《理论力学》课程教学资源（讲稿）第七章 点的运动学（7.2）直角坐标法

§7-2直角坐标法 1.点的运动方程和轨迹方程 r=xi+yj+zk M x=f1(t)=x(1) y=f2(1)=y() z=f3()=() 参数方程 轨迹方程: f(x,y’,z)=0

§7-2 直角坐标法 1．点的运动方程和轨迹方程 r = x i + yj + z k      = = = = = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 1 z f t z t y f t y t x f t x t ——— 参数方程 轨迹方程： f ( x , y , z ) = 0

2.点的速度 3.点的加速度 v=v i+v,j+vk a=a, i+a,j+ak dr dx, dy dz v i+∽j+=,k k x dz v 2 v.+v+1 a=va,+ay+a. cos(v, i cos(a, i cos(v,j cos(a,j) coS(V, k cos(a, k=-

2．点的速度 3．点的加速度 a i j k x y z = a + a + a i j k v r a 2 2 2 2 2 2 2 2 dt d z dt d y dt d x dt d dt d = = = + + v i j k x y z = v + v + v i j k r v dt dz dt dy dt dx dt d = = + +          = = = = = = z dt dz v y dt dy v x dt dx v z y x             = = = = = = z dt d z a y dt d y a x dt d x a 2 2 z 2 2 y 2 2 x    2 2 2 a = a x + a y + a z          = = = a a cos(a,k) a a cos(a, j) a a cos(a,i) z y x 2 2 2 x y z v = v + v + v          = = = v v cos(v,k) v v cos(v, j) v v cos(v,i) z y x

例1正弦机构如图所示。曲柄OM 长为r,绕O轴匀速转动,它与水 平线间的夹角为gm计+B,其中 为仁0时的夹角,为一常数。已 知导杆上A,B两点间距离为b 求点4和B的运动方程及点B的速 BM 度和加速度。 解:A,B两点都作直线运动。取 Ox轴如图所示。于是A,B两点 的坐标分别为: 4=b+sino 点B的速度为 xB=rsin p 将坐标写成时间的函数,即 racos(ot +0) 得A,B两点沿O轴的运动方程: A=b+rsin(ot+0) 点B的加速度为 xp rsinlot+6 rosin(ot+0)=O

解： A ， B两点都作直线运动。取 Ox轴如图所示。于是 A ， B两点 的坐标分别为： x A = b + rsin ϕ x B = rsi n ϕ 将坐标写成时间的函数，即 得A ， B两点沿Ox轴的运动方程： x = b + rsin (ωt + θ ) A x B = rsin( ) ωt + θ 点 B的速度为 = = r ωco s (ω t + θ ) dt dx v B B B r t x dt d x a 2 2 2 2 = = − ω sin( ω + θ ) = − ω 例1 正弦机构如图所示。曲柄OM 长为 r，绕 O 轴匀速转动，它与水 平线间的夹角为 ϕ= ω t+ θ，其中 θ 为t=0时的夹角， ω为一常数。已 知导杆上A ，B 两点间距离为 b 。 求点 A 和 B 的运动方程及点 B的速 度和加速度。 点 B的加速度为