《理论力学》课程教学资源（讲稿）第六章 空间力系（6.1-6.3）

第六章空间力系 作用于物体上的力系,当其作用线不在同一平面内时, 称为空间力系。空间力系包括: 空间汇交力系 空间平行力系 空间力偶系 空间任意力系

第六章 空间力系 作用于物体上的力系，当其作用线不在同一平面内时， 作用于物体上的力系，当其作用线不在同一平面内时， 称为空间力系。空间力系包括： 称为空间力系。空间力系包括： • 空间汇交力系 • 空间平行力系 • 空间力偶系 • 空间任意力系

§6-1空间力系沿坐标轴的分解与投影 1、一次(直接)投影法 2 如已知力F与正交坐标系各轴的 夹角分别为α、β、Y,如图所示。则 90 力在坐标轴上的投影 F=Fcos a F,=FcoS B Y F=CosY

§6-1 空间力系沿坐标轴的分解与投影 1、一次（直接）投影法 、一次（直接）投影法 如已知力F 与正交坐标系各轴的 夹角分别为α、β、γ，如图所示。则 力在坐标轴上的投影   = = = γ β α cos cos cos F F F F F F z y x

空间力在正交轴上的投影

2、二次(间接)投影法 如图所示,将力先投影到某 坐标平面,例如Oxy平面,得 力Fx,再将此力投影到x、y轴上。 得到 F=F sin y cos y F=Fsin y sin p F=F coSr 如已知力在坐标轴上的投影F、F、F,可按下式决定 力的大小和方向余弦: F=F2+F2+F2 F F cosa COS cos r F F

2、二次（间接）投影法 、二次（间接）投影法 如图所示，将力先投影到某 一坐标平面，例如Oxy平面，得 力Fxy，再将此力投影到x、y 轴上。 得到   = = = γ γ γ ϕ cos sin sin sin cos F F F F F F z y x ϕ 如已知力在坐标轴上的投影Fx、Fy、Fz，可按下式决定 力的大小和方向余弦：   = = = = + + F F F F F F F F F F x y z x y z cosα cos β cosγ 2 2 2

二次投影法

3、力的投影与分力 力F沿直角坐标轴的正交分量与其 投影之间有如下关系: F=F+F+F= Xi+yj+ zk 例1、半径r的斜齿轮,其上作用力F 如图所示。求力F在巫标轴上的投影。 解:用二次投影法 求解。由图(b)得 F X=F=FcoSasin B (圆周力) FcoS a cos B (轴向力) Z=F=-Fsina (径向力)

3、力的投影与分力 、力的投影与分力 力F 沿直角坐标轴的正交分量与其 投影之间有如下关系： F = Fx + Fy + Fz= Xi + Yj + Zk 例1、半径r 的斜齿轮，其上作用力 的斜齿轮，其上作用力F ， 如图所示。求力 如图所示。求力F 在坐标轴上的投影。 在坐标轴上的投影。 解：用二次投影法 求解。由图(b)得 X = Ft = F cosα sin β （圆周力） Y = Fa = −F cosα cos β Z = Fr = −F sinα （轴向力） （径向力）

圓柱斜齿轮受力分析

B y

B

B y