根据样本值判断   0.5 还 是   0.5 . 如果作出的判断是 则认为机器工作是正常的, 否则, 认为是不正常的

概率论与数理统外 二、假设检验的基本原理 在总体的分布函数完全未知或只知其形式、 但不知其参数的情况下，为了推断总体的某些性 质，提出某些关于总体的假设， 1、参数假设检验 如：对于正态总体提出均值等于，的假设； 2、非参数假设检验 如：提出总体服从泊松分布的假设

二、假设检验的基本原理 在总体的分布函数完全未知或只知其形式、 但不知其参数的情况下, 为了推断总体的某些性 质, 提出某些关于总体的假设. 如：对于正态总体提出均值等于 0 1、参数假设检验 的假设； 如：提出总体服从泊松分布的假设. 2、非参数假设检验

概率论与敖理统计 假设检验就是根据样本对所提出的假设作 出判断：是接受，还是拒绝 其基本原理就是人们在实际问题中经常采用的 所谓实际推断原理：“一个小概率事件在一次 试验中几乎是不可能发生的

假设检验就是根据样本对所提出的假设作 出判断: 是接受, 还是拒绝. 其基本原理就是人们在实际问题中经常采用的 所谓实际推断原理:“一个小概率事件在一次 试验中几乎是不可能发生的”

概率枪与散理统外「 两类错误 (1)当原假设H为真，观察值却落入拒绝域，而作出了 拒绝H的判断，称做第一类错误，又叫弃真错误， 这类错误是“以真为假”. 犯第一类错误的概率记为0 (2)当原假设H不真，观察值却落入接受域，而作出了 接受H的判断，称做第二类错误，又叫取伪错误， 这类错误是“以假为真”. 犯第二类错误的概率记为

两类错误 (1)当原假设H0为真, 观察值却落入拒绝域, 而作出了 拒绝H0的判断, 称做第一类错误, 又叫弃真错误, 这类错误是“以真为假”. 犯第一类错误的概率记为  (2) 当原假设 H0 不真, 观察值却落入接受域, 而作出了 接受 H0 的判断, 称做第二类错误, 又叫取伪错误, 这类错误是“以假为真”. 犯第二类错误的概率记为 

假设检验中的两类错误 概率论与敖理统计 (决策结果) HO:无罪 假设检验就好像一场审判过程 陪审团审判 H检验 实际情况 实际情况 裁决 决策 无罪 有罪 H为真 H为假 无罪 正确 错误 接受H。 正确决策 第Ⅱ类错 误(B) 有罪 错误 正确 拒绝H 第I类错 误(a) 正确决策

H0 : 无罪 假设检验中的两类错误 (决策结果) 陪审团审判 裁决 实际情况 无罪 有罪 无罪 正确 错误 有罪 错误 正确 H0 检验 决策 实际情况 H0为真 H0为假 接受H0 正确决策 第Ⅱ类错 误( ) 拒绝H0 第Ⅰ类错 误( ) 正确决策 假设检验就好像一场审判过程

概率论与散理统外「 说明 当样本容量n一定时，若减少犯第一类错误 的概率，则犯第二类错误的概率往往增大 若要使犯两类错误的概率都减小，除非增加 样本容量 一般的，只对犯第一类错误的概率加以控 制，而不考虑犯第二类错误的概率的检验，称 为显著性检验

当样本容量 n 一定时, 若减少犯第一类错误 的概率, 则犯第二类错误的概率往往增大. 若要使犯两类错误的概率都减小, 除非增加 样本容量. 说明 一般的，只对犯第一类错误的概率加以控 制，而不考虑犯第二类错误的概率的检验，称 为显著性检验

概率论与敖理统外 三、假设检验的相关概念 1.显著性水平 C心 2.检验统计量 统计量Z=X-山 称为检验统计量， oIn 3.原假设与备择假设 Ho原假设 H1备择假设

三、假设检验的相关概念 1. 显著性水平 2. 检验统计量 . / 统计量 0 称为检验统计量 n X Z     3. 原假设与备择假设 原假设 备择假设

概率论与数理统外「 4.拒绝域与临界点 拒绝域为|z≥a/2, 临界点为 7=-za1233=乙a12

4. 拒绝域与临界点 | | ,  / 2 拒绝域为 z  z , .  / 2  / 2 临界点为 z  z z  z