《概率论与数理统计》课程教学课件（PPT讲稿，48学时）第六章 样本及抽样分布（第一部分）

绪言 概率论与散理统计 概率论与数理统计的关系 概率论是数理统计的理论基础；数理统计是概率 论的应用. 概率论是在（总体)X分布已知的情况下，研究 X的性质及统计规律性. 数理统计是在（总体)X分布未知（或部分未知） 的情况下，对总体X的分布作出推断和预测

概率论是数理统计的理论基础；数理统计是概率 论的应用. 概率论是在（总体）Ｘ分布已知的情况下，研究 Ｘ的性质及统计规律性． 数理统计是在（总体）Ｘ分布未知（或部分未知） 的情况下，对总体Ｘ的分布作出推断和预测. 绪 言 概率论与数理统计的关系

概率论与散理统外「 数理统计的研究方法 通过从总体抽取部分个体（样本），通过对 样本的研究，对总体作出推断或预测.是一种由 部分推测整体的方法. 参数估计；假设检验； (方差分析；回归分析)

通过从总体抽取部分个体（样本），通过对 样本的研究，对总体作出推断或预测．是一种由 部分推测整体的方法． 数理统计的研究方法 参数估计；假设检验 ； （方差分析；回归分析）．

概率论与敖理统外 第六章 样本及抽样分布 一、总体与样本 1.总体研究对象的某项数量指标的全体！ (或随机试验的全部可能观察值) 2.个体总体中的每个元素（或可能观察值）. 例1研究2000名学生的年龄，这些 学生的年龄的全体就构成一个总体，每 个学生的年龄就是个体

一、总体与样本 1. 总体 研究对象的某项数量指标的全体. （或随机试验的全部可能观察值） 研究2000名学生的年龄, 这些 学生的年龄的全体就构成一个总体, 每 个学生的年龄就是个体. 2. 个体 总体中的每个元素（或可能观察值）. 例1 第六章 样本及抽样分布

概率论与散理统外「 3.有限总体和无限总体 例2 某工厂10月份生产的灯泡寿命所组成的 总体中，个体的总数就是10月份生产的灯泡数， 这是一个有限总体；而该工厂生产的所有灯泡寿 命所组成的总体是一个无限总体，它包括以往生 产和今后生产的灯泡寿命. 当有限总体包含的个体的总数很大时， 可近似地将它看成是无限总体

某工厂10月份生产的灯泡寿命所组成的 总体中, 个体的总数就是10月份生产的灯泡数, 这是一个有限总体; 而该工厂生产的所有灯泡寿 命所组成的总体是一个无限总体, 它包括以往生 产和今后生产的灯泡寿命. 3. 有限总体和无限总体 例2 当有限总体包含的个体的总数很大时, 可近似地将它看成是无限总体

概率论与散理统外 4.样本 X1,X2,.,Xn 样本观测值 X1,X23.,Xn 样本容量 n 样本的特点 (1)代表性：X1,X,X与总体X有相同的分布. (2)独立性：X1,X2,.X是相互独立的随机变量

4. 样本 样本观测值 n x , x , , x 1 2  X X X n , , , 1 2  样本的特点 （1）代表性： X1 ,X2 ,.,Xn与总体X有相同的分布. （2）独立性： X1 ,X2 ,.,Xn是相互独立的随机变量. 样本容量 n

概率论与散理统外「 二、统计量的定义 定义设X1,X2,.,Xn是来自总体X的一个样本， g(X1,X2,.,Xm)是X1,X2,.,Xn的函数，若g中 不含未知参数，则称g(X1,X2,X)是一个统 计量. 说明 统计量是样本的函数； 不含未知参数； 是随机变量，具有概率分布

二、统计量的定义 . , ( , , , ) ( , , , ) , , , , , , , , 1 2 1 2 1 2 1 2 计量 不含未知参数 则称 是一个统 是 的函数 若 中 设 是来自总体 的一个样本 n n n n g X X X g X X X X X X g X X X X     统计量是样本的函数； 不含未知参数； 是随机变量，具有概率分布。 定义 说明

概率论与赦理统外 例3 设X1,X2,X3是来自总体N(4,o2)的一个 样本，其中4为已知，σ2为未知，判断下列各式哪 些是统计量，哪些不是？ T1=X1, T2=X1+XzeX, 下-+x+ T4=max(X1,X2,X3),T5=X1+X2-24 L-CN+xx)

, ? , , , , , ( , ) 2 2 1 2 3 些是统计量 哪些不是 样本 其中 为已知 为未知 判断下列各式哪 设 是来自总体 的一个   X X X N   , T1  X1 , 3 2 1 2 X T  X  X e ( ), 3 1 T3  X1  X2  X3 max( , , ), T4  X1 X2 X3 2 , T5  X1  X2   ( ). 1 2 3 2 2 2 T6 2 X1  X  X   例3

概幸论与散理统外」 几个常用的统计量 设X,X2,.,Xn是来自总体的一个样本， 七1，x2,.,xn是这一样本的观察值. ()样本均值 X=12x n i=i (2)样本方差 sn2x-列 ={2- 样本标准差 w-2-

几个常用的统计量 , , , . , , , , 1 2 1 2 是这一样本的观察值 设 是来自总体的一个样本 n n x x x X X X   (1) 样本均值 ; 1 1   n i Xi n X (2) 样本方差     n i Xi X n S 1 2 2 ( ) 1 1 . 1 1 1 2 2           n i Xi nX n 样本标准差   ; 1 1 1 2 2      n i Xi X n S S

概率论与故理统外 (3)样本k阶（原点）矩 A=2X5,k=1,2, n i=1 样本k阶中心矩 B.=2x-X,k=2,3. n i=1

(3) 样本 k 阶(原点)矩 , 1, 2, ; 1 1      X k n A n i k k i 样本 k 阶中心矩 ( ) , 2, 3, ; 1 1       X X k n B n i k k i

概率论与散理统针」 由以上定义得下述结论： 若总体X的k阶矩E(X)记成4存在， 则当n-→o时，AkP→4k,k=1,2,. 1∑XP→4k,k=12 n i=1

, , 1, 2, . ( ) , n   A  k   X k E X k P k k k   则当 时 若总体 的 阶矩 记成 存在 由以上定义得下述结论: , 1, 2, ; 1 1      X k n k P n i k i 