《理论力学》课程教学资源（讲稿）第七章 点的运动学（7.1）矢径法

第二篇运动学 运动学研究物体机械运动的几何性质,而 不考虑致动的原因。 瞬时t:每一事件发生或终止的时刻。 时间间隔4:两个瞬时之间相隔的秒数 参考系:固连于参考体上的巫标系。 运动学研究的力学模型有:点、刚体和刚 体系,通称物体

第二篇 运动学 z 运动学研究物体机械运动的几何性质，而 不考虑致动的原因。 z 瞬时t：每一事件发生或终止的时刻。 z 时间间隔∆t：两个瞬时之间相隔的秒数。 z 参考系：固连于参考体上的坐标系。 z 运动学研究的力学模型有：点、刚体和刚 体系，通称物体

第七章点的运动学 研究对象:几何点,称为动点,有时简称为点。 研究任务:研究点在空间运动的几何性质,即点相对于 某坐标系运动的运动方程、运动轨迹、速度和加速度 §7-1矢径法 1.点的运动方程一矢径形式 M r=r(t) 动点运动过程中,矢径末端在空 间描绘出一条连续曲线,即为点的运 动轨迹,亦称矢端曲线。 矢径的直角坐标分解形式: xi+yi+zk

第七章 点的运动学 研究对象：几何点，称为动点，有时简称为点。 研究任务：研究点在空间运动的几何性质，即点相对于 某坐标系运动的运动方程、运动轨迹、速度和加速度。 §7-1 矢径法 r = r( t ) 1．点的运动方程—矢径形式 动点运动过程中，矢径 末端在空 间描绘出一条连续曲线，即为点的运 动轨迹，亦称矢端曲线。 矢径的直角坐标分解形式： r = xi + yj + zk x y z x y z

2.点的速度矢量 O Ar=r(t+At) -r(t) r(t+△) y= lIm A→0tat (方向沿点的切线方向。 单位:米秒(ms)、公里/小时(kmh) 3.点的加速度矢量a Av=v(t+△t)-v( △v v(t+△a dy dy dr a=lir dt→>0 01

2．点的速度矢量v ∆r = r( t + ∆t )− r( t ) ∆t ∆r v = ∗ dt d ∆t lim ∆t 0 ∆r r v = = → （方向沿点的切线方向。） 单位：米/秒（m/s）、公里/小时（km/h） 3．点的加速度矢量a ∆v = v(t + ∆t) − v(t) 2 2 ∆t 0 dt d dt d ∆t lim ∆v v r a = = = → ∆t ∆v a = ∗

v2 速度矢端曲线 Ps (a)点沿轨迹的速度 (b)速度端图 将各不同瞬时的速度vn,2…(图a所示),平行移动到同 出发点O1(任选),以光滑曲线连接各速度端点P,P2。此曲 线称为速度矢端曲线,简称速度端图。 加速度的方向沿速度端图的切线方向。 单位:米秒2(ms2)、厘米秒2(cm/s2)

将各不同瞬时的速度v1,v2…（图a所示），平行移动到同 一出发点O1 (任选)，以光滑曲线连接各速度端点P1,P2…。此曲 线称为速度矢端曲线，简称速度端图。 加速度的方向沿速度端图的切线方向。 单位：米/秒²（m/s ² ）、厘米/秒² （cm/s ² ）

4.小结 矢径法的相关概念: (1)矢径,运动方程r=r() (2)轨迹一矢端曲线 (3)有限位移 Ar=r(+△)-r(t) (4)速度 dt (5)加速度 (6)矢量端图矢径端图和速度端图等的统称。对于任何 时变矢量,均可画出其矢量端图以研究其变化 5.矢径法的特点 此法只适于定性分析并引入上述相关概念。不宜用于定量 分析。欲定量分析点的运动,需引入后文各节

4．小结 矢径法的相关概念： （1）矢径，运动方程 r = r(t) （2）轨迹—矢端曲线 （3）有限位移 ∆r = r(t + ∆t) − r(t) dt dr v = 2 2 dt d dt dv r a = = （4）速度 （5）加速度 （6）矢量端图 矢径端图和速度端图等的统称。对于任何 时变矢量，均可画出其矢量端图以研究其变化。 5．矢径法的特点 此法只适于定性分析并引入上述相关概念。不宜用于定量 分析。欲定量分析点的运动，需引入后文各节