《概率论与数理统计》课程教学课件（PPT讲稿，48学时）第六章 样本及抽样分布（第二部分）

概率论与散理统计 正态总体的样本均值与样本方差的分布 定理设X1,X2,.,X,是总体N(4,o)的样本， ,S2分别是样本均值和样本方差，则有 1小-ug小若-a 、 o2~x2(n-1) 3、与S2独立 4、=、n-l) S/√n

正态总体的样本均值与样本方差的分布 定理 2 1 2 2 , , , ( , ) , , , X X X N n X S 设 是总体   的样本 分别是样本均值和样本方差 则有 1、   2 ~ ( , / ) 0,1 X X N n N n      ，即 2、 2 2 2 ( 1) ~ ( 1); n S  n    2 3、 X S 与 独立 4、 ~ ( 1). / X t n S n   

概率伦与散理统针」 定理 设X1,X2,Xm和Y,Y2,.,Y是分别 来自总体N(4,o2),N(,o2)的样本，两样 本相互独立。样本均值分别为了=1∑X, 了=1之y，样本方差分别为 n i=1 n2 i=1 主-.2到 则有：

定理 设 和 是分别 来自总体 的样本，两样 本相互独立。样本均值分别为 ，样本方差分别为 则有： 1 1 2 , , , X X X n 2 1 2 , , , Y Y Y n 2 2 1 1 2 2 N N ( , ), ( , )     1 1 1 1 , n i i X X n    2 2 1 1 n i i Y Y n    1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 1 ( ) , ( ) 1 1 n n i i i i S X X S Y Y n n          

概率论与敖理统外 (1) S2/82 2 ~F(n1-1,n2-1) (2) (x-Y)-(4-4)~N(0,1) +02 n

~ ( 1, 1) / / (1) 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 F n  n  S S   ~ (0,1) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1 1 2 N n n X Y         （ ）

概率论与数理统外「 (3)当o1=o7=σ2时， (了-T)-(4-4）tm+n2-2) 其中s-a-D8+m,1S,S=S h1+n2-2

(3) , 2 2 2 2 当1   时 , . 2 ( 1) ( 1) ~ ( 2), 1 1 ( ) ( ) 2 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 w w w w S S n n n S n S S t n n n n S X Y              其中  

概率论与敖理统计 例1.设总体X~N(12,4),抽取一个样本 (X1,X2,X5)· 求 P{灭>13} Px-12>0.5}

例1．设总体X ~ N（12，4），抽取一个样本 （X1，X2，.，X5）． P X{ 13}  P X{ 12 0.5}   求

概率论与散理统外 例2.设总体X~N(0,0.32),n=10,求 P吃x1 解： X1<N0,1) 0. ≥是P-0) ·r2x144 -r26y-r6u016-01

例2．设总体X ~ N（0，0.32）, n =10,求          1.44 10 1 2 i P Xi 解： ) ~ (10) 0.3 ( 2 10 1 2   i Xi          1.44 10 1 2 i P Xi  (10) 16 0.1 0.3 1.44 ) 0.3 ( 2 2 2 10 1              P  X P i i ∴ ~ (0,1) 0.3 N Xi

概率论与散理统计 例3设总体X服从正态分布N(0,2),X1,X2,X1s 是来自总体X的简单随机样本，则随机变量 Y- X+.+X品 2(X7+.+X5) 服从什么分布？自由度是多少？

例3 设总体X服从正态分布 (0,2 ), 2 N 1 2 15 X , X  , X 是来自总体X的简单随机样本，则随机变量 2( ) 2 15 2 11 2 10 2 1 X X X X Y        服从 什么分布？自由度是多少？