《理论力学》课程教学资源（讲稿）第十章 刚体的平面运动（10.3）平面图形内各点的速度分析

§10-3平面图形内各点的速度分析 1.基点法(速度合成法) B=VA+VBA=v+ABa yu M点的轨迹 M点的 相对轨迹 Ve=vA B 、A点的轨迹 A x 点的速度合成定理:v=v2+v相对运动:圆周运动vn=rO 动点:M动系:Axw/平动 +v=v+y 绝对运动:未知的平面曲线运动 VM=VA+VMA 牵连运动:平动v=vA

§10-3 平面图形内各点的速度分析 1 ．基点法（速度合成法） B A BA v = v + v = vA + AB⋅ω 点的速度合成定理： a e r v = v + v 动点：M 绝对运动：未知的平面曲线运动 牵连运动：平动 e A v = v 动系：Ax1y1(平动) 相对运动：圆周运动 vr = rω M a e r A r v = v = v + v = v + v M A MA v = v + v

2.速度投影法 v+ Ba B⊥AB A⊥AB BA⊥AB ⊥AB B BA BAJAB 于是有 A LVBLAB=L AJAB 速度投影定理:同一刚体上任意两点的速度在该两点连线上 的投影相等(包含大小和正负号)。 此定理的物理意义为:刚体上任意两点的距离恒定不变

2 ．速度投影法 B A BA v = v + v B AB A AB BA AB [v ] = [v ] + [v ] vBA ⊥ AB [vBA ]AB = 0 ∵ ∴ 于是有 B AB A AB [v ] = [v ] 速度投影定理：同一刚体上任意两点的速度在该两点连线上 的投影相等（包含大小和正负号）。 此定理的物理意义为：刚体上任意两点的距离恒定不变

3.速度瞬心法 如果某瞬时,平面图形上存在一动点 C,其相对于基点A的速度满足下式 C CA MA 则得到一个特殊的结论: S ACA =0 C点称为瞬时速度中心,或速度瞬 心(简称瞬心)。 如图示,作AN⊥v 取AC=,则有 CA =AC·O=y 由图示可见vA==v4 瞬心存在性定理:每一瞬时在平面图形或其延展平面上总存 在一个唯一的瞬心

3．速度瞬心法 如果某瞬时，平面图形上存在一动点 C，其相对于基点A的速度满足下式 CA A v = −v 则得到一个特殊的结论： 0 vC = vA + vCA = C点称为瞬时速度中心，或速度瞬 心（简称瞬心）。 如图示，作 A AN ⊥ v 取 ω A v AC = ，则有 CA A v = AC ⋅ω = v CA A 由图示可见 v = −v 瞬心存在性定理：每一瞬时在平面图形或其延展平面上总存 在一个唯一的瞬心

确定平面运动刚体的瞬心位置的常用方法 ①纯滚动的情形 行星轮 固定齿轮 轮在固定平面上纯滚动 行星轮系 与固定面之接触点即为该瞬时之瞬心C

• 确定平面运动刚体的瞬心位置的常用方法 ①纯滚动的情形 与固定面之接触点即为该瞬时之瞬心C

确定平面运动刚体的瞬心位置的常用方法 ②已知图形上任意两点A、B的速度方位,且不 平行。 A 几何法求瞬心(一) 分别过A、B两点作v、v1的垂线,其交点即为瞬 心C

• 确定平面运动刚体的瞬心位置的常用方法 ②已知图形上任意两点A、B的速度方位，且不 平行。 分别过A、B两点作vA、vB的垂线，其交点即为瞬 心C

A

确定平面运动刚体的瞬心位置的常用方法 ③已知图形上存在两个点A、B,有v4∥vB,且垂 直于AB连线,如下图所示。(此种情形还须知道两速 度之大小。) 几何法求瞬心(二)

• 确定平面运动刚体的瞬心位置的常用方法 ③已知图形上存在两个点A、B，有vA∥vB，且垂 直于AB连线，如下图所示。（此种情形还须知道两速 度之大小。）

B

B VB A

确定平面运动刚体的瞬心位置的常用方法 ④瞬时平动情形 若某瞬时已知平面运动刚体上有两点的速度相互 平行但与两点连线不垂直,则此瞬时必有刚体上各点 速度大小、方向全相同,称为瞬时平动,如下图所示 或者,已知图形上有两点的速度矢量相等,且与两点 连线垂直,此时刚体也作瞬时平动。 B 瞬时平动

• 确定平面运动刚体的瞬心位置的常用方法 ④瞬时平动情形 若某瞬时已知平面运动刚体上有两点的速度相互 平行但与两点连线不垂直，则此瞬时必有刚体上各点 速度大小、方向全相同，称为瞬时平动，如下图所示。 或者，已知图形上有两点的速度矢量相等，且与两点 连线垂直，此时刚体也作瞬时平动。 A B vA vB