《理论力学》课程教学资源（讲稿）第三章 力矩与平面力偶（3.3）平面力偶系的合成与平衡

第三节平面力偶系的合成与平衡 同时作用于同一物体上的若干个力偶,称为力偶系。若 力偶系中各力偶均位于同一平面内,则称为平面力偶系。 、平面力偶系的合成 P2 M=F F1 M,=Fd Fl' F2 P,=Fd,d d 1 P,Fd,d R=F+P-P Fl R R=F1+P2-P3 F3 MRdF+P2-P3 d F,d,+Pd-p f,d,+fod-F R M1+M2+M3

第三节 平面力偶系的合成与平衡 同时作用于同一物体上的若干个力偶，称为力偶系。若 力偶系中各力偶均位于同一平面内，则称为平面力偶系。 一、平面力偶系的合成 P2' M1=F1d1 P3 F1' M2=F2d2 F1 d1 M3= – F3d3 P2=F2d2/d1 P3 ' P3=F3d3/d1 P2 R=F1+P2-P3 R΄=F1΄+P2΄-P3΄ R' M=Rd1=(F1+P2-P3 d ) d1 1 =F1d1+P2d1-P3d1 =F1d1+F2d2-F3d3 R =M1+M2+M3

M=M1+M2+…+Mn=M 平面力偶系的合成结果还是一个力偶,合力偶矩 等于力偶系中各力偶矩的代数和。 二、平面力偶系的平衡 必要与充分条件:力偶系中各力偶矩的代数和等 于零,即 ∑M=0 平面力偶系的平衡方程

M=M1+M2+······+Mn=ΣM 平面力偶系的合成结果还是一个力偶，合力偶矩 等于力偶系中各力偶矩的代数和。 二、平面力偶系的平衡 必要与充分条件：力偶系中各力偶矩的代数和等 于零，即 ΣM=0 ——平面力偶系的平衡方程

例1、工件上作用有三个力偶如图E 所示。已知:其力偶矩分别为 M M=M2=10Nm,M3=20Nm,固 定螺柱A和B的距离l200mm。求两 光滑螺柱所受的水平力 解:取工件为研究对象。其受力如 F 图所示。由于力偶合成仍为一力偶, B 可知约束力构成力偶,方向如图示。 由平衡方程 ∑M=0 F1-M1-M,-M2=0 得 Mtmtm F=200N F=F=200 N

例1、工件上作用有三个力偶如图 所示。已知：其力偶矩分别为 M1=M2=10N·m，M3= 20N·m，固 定螺柱A和B的距离l=200mm。求两 光滑螺柱所受的水平力。 解：取工件为研究对象。其受力如 图所示。由于力偶合成仍为一力偶， 可知约束力构成力偶，方向如图示。 由平衡方程 ΣM=0 0 FAl − M1 − M 2 − M3 = 得 l M M M FA 1 + 2 + 3 = FA = 200 N FB = FA = 200 N

例2、机构如图a所示,不计自重。圆轮上的销子A放在摇杆BC上 的光滑导槽内。圆轮上作用一力偶,其力偶矩M=2kNm2 r=0.5m。图示位置时,OA与OB垂直,a=30°,系统平衡。求作用 于摇杆BC上力偶的矩M2及铰链O、B处的约束力。 解:取圆轮为 M 研究对象,受力 如图b所示。F4 M A 与F组成一力偶 由平衡方程 M ∑M=0 M,-Frsina=0 ax ielR 解得 M rsin30°8kN(1) M+F 0 sin a 再取摇杆为研究对象,受力其中A,将式()代入式(2) 如图c所示。F与F组成力得 M2=4MI=8 KN.m 偶,由平衡方程 Fo=F=F=8 KN ∑M=0 方向如图所示

例 2、机构如图 a所示，不计自重。圆轮上的销子A放在摇杆BC上 的光滑导槽内。圆轮上作用一力偶，其力偶矩 M1=2kN·m， r=0.5m。图示位置时,OA 与OB垂直， α=30 °，系统平衡。求作用 于摇杆BC上力偶的矩 M2及铰链 O 、 B处的约束力。 解：取圆轮为 研究对象，受力 如图 b所示。 FA 与 FO组成一力偶， 由平衡方程 ΣM=0 M1 − FA rsinα = 0 8kN sin 30 1 = ° = r M FA 再取摇杆为研究对象，受力 如图 c所示。 F A´与 F B组成力 偶，由平衡方程 0 sin − 2 + ′ = α r M FA ΣM=0 (2) 其中 F A´=F A，将式(1)代入式(2) 得 M 2=4M1=8 kN·m = = = 8 FO FB FA kN 方向如图所示。 解得 (1)

课后作业:P39s2 3-1:(b)、(c)、(e)、(f 3-3、3-5、3-7、3-8 2005-3-22

2005-3-22 5 课后作业：P 39 -52 3-1: (b)、(c)、(e)、(f) 3-3、3-5、 3-7 、 3-8