《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第七章 微分方程 7-0 简介

第七章微分方程

第七章 微分方程数与极限

第七章微分方程$ 7.1微分方程的基本概念$ 7.2可分离变量的微分方程$7.3齐次方程S7.4一阶线性微分方程$ 7.5可降阶的微分方程$ 7.6高阶线性微分方程$ 7.7常系数齐次线性微分方程$ 7.8常系数非齐次线性微分方程

第七章 微分方程 ➢ §7.1 微分方程的基本概念 ➢ §7.2 可分离变量的微分方程 ➢ §7.3 齐次方程 ➢ §7.4 一阶线性微分方程 ➢ §7.5 可降阶的微分方程 ➢ §7.6 高阶线性微分方程 ➢ §7.7 常系数齐次线性微分方程 ➢ §7.8 常系数非齐次线性微分方程 2

本章主要内容微分方程的基本概念>一阶微分方程》几种可积的高阶微分方程线性微分方程及其通解的结构齐次齐次线性微分方程》常系数非齐次线性微分方程

➢ 微分方程的基本概念 ➢ 一阶微分方程 ➢ 几种可积的高阶微分方程 ➢ 线性微分方程及其通解的结构 ➢ 齐次齐次线性微分方程 ➢ 常系数非齐次线性微分方程 本章主要内容 3

·利用函数关系可以对客观事物作定量分析·但在许多实际问题中，根据问题所服从的客观规律，不能直接找出所需要的函数关系，而只能列出含有未知函数的导数或微分的关系式一一微分方程.对它进行研究确定出未知函数的过程就是解微分方程牛顿和莱布尼茨确定的微积分运算的互逆性，实际上就解决了最简单的微分方程=f(x）的求解问题

• 利用函数关系可以对客观事物作定量分析.但在许多实际 问题中,根据问题所服从的客观规律,不能直接找出所需要 的函数关系，而只能列出含有未知函数的导数或微分的关 系式——微分方程.对它进行研究确定出未知函数的过程 就是解微分方程. •牛顿和莱布尼茨确定的微积分运算的互逆性,实际上就解 决了最简单的微分方程 y = f (x) 的求解问题

本章重点》微分方程的基本概念，可分离变量的微分方程和一阶线性微分方程的解法及二阶常系数线性微分方程的解法。本章难点根据实际问题建立微分方程，二阶常系数线性非齐次微分方程的特解的推导和求法微分方程是高等数学的重点内容之一，掌握求解微分方程的方法与技巧是高等数学的基本要求5

➢ 微分方程的基本概念，可分离变量的微分方程和一 阶线性微分方程的解法及二阶常系数线性微分方程的 解法. 本章重点 ➢ 根据实际问题建立微分方程，二阶常系数线性非齐 次微分方程的特解的推导和求法. 本章难点 •微分方程是高等数学的重点内容之一, 掌握求解微分方程 的方法与技巧是高等数学的基本要求. 5