《理论力学》课程教学资源（讲稿）第三章 力矩与平面力偶（3.1）力矩的概念与计算

第三章力矩与平面力偶 第一节力矩的概念与计算 力对点之矩是度量力使刚体绕该点转动效应的 物理量。 定义:力F对0点之矩等 于力与力臂的乘积,即 MO(F=±Fd 其中:点O为矩心,d为力臂 规定:正号代表逆时针转向; 负号代表顺时针转向。 单位:牛·米(Nm)、千牛米(kN·m) M(F)=+2△OAB

第三章 力矩与平面力偶 第一节 力矩的概念与计算 力对点之矩是度量力使刚体绕该点转动效应的 物理量。 定义：力F 对O 点之矩等 于力与力臂的乘积,即 F d A B MO(F)= ± Fd 其中：点O为矩心，d 为力臂 规定：正号代表逆时针转向； 负号代表顺时针转向。 O 单位：牛·米（N·m）、千牛·米（kN ·m） MO(F)=±2∆OAB

注意: (1)力矩必须与矩心相对应; (2)矩心的选择是任意的。 力矩的性质: (1)矩心位置不同,力矩随之而异; (2)力对于任一点之矩,不因该力的作用点 沿其作用线移动而改变; (3)力的大小等于零或力的作用线通过矩心 时,力矩为零; (4)互成平衡的两个力对于同一点之矩的代 数和等于零 MO(F)+MO(F) O Fd-Fd=0

ƒ 注意： （1）力矩必须与矩心相对应； （2）矩心的选择是任意的。 ƒ 力矩的性质： （1）矩心位置不同，力矩随之而异； （2）力F对于任一点之矩，不因该力的作用点 沿其作用线移动而改变； （3）力的大小等于零或力的作用线通过矩心 时，力矩为零； （4）互成平衡的两个力对于同一点之矩的代 数和等于零。 A F F' O d MO(F)+MO(F' ) = Fd-F'd = 0

合力矩定理:若力R为二共点力F及F2的合力, 则合力对于任一点O之矩等于分力对于同一点之矩 的代数和,即 MO(RMO(FD+Mo(F2) D 由合力投影定理得 Od=0b-Oc C/今 R 又因 B MO(FV=-240AB=0A: 0b MO(F2=240AC -OA.Oc MO(R=-240AD=0A. Od C0dbx可见 MOoF+MOF2=040b+040c=040b-0=04Oa=M(R 所以 MO(R=MO(FD+ Mo()

合力矩定理：若力R为二共点力F1及F2的合力， 则合力对于任一点O之矩等于分力对于同一点之矩 的代数和，即 MO(R)=MO(F1)+MO(F2) A c O F1 F2 R D 由合力投影定理得 Od=Ob-Oc C 又因 B MO(F1)=-2∆OAB=-OA·Ob MO(F2)=2∆OAC=OA·Oc MO(R)=-2∆OAD=-OA·Od d b x 可见 MO(F1)+ MO(F2)=-OA·Ob+ OA·Oc= -OA ·(Ob-Oc)= -OA ·Od= MO(R) MO(R)= MO(F1)+ MO(F2 所以 )

例、三角形分布载 R 荷作用在水平梁AB上, 如图所示。最大载荷强 9. 度为qn,梁长l试求 A B x 该力系的合力。 解:先求合力的大 X 小。在梁上距A端为x处 取一微段d,其上作用 力为qa 由图可知,q=qm 合力 R=[1 再求合力作用线位置。设合力R距A点的距离为h,由 合力矩定理,力系对A点的矩 Rh= rdx 所以

例、三角形分布载 荷作用在水平梁AB上， 如图所示。最大载荷强 度为 q m，梁长 l。试求 该力系的合力。 解：先求合力的大 小。在梁上距A端为 x 处 取一微段dx，其上作用 力为 q m l x q′ = ∫ = ′ = l m R q dx q l 0 2 1 再求合力作用线位置。设合力 R 距 A点的距离为 h，由 合力矩定理，力系对 A点的矩 q′dx 由图可知， 合力 ∫ = ′ l Rh q xdx 0 h l 3 2 所以 =