《理论力学》课程教学资源（讲稿）第六章 空间力系（6.5）空间任意力系向一点简化主矢和主矩

§6-5空间任意力系向一点简化主矢和主矩 1、力系向一点简化·主矢和主矩 F F B F2 (b) F=∑F=∑F=F 主矢 M°=∑M1=∑M0(F=M—主矩 空间任意力系向任选点简化,可得一个力和一个力偶。力 的大小、方向等于力系的主矢量,作用线通过简化中心;力偶 的矩矢等于力系对简化中心的主矩。主矢与简化中心位置无关, 主矩则与简化中心位置有关

§6-5 空间任意力系向一点简化·主矢和主矩 1、力系向一点简化 、力系向一点简化 • 主矢和主矩 ' F F = ∑ F = FR = ∑ ′ RO i O o o M = ∑ M = ∑ M (F) = M ——主矢 ——主矩 空间任意力系向任选点简化，可得一个力和一个力偶。力 的大小、方向等于力系的主矢量，作用线通过简化中心；力偶 的矩矢等于力系对简化中心的主矩。主矢与简化中心位置无关， 主矩则与简化中心位置有关

根据空间的合力投影定理,有 FA=∑F ∑FFR=2F 主矢的大小和方向余弦为 K=(EF)+区F)+(F ∑F ∑F ∑F cos a COS B= cosy F F

根据空间的合力投影定理，有 根据空间的合力投影定理，有 FRx = ∑ Fx FRy = ∑ Fy FRz = ∑ Fz ' ' ' 主矢的大小和方向余弦为 大小和方向余弦为 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 ' FR = ∑ Fx + ∑ Fy + ∑ Fz ' cos ' cos ' cos R z R y R x F F F F F F ∑ = ∑ = ∑ α = β γ

主矩在各坐标轴上的投影为 M0=[m(F小=∑m,(F) MO=∑m(F小=∑mF O=∑{m(F=∑mF) 主矩的大小和方向余弦为 M=VEm2(F)+区m,(F)+区m( cosa-2m(F) cOS B M ∑m,(h)cos=Md m(F

主矩在各坐标轴上的投影为 矩在各坐标轴上的投影为 [ ] [ ] [ ]   = ∑ = ∑ = ∑ = ∑ = ∑ = ∑ M m ( ) m ( ) M m ( ) m ( ) M m ( ) m ( ) Oz O z z Oy O y y Ox O x x F F F F F F 主矩的大小和方向余弦为 矩的大小和方向余弦为 [ ] ( ) [ ( )] [ ] ( ) 2 2 2 MO = ∑mx F + ∑my F + ∑mz F O z O y O x M m M m M m ( ) cos ( ) cos ( ) cos F F ∑ F ′ = ∑ ′ = ∑ α′ = β γ

2、合力矩定理的一般形式 M0(FR)=∑M(F 将上式投影到通过点0的任一轴上,有 MF小=MF小=EM2(F LM(F小=M2(F2 Mz(FR)=∑M2(F) 合力对任一点之矩矢等于力系中各力对该点之矩矢的矢量 和;合力对任一轴之矩等于力系中各力对该轴之矩的代数和

2、合力矩定理的一般形式 合力矩定理的一般形式 ( ) ( ) MO FR = ∑ MO F 将上式投影到通过点O的任一轴上，有 [ ] ( ) [ ( )] M ( ) MO FR Z = ∑ MO F Z = ∑ Z F [ ( )] ( ) MO FR Z = MZ FR M (F ) M (F ) Z R = ∑ Z 合力对任一点之矩矢等于力系中各力对该点之矩矢的矢量 和；合力对任一轴之矩等于力系中各力对该轴之矩的代数和

§6-6空间任意力系的平衡方程 空间任意力系平衡的必要和充分条件是:力系的主矢和对 任一点的主矩都等于零,即 F=0 平衡的解析条件为 ∑F=0 ∑F,=0 即空间任意力系平衡的必要 ∑F=0 和充分条件是:力系中各力在三 ∑M(F)=0 个坐标轴上投影的代数和分别等 于零,各力对每个轴之矩的代数 ∑M,(F)=0 和也等于零 ∑M2(F)=0

§6-6 空间任意力系的平衡方程 空间任意力系平衡的必要和充分条件是：力系的主矢和对 任一点的主矩都等于零，即 FR '= 0 M O = 0 平衡的解析条件为 平衡的解析条件为            ∑ = ∑ = ∑ = ∑ = ∑ = ∑ = ( F ) 0 ( F ) 0 ( F ) 0 0 0 0 z y x z y x M M M F F F 即空间任意力系平衡的必要 和充分条件是：力系中各力在三 个坐标轴上投影的代数和分别等 于零，各力对每个轴之矩的代数 和也等于零

课后作业: 三棱柱底面为直角等腰三角形,在其侧平面ABED上作用 有一力F,力F与OAB平面夹角为30°,求力F在三个巫标轴上的 投影。 D EB 30

课后作业： 三棱柱底面为直 三棱柱底面为直角等腰三角形，在其侧平面ABED上作用 有一力F，力F与OAB平面夹角为30º，求力F在三个坐标轴上的 在三个坐标轴上的 投影

水平圆盘的半径为r,外缘C处作用力。力位于铅垂平面内, 且与C处圆盘切线夹角为,其他尺寸如图所示。求力对x,y,z 轴之矩。 B 60 O 0

水平圆盘的半径为 水平圆盘的半径为r，外缘C处作用力。力位于铅垂平面内， 处作用力。力位于铅垂平面内， 且与C处圆盘切线夹角为，其他尺寸如图所示。求力对 处圆盘切线夹角为，其他尺寸如图所示。求力对x，y，z 轴之矩